הקדמה:
על פי תיאוריית המפץ הגדול, היקום התחיל במצב של טמרפטורה גבוהה וצפיפות חומר גדולה. בתנאים קיצוניים כאלה כל התהליכים הפיסיקליים מביאים במהירות את החומר למצב של שיווי משקל תרמודינמי. מצב של שיווי משקל תרמודינמי הוא מצב של אנטרופיה (מידת האי סדר) מירבית, ולכן הוא נתפס כמצב הסופי בהתפתחותה של מערכת. אלא שכאן צץ פראדוקס: אם בראשית היווצרותו של היקום היה החומר בשיווי משקל והאנטרופיה היתה מצויה בערכה המירבי, איך יכלה האנטרופיה לגדול? פתרון התעלומה נעוץ בתנועת ההתפשטות של החומר, האחראית להופעת הסדר וכיווניות הזמן ביקום. שם, אומר בקנשטיין, גם מקור האבחנה שלנו בין עבר לעתיד.41
עבר ועתיד. כמה חשובים מושגים אלה וכמה שונים הם זה מזה. אף על פי כן, מצד חוקי הפיסיקה המיקרוסקופית כמעט שאין הבדל ביניהם. חוקים אלה הם חוקי המכניקה הקלסית של ניוטון, חוקי המכניקה הקוואנטית של שרדינגר ודיראק וחוקי האינטראקציות (השפעות הגומלין) בין החלקיקים. אינטראקציות אלו באות לידי ביטוי למשל במשוואותיו המפורסמות של הפיסיקאי הסקוטי מאקסוול (המתארות את האלקטרומגנטיות) או במשוואותיו הלא פחות מפורסמות של אינשטיין (המתארות כבידה). בכל התורות הללו אפשר להפוך את כיוון הזמן, כלומר הן לא מבדילות בין עבר לעתיד. אבחנה בין עבר לעתיד מתקיימת בפינה קטנה בפיסיקה המיקרוסופית, בהתפרקות רדיואקטיבית של חלקיקים מוזרים ונדירים הקרויים קאונים. הכוח הגורם להתפרקות זו מבדיל בין עבר לעתיד, כפי שהוכיחו הפיסיקאים האמריקנים ואל פיצ׳ וג׳רמי קרונין ב-1964. אבל הקאונים לא קיימים במצב טבעי. הם נוצרים רק בניסויים מסוימים במאיצי חלקיקים. האם נוכל לומר שמקור ההבדל בין עבר לעתיד נעוץ בפיסיקה של הקאונים? מרבית הפיסיקאים פוסלים אפשרות זו בגלל נדירותם של חלקיקים אלה.
מלבד הכיווניות בזמן של הקאונים (הקרוי חץ הזמן הקאוני), אפשר למנות עוד שישה חיצי זמן, כלומר עוד שש מערכות של תופעות המבדילות בין עבר לעתיד.
הראשון והמוכר ביותר הוא חץ הזמן הסובייקטיבי. כל אחד מאיתנו מבדיל היטב בין עבר לעתיד בדרך אינטואיטיבית. אנו זוכרים את העבר ודואגים לגבי העתיד. השאלה היא מנין נובעת אבחנה חדה זו שאנו מבחינים בין עבר לעתיד. האם מקורו של הזמן הסובייקטיבי בפיסיקה?
השני הוא החץ התרמודינמי. בתרמודינמיקה (מדע החום) רווח מושג האנטרופיה, כמידה של האי־סדר במערכת42 פיסיקלית, אם ברמה המולקולרית ואם ברמה המיקרוסקופית. לדוגמה, ככל שכמות של גז מסוים מפוזרת על פני נפח גדול יותר, כך גדולה יותר האנטרופיה שלו. אפשר לנסח זאת גם כך: ככל שהגז חם יותר והמולקולות שלו נעות מהר יותר, כך גדלה האנטרופיה שלו.
ב-1865 ניסח הפיסיקאי הגרמני רודולף קלאוזיוס, על בסיס עובדות ניסיוניות, את החוק השני של התרמודינמיקה: האנטרופיה של מערכת פיסיקלית סגורה (מבודדת) נוטה להשתמר או לגדול עם הזמן. כיוון שאין הקטנה של האנטרופיה, קובע החוק השני לכל מערכת סגורה חץ זמן המבדיל בין עבר לעתיד, וכל החיצים האלה מהווים את החץ התרמודינמי. בנקודה זו נשאלת השאלה: אם חוקי הפיסיקה המיקרוסקופית אינם מבדילים בין עבר לעתיד, כיצד יודעת האנטרופיה לגדול, ודווקא במקביל לחץ הסובייקטיבי?
אי־סדר מצמיח סדר
אם כן, האי־סדר המולקולרי נוטה לגדול במערכת סגורה. אולם בהרבה מערכות לא סגורות (כלומר לא מבודדות) קיימת נטייה הפוכה של היווצרות סדר יש מאין ברמה המיקרוסקופית. למשל, בתמיסת מלח רוויה, הנראית אמורפית (חסרת סדר) ברמה המאקרוסקופית, יכולים לפתע להיווצר גבישי מלח שצורתם קוביות מושלמות. ועוד, אם ממלאים נוזל בכלי עגול (ופתוח מלמעלה) ומחממים אותו, קורה דבר מעניין, שגילה אותו לראשונה הפיסיקאי הצרפתי בנאר (Bennard): הנוזל, אשר קודם לכן נראה אחיד וחסר צורה, מקבל מבנה של תאים משושים צמודים; במרכזו של כל תא מתרומם הנוזל ושוקע בהיקף התא. בשתי הדוגמאות הללו נוצר סדר יש מאין, בהשפעת גורם חיצוני כלשהו: בתמיסה – על ידי קירור, ובמקרה של בנאר – על ידי חימום.
גם ביקום מופיע סדר יש מאין. הדעה הרווחת בקרב הקוסמולוגים היא שהיקום התחיל במצב צפוף וחם מאוד, ומאז הוא נמצא במצב של התפשטות. עקב תנועת ההתפשטות, נמצאות הצפיפות והטמפרטורה של החומר ביקום בירידה מתמדת. מקובל להניח שבנקודת ההתחלה, בעת המפץ הגדול, היה החומר אמורפי לגמרי, ושמתוך מצע חסר צורה זה התגבש הסדר: תחילה האטומים, אחר כך המולקולות, הגלאקסיות, צבירי הגלאקסיות, הכוכבים, הפלנטות וכדומה. כל המבנים הללו מציגים דרגה גבוהה של סדר, ופירוש הדבר שיש ביקום חץ זמן של סדר: העתיד הוא הכיוון שלעברו מתרבה הסדר.
לפי משוואות הכבידה של אינשטיין, היקום כולו יכול להתפשט או להתכווץ. משמעות הדבר היא כי משוואות אלה אינן מבדילות בין עבר לעתיד. אולם יקומנו מתפשט ולא מתכווץ. ליתר דיוק, היקום גדל בכיוון העתיד של חץ הזמן הסובייקטיבי או התרמודינמי. אפשר גם לומר שהתפשטות היקום כשלעצמה מציינת חץ זמן, כי על ידי השוואת מצב היקום בשתי נקודות זמן ניתן לדעת מה קדם למה. התפשטות היקום מגדירה אפוא את חץ הזמן הקוסמולוגי, וגם הוא, במקרה או שלא במקרה, מקביל בכיוונו לחץ התרמודינמי ולחץ הסובייקטיבי.
אם חוקי המכניקה אינם מבדילים בין עבר ועתיד, מרוע האנטרופיה של מערכת סגורה נוטה לגדול?
הכבידה מספקת חץ זמן נוסף, השישי במספר: חץ החורים השחורים. חור שחור הוא אזור במרחב מסביב לעצם שעבר קריסה גרביטציונית סופית, ובכך העלים את עצמו מן העולם. אל אזור החור השחור מותר להיכנס, אך מפאת הכבידה החזקה שלו אסור לעצם פיסיקלי לצאת ממנו. הפיסיקאי הבריטי סטיבן הוקינג הגיע ב-1970 למסקנה תיאורטית שהאזור האסור לכניסה, הקרוי האופק, יכול לשמור על שטחו ואף לגדול, אך לא להצטמצם. כלומר, התנהגותו דומה מאוד לאנטרופיה של מערכת סגורה. למעשה, כבר מתחילת שנות ה-70 היה ידוע שאפשר לייחס לחור שחור אנטרופיה די גדולה, מתכונתית (פרופורציונית) לשטח האופק. על כל פנים, ברור שחורים שחורים מגדירים חץ זמן, שכן עתידם מצוי בכיוון שלעברו נעשים החורים השחורים גדולים יותר.
חץ הזמן השביעי הוא חץ הקרינה. ניתן להסבירו בעזרת קרינה אלקטרומגנטית (אור, רדיו, רנטגן וכו׳). לפי משוואות מאקסוול, כל מטען חשמלי הנמצא בתאוצה יוצר קרינה אלקטרומגנטית. לדוגמה, באנטנה, גל רדיו מוקרן מהזרם החשמלי המורכב מאלקטרונים מואצים. התמונה הרגילה של קרינה אלקטרומגנטית היא של גל המתפשט מהמטען והלאה (איור 1). אבל משוואות מאקסוול מתירות סוג נוסף של קרינה: גל אלקטרומגנטי המתכנס מרחוק, מתביית על מטען חשמלי וגורם להאצתו. הגלים היוצאים נקראים קרינה מאחרת; הגלים הנכנסים נקראים קרינה מתקדמת. קיומם של שני סוגי הקרינה מבטא את הסימטריה של43 משוואות מאקסוול לגבי העבר והעתיד. אבל בטבע רואים רק קרינה מאחרת, ועובדה זו יוצרת את ההבדל בין עבר לעתיד בעולם האלקטרומגנטי. בכך מוגדר חץ הזמן של הקרינה, וגם כאן נשאלת השאלה מנין הוא נובע. אם חוקי המכניקה אינם מבדילים בין עבר לעתיד, מדוע האנטרופיה של מערכת סגורה נוטה לגדול?
השדון של מאקסוול
הפיסיקאי האוסטרי לודוויג בולצמן היה הראשון שניסה לגזור מתוך המכניקה חוק של גידול האנטרופיה. משפטו המפורסם (משנת 1872), משפט H, טוען שבגז של מולקולות המצייתות לחוקי ניוטון, האנטרופיה תגדל אם יש התנגשויות בין המולקולות. בשעתו עורר המשפט פולמוס חריף. יריביו של בולצמן גרסו שמחוקים סימטריים, שאינם מבדילים בין עבר לעתיד, לא ייתכן להפיק תוצאה (קרי, משפט) שמבדילה בין עבר לעתיד.
נוכל להבין ביקורת זו אם נתבונן באיור 2. הגז כלוא מאחורי מחיצה בפינת המיכל (מימין). המחיצה נפתחת והגז מתפשט בכל המיכל (באמצע). בשלב ביניים זה עוברות המולקולות כמה התנגשויות בינן לבין עצמן וגם עם הדפנות, אך עדיין ניכרת הזרימה מהפינה התחתונה למרכז המיכל. בהמשך, בעקבות התנגשויות חוזרות ונשנות, שוכחות המולקולות לגמרי מה היה מצבן המקורי בנקודת מוצאן (משמאל), והגז מגיע למצב יציב וסופי הנקרא בפי הפיסיקאים שיווי משקל תרמודינמי. לפי משפט H, וגם על פי הניסיון, ברור שערך האנטרופיה של הגז במצב הסופי גדול מערכה ההתחלתי. גם במצב הביניים כמובן ערכה גדול יותר מבהתחלה.
כעת, נערוך ניסוי מחשבתי. כאשר הגז יגיע למצב הביניים, נהפוך במדויק את מהירות המולקולות (איור 3). מה יקרה אז? לפי חוקי ניוטון יחזור הגז על עקבותיו ויתכנס בפינתו המקורית, בצד ימין של המיכל. למעשה, נראה את תנועת ההתפשטות של הגז כמו בסרט המוקרן מהסוף להתחלה, שכן חוקי ניוטון סימטריים לגבי העבר והעתיד. אלא שכאן יש לנו בעיה. אם הגז אכן חוזר על עקבותיו ממצב של אנטרופיה גבוהה למצב של אנטרופיה נמוכה, אזי משפט H אינו תקף לגבי ההתכנסות הגז. או שמא היה שגוי כבר בשלב ההתפשטות, והאנטרופיה לא גדלה גם אז? כאלה היו טענות מתנגדיו של בולצמן. אף על פי כן, בולצמן צדק. אחת מהנחות היסוד של משפט H היא הנחת “האנדרלמוסיה המולקולרית”,44 הקובעת שאין מיתאם בין מהירותן של המולקולות טרם ההתנגשות. לשם המחשה, כשם שאין מיתאם בתנועותיהם ובקצב הליכתם של אנשים ברחוב ההולכים למקומות שונים, כך – על פי הנחתו של בולצמן – אין מיתאם בין המולקולות. האם זה סביר? בהחלט כן. שהרי הנביא עמוס אמר: “הילכו שניים יחדיו בלתי אם נועדו?״. סביר להניח שלפני ההתנגשות, כאשר המולקולות טרם נועדו, לא היה מיתאם ביניהן, כיוון ששררה שם אנדרלמוסיה מולקולרית. זאת, בתנאי שאנו מתחילים ממצב רגיל ומצוי, כמו בדוגמת הגז בפינת המיכל. במקרה כזה, המשפט מנבא שהאנטרופיה תעלה במהלך ההתפשטות.
השדון של מאקסוול הוכיח לכאורה שהתערבותו של יצור נבון יכולה להפר את החוק השני של התרמודינמיקה
בניסוי המחשבתי של היפוך המהירות יש מיתאם בין תנועות המולקולות במצב ההתחלתי, שהוא מעין היפוך של מצב הביניים של ההתפשטות. המצב ההתחלתי הוא עתה מלאכותי, אין אנדרלמוסיה. משפט H לא אמור לעבוד בהעדר אנדרלמוסיה מולקולרית, ולכן הניבוי של גידול האנטרופיה לא תופס. למעשה, ברור לנו שהאנטרופיה תקטן. מכאן נובע שאין סתירה בין משפט H של בולצמן לחוקי המכניקה של ניוטון. משפט H מסביר את הנטייה לגידול האנטרופיה כאשר אין מיתאם במהירויות המולקולות במצב ההתחלתי. זהו בעצם המצב השכיח בטבע. לכן יש במשפט H הסבר מסוים לחץ התרמודינמי. אבל, וזה חשוב, חוק גידול האנטרופיה מצטייר עתה לא כחוק מוחלט, דוגמת חוק שימור האנרגיה, אלא כחוק ״על תנאי״.
מאקסוול היה הראשון שנתן דוגמה דרמטית להפרת חוק גידול האנטרופיה בנסיבות מיוחדות. הוא הציג ניסוי מחשבתי, שכולל מיכל גז המחולק על ידי מחיצה לשני מדורים, ושדון המפעיל דלת במרכז המחיצה (איור 4). במצב ההתחלתי הטמפרטורה זהה בשני המדורים, כלומר המהירות הממוצעת של מולקולות הגז זהה בשניהם. אבל מאחר שהשדון של מאקסוול מסוגל למדוד את מהירותן של המולקולות הבודדות, הוא מאפשר למולקולות המהירות יותר לעבור מלמטה למעלה ולאיטיות יותר לעבור מלמעלה למטה. כמו כן, הוא מונע מהמולקולות המהירות שבמדור העליון לעבור למדור התחתון, ולהיפך. הודות לפעילותו של השדון, הגז במדור העל45יון מתחמם והולך, ואילו הגז במדור התחתון מתקרר. התוצאה היא, שהחום זורם מהמדור הקר למדור החם. כיוון זרימה זה סותר את החוק השני של התרמודינמיקה, באשר הוא מקטין את האנטרופיה של הגז. מסקנה: התערבותו של יצור נבון יכולה להפר את חוק גידול האנטרופיה.
מידע שווה סדר
הדמיון בין פעולת השדון לבין ניסוי היפוך המהירויות – ברור. השדון של מאקסוול יהיה מסוגל, הודות ליכולתו להבחין במהירויותיהן של המולקולות הבודדות, להפוך את המהירויות בדיוק רב, ובכך לגרום להקטנת האנטרופיה של הגז. הלקח כאן הוא שקיום מידע על מערכת ברמה המולקולרית מאפשר להקטין את האנטרופיה באותה מערכת, אף על פי שהיא נראית סגורה ולמרות החוק השני, האוסר הקטנת האנטרופיה. בכך נתפסים המידע המיקרוסקופי והאנטרופיה כהיבטים משלימים של תיאור מערכת. את זאת גילו המתמטיקאי האמריקני קלוד שנון והפיסיקאי הצרפתי ליאון ברילואן (Brilioun), בשנות ה-40 וה-50 של המאה הזאת. ברילואן אף הראה שבתהליך רכישת האינפורמציה, הדרושה לשדון כדי להחליט איך לטפל במולקולות, הוא נאלץ לייצר יותר אנטרופיה מזו שהוא מסוגל להפחית מהגז. לכן, אנטרופיית הגז במיכל יכולה לקטון, אך כתוצאה מכך האנטרופיה של העולם גדלה. משמע, לגבי היקום כולו החוק השני הוא חוק מוחלט. חץ הזמן התרמודינמי של היקום מוגדר אפוא היטב, והוא תובע הסבר נוסף על זה שנתן לו בולצמן עבור מערכת מבודדת.
כפי שאמרתי, על פי תיאוריית המפץ הגדול, היקום התחיל במצב של טמפרטורה גבוהה וצפיפות חומר גדולה. בתנאים קיצוניים כאלה כל התהליכים הפיסיקליים מתנהלים בקצב מהיר, וחיש מהר הם מביאים את החומר הקוסמי למצב של שיווי משקל תרמודינמי. כפי שכבר ראינו בדוגמת הגז, המתפשט מפינת המיכל והמגיע למצב של שיווי משקל, המולקולות שוכחות את מוצאן ולכן נמחק כל מיתאם שהיה ביניהן בכל הקשור למהירות ולמיקום. בהעדר מיתאם כללי, מתקיים התנאי של אנדרלמוסיה מולקולרית בכל היבטיו. משפט H, והכללותיו בידי פיסיקאים אחרים, מבטיחים גידול האנטרופיה הכוללת ללא תנאים. אולם, לפני שנוכל לטעון שסוף סוף הבנו את חץ הזמן התרמודינמי, אנו צריכים להתמודד עם פראדוקס.
על פי יסודות התרמודינמיקה, מצב של שיווי משקל תרמודינמי הוא מצב של אנטרופיה מירבית, ולכן הוא נתפס כמצב הסופי בהתפתחותה של מערכת. וכאן צץ הפראדוקס: אם בתחילת היקום החומר היה בשיווי משקל והאנטרופיה היתה מצויה בערכה המירבי, איך יכול להיות שהיא גדלה? פתרון התעלומה נעוץ בהתפשטות היקום. ערכה המירבי של האנטרופיה של מערכת נקבע לפי נתונים כמו גודל המערכת או סך הכל האנרגיה שכלולה בה. לגבי מערכת רגילה במעבדה הנתונים האלה קבועים, אך לא לגבי היקום. ההתפשטות גורמת לעליית ערכה המירבי של תקרת האנטרופיה ביקום. נוכל להבין זאת מהדוגמה של הגז במיכל. ככל שהמיכל גדול יותר, כן תהיה אנטרופיית הגז במצבו הסופי גדולה יותר. כיוון שתקרת האנטרופיה ביקום מתרוממת עקב ההתפשטות, הגידול באנטרופיית החומר ביקום הוא בהחלט אפשרי. כעת אנו מבינים שאין מכשול לקיום חץ זמן תרמודינמי, ואנו גם רואים שחץ זה חייב להיות מקביל לחץ הקוסמולוגי.
בידינו עתה הכלים הדרושים להבין מנין נובע חץ הסדר ביקום ומהו יחסו לחץ הקוסמולוגי. אמרנו שהאנטרופיה היא מידת האי־סדר במערכת. כאשר מערכת אינה בשיווי משקל תרמודינמי, האנטרופיה שלה קטנה מהתקרה, כלומר נמוכה מהאנטרופיה המירבית האפשרית של המערכת. הפער בין שני ערכים אלה של אנטרופיה משקף את מידת הסדר במערכת (איור 5), שכן היות שהאי-סדר אינו גדול כפי שהיה יכול להיות, חייב להיות גם קצת סדר במערכת. מדוגמת השדון של מאקסול אנו יודעים שאם ישנה אינפורמציה מיקרוסקופית על המערכת, ניתן ליצור פער בין תקרת האנטרופיה לבין האנטרופיה בפועל. מסקנה: מידע מיקרוסקופי וסדר הם מושגים שקולים.
נשוב אם כן ליקום. בנקודת ההתחלה שלו החומר היה בשיווי משקל, האנטרופיה היתה מירבית ולפיכך היקום היה משולל סדר. תנועת ההתפשטות עשתה ליקום שני דברים: היא הגביהה בהתמדה את תקרת האנטרופיה וקיררה ודיללה את החומר שביקום (איור 6). עקב הקירור והדילול, התהליכים הקינטיים והגרעיניים האטו את קצבם. עד לרגע מסוים היו תהליכים אלה מהירים דיים כדי להחזיק את החומר בשיווי משקל, חרף ההתפשטות. החל מנקודת זמן מסוימת הגידול באנטרופיה כבר לא הדביק את קצב העלייה של תקרת האנטרופיה. כתוצאה מהפער הגדל והולך בין שני אלה נוצרה אפשרות להופעת הסדר. ואכן, דבר זה איפשר לחלקיקי החומר להתגבש בתהליך פרוגרסיבי למבנים46 מסודרים: גרעיני אטומים, אטומים, מולקולות, גלאקסיות, כוכבים וכו׳. על פי תהליך זה אנו תופסים שהתפשטות היקום היא מקור חץ הסדר, ושחץ זה חייב להיות מקביל לחץ הקוסמולוגי.
מתי ינוע הזמן לאחור?
ומנין צץ חץ הקרינה? חץ זה מבטא את העובדה הניסיונית שאין קרינה מתקדמת בטבע. גלי קרינה מתקדמת הם מאוד מיוחדים. חלקיו השונים של גל מסוים חייבים להיות מתואמים להפליא ביניהם כדי שהגל יוכל להתביית על המטען המאיץ. כלומר, קרינה מתקדמת דורשת דרגה גבוהה של מיתאם, ונשאלת השאלה אם מיתאם זה סביר. יש לזכור שקרינה מתקדמת, בניגוד לקרינה מאוחרת, אינה יוצאת ממקור טעון. לכן, אם נעקוב אחרי גל מתקדם ונשאל מנין בא, נצטרך לחזור לראשית היקום. אבל אמרנו שהחומר שם היה נטול כל מיתאם. כיצד מסתדר אפוא הגל המתואם של קרינה מתקדמת עם סביבה כזו? הוא נראה מלאכותי בדיוק כמו מצבו ההתחלתי של הגז אחרי היפוך המהירויות. במלים אחרות, גל מתקדם לא עולה בקנה אחד עם התנאים של ראשית היקום, תנאים האחראים, כפי שראינו, לחץ הזמן התרמודינמי. אנו רואים אפוא שהחץ התרמודינמי וחץ הקרינה הם פועל יוצא של העדר מיתאם בראשית היקום.
חורים שחורים מגדירים חץ זמן, שעתידו מצוי בכיוון שלעברו נעשים החורים השחורים גדולים יותר
עד כאן הצגתי את הטיעונים הקונבנציונליים, כפי שסוכמו על ידי האסטרופיסיקאי האמריקני דיוויד לייזיר (Layzer), דהיינו שהחץ התרמודינמי, חץ הסדר וחץ הקרינה נובעים מהיות החומר בראשית היקום במצב של שיווי משקל תרמודינמי ובלא מיתאם פנימי. בתפיסה שונה מחזיק הפיסיקאי הבריטי בן ימינו, רוג׳ר פנרוז. הוא מדגיש דווקא את אחידות פילוג החומר ואת שדה הכבידה האחיד בראשית היקום כמקור החץ התרמודינמי. מנין לו שכך היה המצב? מבחינת הקוסמולוגיה, ככל שהיקום מתפשט, כך הולכים ומתחזקים כל ריכוז של חומר וכל אי-אחידות בשדה הכבידה. אילו היו ריכוזים או אי אחידויות ניכרים בהתחלה, היה היקום צריך להיות היום מאוד לא אחיד, אלא שלא זה המצב שאנחנו רואים במציאות. היקום הוא די אחיד. לכן, המצב ההתחלתי, טרם ההתפשטות, היה צריך להיות חלק מאוד. אצל פנרוז כלל זה הופך לאקסיומה: היקום מתחיל עם פילוג חומר אחיד ושדה כבידה חלק (שדה בלי מרכזי משיכה) לגמרי. יתרה מזו, היקום של פנרוז היה בראשיתו47 דווקא במצב של אנטרופיה נמוכה ולא גבוהה, כבגירסה הקונבציונלית. לו רק חלק מהחומר היה יוצר ריכוזים ואלה היו קורסים לחורים שחורים, היתה האנטרופיה של החורים עולה בהרבה סדרי גודל על אנטרופיית החומר האחיד (תורת החורים השחורים מראה שאנטרופיית החור היא מספר עצום). לכן, פנרוז אומר שהיקום מתחיל דווקא באנטרופיה נמוכה, נמוכה בהרבה מהמקסימום האפשרי, והוא רואה בה את מקור החץ התרמודינמי. אפשר להמחיש קו מחשבה זה באמצעות אנלוגיה. נמלא בקבוק בשכבת חול צהוב ועליה שכבת חול חום. המערכת מסודרת יפה ולכן אפשר לומר שיש לה אנטרופיה נמוכה. כעת ננער את הבקבוק. שני צבעי החול מתערבבים, הסדר נעלם והאנטרופיה גדלה. מדוע? כי במצב ההתחלתי מספר הדרכים שבהן אפשר לסדר את גרגירי החול בשתי שכבות צבעוניות נפרדות קטן ממספר הדרכים שבהן אפשר לסדר את הגרגירים בתערובת של שני הצבעים. לכן, אם ניעור הבקבוק מעביר את מערכת הגרגירים מסידור אחד למשנהו באופן אקראי, על פי רוב יסתיים הניעור בסידור חדש, שבו שני הצבעים אינם מופרדים. הכלל הוא שמצב התחלתי בעל אנטרופיה נמוכה מוביל לגידול האנטרופיה. לדעת פנרוז, אופיו החלק של היקום הבראשיתי, שהודות לו היקום הוא בעל אנטרופיה נמוכה, הוא הסיבה לחוק גידול האנטרופיה ולחץ התרמודינמי. עמיתו של פנרוז, סטיבן הוקינג, הוסיף סיבה תיאורטית לחלקות היקום הראשיתי. הוקינג התעניין בתורה הקוואנטית של היקום, קרי – הקוסמולוגיה הקוואנטית, ופיתח את הרעיון שליקום אין כל גבולות. הכוונה כמובן לא לגבולות מרחביים, שהרי בהגדרה אין ליקום גבול במרחב, אלא גבול בזמן. על פי ההשקפה הרגילה, נקודת הזמן שבה התחיל היקום היא גבול היקום. לדעת הוקינג, נקודה זו איננה גבול, היא נקודה פנימית במרחב-זמן המתארת את התפתחות היקום. ומהיותה נקודה רגילה, אין כל סיבה שהמרחב באותו זמן יהיה סינגולרי (כלומר, בעל עקמומיות אינסופית), כפי שמתארים אותו בקוסמולוגיה הקונבנציונלית. לפי הוקינג, זו הסיבה לכך שהיקום היה חלק ואחיד בתחילתו. מכאן ואילך טיעוניו מקבילים לאלה של פנרוז.
הצעתו של הוקינג עוררה מחדש את השאלה על אודות הקשר בין החץ הקוסמולוגי והחץ התרמודינמי. כבר בשנות ה-20 של המאה שלנו, בעבודתו של המתמטיקאי הרוסי-יהודי אלכסנדר פרידמן, עלתה האפשרות שאחרי תקופת התפשטות יחזור היקום ויתכווץ למצב צפוף מאוד. כבר אז נשאלה השאלה: האם בשלב ההתכווצות תמשיך האנטרופיה לגדול או שמא תתחיל לקטון (איור 7)? האם החץ התרמודינמי יתהפך במקביל להתכנסות היקום? קיצורו של דבר, האם באחרית היקום החץ הקוסמולוגי48 והחץ התרמודינמי יהיו הפוכים או יישארו מקבילים?
באמצע שנות ה-80 הכריז הוקינג שלפי הקוסמולוגיה הקוואנטית החץ התרמודינמי אכן מתהפך. כלומר, האנטרופיה תקטן במקביל להתכנסות היקום. הכרזתו נבעה מכך שהנקודה הסינגולרית בסופו של היקום, כמו הסינגולריות בראשיתו, היא לא גבול, ולכן היקום חלק גם שם. בגורסו סימטריה בין ראשיתו וסופו של היקום הוא הסיק כי כפי שהאנטרופיה חייבת לגדול כאשר מתרחקים מראשית היקום, כך היא תקטן בשלביו האחרונים. אך עמיתיו של הוקינג, דון פייג׳ וריימונד לה-פלאם , הראו שהסימטריה בין ראשיתו וסופו של היקום אינה מתחייבת מהקוסמולוגיה הקוואנטית, ובכך שמטו את הקרקע מתחת לטיעונו. בעקבות זאת חזר הוקינג לדעה הקונבנציונלית שהאנטרופיה תמשיך לגדול גם כאשר היקום יתכווץ.
האדם כמידת כל הדברים
לסיום אני רוצה לחזור לחץ הסובייקטיבי ולשאלה שהצגתי בפתח המאמר ואשר נותרה פתוחה: מנין נובעת האבחנה שאנו מבחינים בין העבר לעתיד? במלים אחרות, איזו תופעה פיסיקלית אחראית לאבחנה הביולוגית והפסיכולוגית ה״ברורה” שאנו עושים בין שני הזמנים הללו? עוד לפני הופעת ספרו של שרדינגר , ״החיים מהם?״ (1944), נטו הפיסיקאים לקשור את החץ הסובייקטיבי עם תופעת הזיכרון. אנו זוכרים את העבר, אך שלא כמו המלכה הלבנה ב״עליזה בארץ המראות״, איננו זוכרים את ״הדברים שקרו בעוד שבועיים מהיום”. מדוע? כי כדי לזכור מאורע חייב המוח לרשום את המידע הקשור בו באזור המתאים, שממנו יוכל לשחזר את פרטי המאורע. אך אנו כבר יודעים שמידע במערכת שקול להכנסת סדר במערכת, ושכדי ליצור סדר יש להקטין את האנטרופיה. מצד שני, סך הכל האנטרופיה חייב לגדול. לכן, תהליך צבירת הזיכרונות צריך להיות כרוך בפליטת אנטרופיה מהמוח, ובסופו של דבר מהגוף, אשר כתוצאה ממנו תגדל אנטרופיית הסביבה. מסתבר, אם כן, שחץ הזיכרון, שהוא חץ הזמן הסובייקטיבי, חייב להיות מקביל לחץ התרמודינמי, שכן האנטרופיה בעולם גדלה עם צבירת הזיכרונות באותו כיוון בזמן. עכשיו, אם נקבל את קביעת היוונים הקדמונים, ש״האדם הוא מידת כל הדברים”, אזי ההקבלה שעשינו בין שני החיצים מהווה הסבר מסוים של חוק גידול האנטרופיה.
האם באחרית היקום יתהפכו כיווני החץ הקוסמולוגי והחץ התרמודינמי או יישארו מקבילים?
הוקינג הוסיף ממד לסוגיית החץ הסובייקטיבי בהשוותו בין חץ זה לחץ פעולתו של מחשב. לדברי הוקינג, לא ייתכן שחיצים אלה יהיו הפוכים. דבר כזה היה גורם לפארדוקסים. למשל, היינו יכולים להשתמש במחשב בעל חץ הפוך כדי “לזכור” מה יקרה מחר. לכן, קבע הוקינג, בלי להיכנס לסוגיות פסיכולוגיות, נוכל לקבוע את כיוון החץ הסובייקטיבי על פי שיקולים הלקוחים מעולם המחשבים. אני חייב לציין שהארגומנטציה של הוקינג פשטנית. היא מתעלמת מקיומם העקרוני של מחשבים הפיכים. המחשבים המעשיים, למשל מחשבי יבמ, אינם הפיכים. בפעולתם הם מייצרים אנטרופיה (לכן צריך לקרר מחשב), ואין ספק שחיצם לא שונה מהחץ התרמודינמי. אולם אפשר להעלות על הדעת מחשב הפיך. הפיסיקאים האמריקנים פול בניוף וריצ׳רד פיינמן נתנו בשנות ה-80 דוגמאות תיאורטיות של מחשבים הפועלים על טהרת המכניקה הקוואנטית, אשר אינם מייצרים אנטרופיה ולכן הם הפיכים לכל דבר. עקרונית, למחשב כזה אין חץ זמן. הוא יכול לפעול אחורה, להתחיל מהתוצאות ולשחזר את הנתונים. אם להשתמש בשיקולים של הוקינג, נוכל לחשוב שבעזרת מחשב הפיך אפשר לדעת את העתיד, על כל המשתמע מכך. אם כי בעולם הקוואנטים קיימות תופעות מפתיעות, אני מוצא אפשרות כזו כקשה לעיכול. נדמה לי שחץ הזמן הסובייקטיבי אינו רק עניין של זיכרון, ובוודאי לא זיכרון פשוט כמו זה של מחשב. ■49
