צבי ינאי | כתבו אליו

צבי ינאי עונה לשאלות קוראים

 

לצבי שלום

רציתי לשאול על סתירה בין המפץ הגדול לבין מסתו של חור שחור.

אם יוצאים מתוך הנחה שכל מסת היקום התרכזה בנקודה קטנה לפני המפץ

הגדול, ניתן להסיק שמסה כה גדולה הייתה אמורה לגרום ל”קריסה גדולה”

בשל כוח הכבידה האדיר שמסה כזאת מפעילה – ולא למפץ. לדוגמא, מסה של

חור שחור הרבה יותר קטנה ממסת היקום הקדום – משום שהיא כמובן מהווה

רק חלקיק מזערי מהמסה הכוללת של היקום. ולמרות זאת, מסה של כוכב כזה

גורמת לכבידה אדירה, בעוד מסת כלל היקום הקדום התפרצה במפץ אדיר.

מדוע זה כך?

ר. סלע

 

לר. סלע שלום.

ההסבר שלהלן מסתמך בעיקר על ספרו של לי סמולין.

היקום מתחיל בנקודה סינגולרית, בצפיפות חומר הדומה לזו הקיימת בחור

השחור, קרי: פי 10 79 מזו הקיימת בגרעין האטום. צפיפות כזאת בחזקת

יכולה להוליד התפוצצות דומה לזו שהביאה להיווצרות היקום מהמפץ

הגדול. אבל, מכיוון שההתפוצצות מתרחשת מאחורי קו האופק של החור

שחור, קו שמעבר לו שום מידע לא יכול לצאת החוצה – ועל כן הוא מציין

גם את גבול הידיעה שלנו – איננו יכולים לראות את ההתפוצצות ולא לדעת

אם היא אירעה.

אם היינו יכולים להיכנס לתוך החור השחור, היינו רואים שההתפוצצות

עוצרת את תהליך הדחיסה של החומר ומחליפה אותו בהתפשטות. אם היינו

שורדים את ההתפוצצות הזאת היינו מוצאים את עצמנו בשלבים הראשונים של

“מפץ גדול”, קרי: היינו חוזים כיצד נוצרים גלאקסיות וכוכבים, בדומה

לתהליך שיצר את היקום שלנו בעקבות המפץ הגדול. משמע, אזור חדש של

מרחב-זמן שנוצר על ידי התפוצצות של כוכב, שבעקבותיו באה קריסה לתוך

חור שחור. אנשים נבונים שייוולדו באותו היקום יגיעו למסקנה שהם חיים

בעולם שנולד בנקודה סינגולרית בעלת צפיפות אינסופית, בתוכה מתרסקים

הזמן וכל חוקי הפיסיקה. אם תסריט זה נכון, אזי איננו חיים ביקום אחד

העובר מחזוריות של התפוצצויות והתכנסויות, אלא בקהילה גדלה והולכת

של יקומים, אשר כל אחד מהיקומים שלה נולד מהתפוצצות של כוכב אשר קרס

לתוך חור שחור. אם ההערכות שלנו נכונות, לפיהן יש ביקום שלנו חור שחור

על כל 10,000 10 18 חורים שחורים ביקום בחזקת כוכבים רגילים, משמע יש

שלנו. יש טעם בהנחה כי גם ביקומים המקבילים לנו קיים שעור כזה של

חורים שחורים, ואם כך אזי יקומים חדשים נולדים חדשות לבקרים בקרב

קהילה גדולה זו של יקומים.

 

13.9.1999

 

 

לעמוס שלום רב,

“מעריב” העבירו אלי את תגובתך. תודה על תשומת הלב.

 

הערכתך כי הציטוט נלקח מספרו של אברהם פאיס הייתה הגיונית, אבל

שגויה. הדברים נאמרו ב- 1919, בתשובה לשאלה של סטודנט, והם מובאים

בספרם של רוזנטל ושניידר.Reality and Scientific Truth, אינשטיין נשאל

איך היה מגיב אם תורת היחסות הכללית שלו לא תאושר באופן ניסויי. תשובתו:

“Then I would feel sorry for the good Lord – the theory is correct anyway”

 

הציטוט הזה מופיע בגרסאות שונות, כמו ממרות רבות של אינשטיין,

ואינני בטוח כלל שהגרסה הזאת היא אכן המקורית. מאחר שאדינגטון היה

לורד, קשה להכריע למי התכוון אינשטיין. שים לב, שבספרו של פאיס,

ובמקומות אחרים, המלה “לורד” איננה מופיעה לבד: The Lord God is”

“subtle but malicious he is not, אלא בצירוף השם המפורש.

עם זאת, אם אתה מוצא שייחוס הדברים לאדינגטון מבטא יחס מזלזל מצד

איינשטיין לניסוי במדע, קל וחומר – באלפי סדרי גודל כך – אם ה”לורד”

הוא האלוהים. שכן לחוש צער על האל מעיד כמה אתה מעריך את עצמך. יתרה

מזו, ממתי התכנון האלוהי זקוק לאישור ניסויי? מעבר לכך, למיטב

זכרוני, איינשטיין מעולם לא התבטא ביהירות כלפי האלוהים. ההפך הוא

הנכון, הוא הביע את אמונתו באלוהים של שפינוזה, המגלה את עצמו

בהרמוניה של חוקי הטבע, הוא דיבר על איש המדע ה”כבוש על ידי תחושה של

סיבתיות אוניברסלית” ובמכתבו לדיוויד בוהם )1954) הוא אומר: “אם

אלוהים ברא את העולם, דאגתו העיקרית ודאי לא הייתה לעשות את הבנתנו

קלה”. לכן, דומני שהאמירה המלגלגת הולמת דווקא יותר את הכתובת של

אדינגטון.

 

איינשטיין, כמו כל אנשי מדעי הטבע, ודאי ייחס חשיבות רבה לניסוי. אבל

העובדה שבמשך יותר משלושים שנה סירב לקבל את מסקנות תורת

הקוואנטים, למרות אינספור אישוריה הניסויים (ובמיוחד הניסוי של אלן

אספקט), מעידה כי האמין יותר בתיאוריה. אגב, כמה מאנשי המדע הגדולים

בהיסטוריה חשבו כמוהו.

 

אבל, דומני שאנו מתייחסים לעניין זה ברצינות רבה מדי. אינשטיין היה

ידוע בהומור ובאירוניה הדקה שלו (ראה – אלוהים לא משחק בקוביות).

לדעתי, יש לייחס לפסוק זה אותו המשקל כמו לדבריו על תורת היחסות,

שהיא כל כך יפה עד כי עליה להיות נכונה.

 

אני מקווה שמצאת טעם בנימוקים אלה.

 

 

28.9.1999

 

לצבי ינאי שלום:

לאחרונה איני יכול להפסיק לתהות יומם ולילה על מהות קיומו של האדם

ועל האבסורד הגדול מכל על כך שאיננו יודעים מה אנחנו עושים פה

אך בשביל הרבה בני-אדם שאלה זו נראית זניחה שהרי הכתיבו להם

כבר תרבות.

ככל שאני חושב על זה יותר עולה במחשבתי שכל הדברים החומרניים

הם איזושהי אשליה, בעיקר לאחר שלמדתי על קרני האור והבנתי

שדברים שנראים מציאותיים יכולים להיות אך ורק אשלייה אופטית.

כמו כן, עוד עובדה שגורמת לי לחשוב כך היא העובדה שהדברים

המופשטים כגון אהבה ושירים גורמים לאדם את ההתרגשות העצומה

ביותר, משום כך, בתור בחור צעיר שבקרוב יהייה עלי לבחור את דרך

חיי איני יודע אם כל עובדות אלו אמורות להוביל אותי אל עולם

הדת או אל עולם המדע בניסיון להבין את התשובה הגדולה לקיומנו

(בספק אם ניתן לגלות)

אני פונה אלייך מפני שמרבית בני האדם שאני פונה אליהם

ערעורים אלו נראים טיפשיים לאחר שקראתי רבים ממאמרייך ואני

מאוד מעריך אותך ואת יכולת החשיבה שלך אני בתקווה שתוכל להשיב

לי ולהציג את עמדותייך על נושאים אלו.

 

לצחי שלום,

אתה כותב שהנך מודאג מכך שאינך יכול להפסיק “לתהות יומם ולילה

על מהות קיומו של האדם”, אבל אתה בדיוק מצוי בגיל ששאלות כאלו

מטרידות עמוקות את הנפש – ולא כפי שקורה בשלב מאוחר של החיים –

רק את השכל.

 

היטבת להצביע על “האבסורד הגדול מכל” של סיבת קיומנו והיותנו

כאן. לא בכדי. לקיום הפיסי יש לכאורה מטרה

ביולוגית-אבולוציונית, אותה ירשנו מבעלי החיים שקדמו לנו

בעולם, והיא הולדת צאצאים. ללא הדחף הזה לשרוד ולהוליד צאצאים

לא הייתה משמעות למושג האבולוציה, והחיים על פני כדור הארץ לא

היו מגיעים לאן שהגיעו. אלא שבזה מסתיים הדמיון בינינו לבין

שאר היצורים בטבע. כי בני אדם מחוננים בתודעה התוהה על “הצו”

הביולוגי הזה ומקשה, כמוך, על צדקתו וטעמו של הדחף הזה לשרוד –

ואפילו להוליד ילדים. ויש אף מי שחשים כי ללא מציאת משמעות

ותכלית לחייהם נשמט גם הבסיס לדחף ראשוני וחשוב זה.

 

שורש הבעיה הוא, שאף כי התודעה היא פועל יוצא של המבנה

הביולוגי של מוחנו, אין היא כפופה לחוקים הפיסיקליים

והביוכימיים המפעילים את המוח. שהרי המחשבה לא מתכלה, לא מתבלה

ולא מזדקנת, מאחר שהיא לא עשויה מחומרים ביולוגיים, כימיים

ופיסיקליים, אלא מנפש שאינה ניתנת להבנה בקטגוריות מדעיות. אם

ליצירה מוסיקלית הייתה מודעת עצמית ויכולת אינטרוספקטיבית כפי

שיש לך, אפשר להניח שהיא הייתה מגיעה לאותה תחושת תסכול ותהייה

לנוכח תלותה המוחלטת בתיבת תהודה העשויה מעץ, ממיתרים העשויים

מתכת ומקשת העשויה משער, חרף העובדה שהיא נתפסת כיצירה

מוסיקלית (ולא רק כגלי קול) אך ורק בתודעתו של האדם.

 

הבעיה לא נובעת, אם כן, מכך שהמציאות הפיסיקו-כימית היא אשליה,

אף כי היא לא נטולת אשליות. אנחנו אכן קולטים את המציאות דרך

שתי מסננות – החושית והמוחית. שתיהן משיגות את המציאות באופן

חלקי ובאותנטיות לקויה. חושינו קולטים, למשל, אך קטע קצר מקשת

הגלים האלקטרומגנטיים, אותו קטע הנמצא בין גלי הרדיו הארוכים

לבין גלי הגאמה הקצרצרים. אפילו אותה מציאות הנקלטת בחושינו

מתוקנת לא אחת על ידי מוחנו כדי שתתאים למודלים של המציאות

המוכרים לו. עם זאת, באמצעות שכלנו הצלחנו לפתח מכשירים

הקולטים את הגלים והקרינות שאינם נתפסים בחושינו, ועל ידי כך

אנו מסוגלים להאריך ולהרחיב את טווח השגתנו ואף להעריך ולהבין

תהליכים המתחוללים בכוכבים הרחוקים מאתנו מיליארדי שנות אור.

יתר על כן, למרות השוני בין בני האדם, כולם תופסים את המציאות

– צבעים, עצמים, טעמים וריחות – בקווים ובתכנים דומים. גם בעלי

חיים תופסים עצמים כגון עצים, אבנים, אדמה, מים ואוויר באופן

דומה לשלנו. אמנם דבורים רואות פרח באופן שונה מאתנו, אבל אף

דבורה לא תבלבל בינה לבין כוורת. שום חיה לא תנסה לעבור מבעד

לאבן כאלו הייתה אוויר. כל זה מלמד שהאבולוציה פיתחה אצל בעלי

החיים איברים דומים לקליטת המציאות, משום שהמציאות הנקלטת

בחושיהם היא אותה המציאות עצמה.

 

בכל זאת, למרות נפלאותיה של התודעה, לא זו בלבד שאין בה די כדי

להקנות משמעות לחיים ולהסביר את פשר קיומנו כאן, היא-היא מקור

התהייה. ומשום התהייה הזאת קל להיכשל בכשל לוגי ולהתפתות

לקיומה של מהות עליונה בתוך או מחוץ לעולם. כי אם העולם בכלל,

ואנחנו בפרט, פרי הרצון האלוהי והתגשמות התוכנית האלוהית, אזי

יש סיבה להיותנו כאן, והאבסורד של יחסי גוף-נפש נעלם כלא היה.

מצד שני, אותה תהייה עצמה, אשר טרדה את מנוחתך באשר לסיבת

קיומך, חייבת לפעול גם כלפי טיבו ומהותו של הכוח העליון, הסמוי

מעין, המנהיג את העולם ואת האדם, אשר עצם קיומו אינו פחות

אבסורדי מהקשר של גוף-נפש: מיהו, מהו, למה הוא קיים, היכן הוא

קיים, איך הוא קיים ומתי הוא פועל. כי אם הוא כל יכול, ואם הוא

התגלמות הטוב, למה יש כל כך הרבה רע בעולם. למה צדיק ורע לו,

רשע וטוב לו. התשובות שנותנות הדתות השונות לשאלות עתיקות אלו

לא מספקות, אם לנקוט לשון המעטה.

 

הנך כותב שאתה חוכך בדעתך אם לפנות לדת או למדע כדי למצוא מענה

לתהיותיך. דילמה לא קלה. לכאורה אפשר לפתור את תהיות היסוד שלך

על ידי אמונה בלתי מסויגת בשם יתברך, אבל אמונה – חזקה ובלתי

מסויגת ככל שתהיה – לעולם תישאר אמונה ולא ידיעה, והלא אתה

רוצה לדעת ולא רק להאמין. שאם לא כן, מה מבטיח לך שאמונתך שלך

היא הנכונה והאמיתית ולא עשרות ומאות אמונות אחרות, בטוחות

בצדקתן ומשוכנעות בבלעדיותן באותה מידה? לכן, אמונה יכולה לתת

תשובה לתהיות ולאבסורד הגדול של יחסי גוף-נפש, בתנאי שאתה

מוותר על ריבונות שכלך ועל היושרה האינטלקטואלית שלך. שכל זה,

חרף מגבלותיו ועל אף הידיעה שלעולם לא תוכל להגיע עמו למעגנה

הסופי של הידיעה המלאה והוודאית, הוא למרות הכל הכלי היחידי

כמעט המסוגל לקרב אותך לשם, בלי לאבד את הספקנות, את הביקורת

העצמית, והחשוב מכל את הביטחון שבכל זמן נתון תוכל לחזור בך

מכל תיאוריה, מכל מודל ואפילו ממבטחך בריבונותו של האינטלקט

שלך. שום דת מן הדתות המתיימרות לידיעה מוחלטת וסופית לא תתיר

לך ליהנות מהחרות הזאת.

 

אמנם, הידיעה הארעית המוקנית לנו על ידי השכל מאכזבת את מי

שרוצים לדעת את האמת הסופית, ואף על פי כן רק היא תוכל לפצח –

אם בכלל – את הקשר הגורדי בין הגוף לנפש. ידיעה ארעית זו לא

יכולה לספק תשובה מלאה לתהיות שהעלית, אבל היא לא תוכל שלא

לעורר בך פליאה אינסופית כלפי אותה פעילות ביוכימית במוחנו,

שהולידה בנו נפש המסוגלת ליצור יצירות אמנות נפלאות, לשער

השערות מורכבות על טבע העולם, ובעיקר לתהות על קיומנו. והחשוב

מכל, העובדה שאינך מסיר מעצמך את האחריות למתן תשובות אלו,

ואינך מפקיד אותן בידיו של כוח עליון מסתורי, מעניקה לך את

המתנה הנעלה ביותר: את ריבונותך על חייך האינטלקטואליים. האדם,

אמר בשעתו פסקאל, משול לקנה סוף שכל אבן יכולה לרוצץ אותו, אבל

קנה וסף חושב, ובתור שכזה הוא מכיר את אבן המרוצצת אותו, שאינה

יכולה להכיר את עצמה.

 

 

24.6.2000

 

 

החתול של שרדינגר

RUN LOLA RUN

והסופר-פוזיציות בחיינו

 

אל: צבי ינאי

הנושא: החתול של שרדינגר

 

זאת השאלה שלי: האלקטרון נמצא בשני מצבים בקופסה בה נמצא החתול. אם

מצב אחד יביא למותו של החתול, הרי שהחתול ימות בכל מקרה, אפילו אם

מתקיים בו זמנית המצב השני, שהרי המצב השני לא מונע את מותו של

החתול.

 

שלום רב,

 

התיאור שהצגת אינו מדויק, ומכאן אולי מסקנתך השגויה. החתול נמצא בתא

היפותטי אטום, שאין שום אפשרות לראות את המתרחש בו מבחוץ, אלא עם

פתיחת הדלת. כדי לפשט את תנאי הניסוי המחשבתי נאמר שבתא מוצב אטום

של חומר רדיואקטיבי, שיש לו סיכוי של 50% להתפרק תוך שעה. האטום

מותקן כך, שהתפרקותו תגרום לשבירת מבחנה מלאה בציאניד, דבר שיביא

למותו של החתול.

 

אם נתייחס לחתול ולכל המכשירים בתא כאלו היו גופים קוואנטיים, פירוש

הדבר שאיננו יכולים לתאר את מצבם ואת פעולתם במונחים של ודאות מלאה

כמקובל לגבי גופים פיסיקליים קלאסיים, אלא באמצעות ישויות מתמטיות

הקרויות פונקציות גל. פונקציית גל של אלקטרון, למשל, נותנת את

תיאורו המלא, אבל רק את ההסתברות של מקומו, כיוון שהוא יכול להימצא

– בדרגות שונות של ודאות – בכל מקום על פני מרחב הגל. האטום

הרדיואקטיבי בתא של שרדינגר מיוצג על ידי שתי פונקציות גל: אחת

מייצגת את דעיכתו והשני את מצבו היציב. שני הגלים האלה נמצאים במצב

של סופר-פוזיציה, הווי אומר במעין ריחוף של טרם הכרעה. רק פעולת

הצפייה/מדידה יכולה להכריע בין שני המצבים, על ידי כך שהיא מביאה

לקריסתה של פונקציית גל אחת מהשתיים. כאמור, כל הגופים בתא נמצאים

במצב של סופר-פוזיציה – המבחנה (תקינה או שבורה), האטום (דועך או

שלם) והחתול (מת או חי). כיוון שכך, אין שום דרך לדעת או להעריך

מבחוץ מה קורה לחתול, הנמצא למעשה בכל מהלך הניסוי במצב של חצי-חי

חצי-מת. רק פתיחת דלת התא מביאה לקריסתו של אחד הגלים, ורק אז – לא

לפני כן – מוכרע גורלו של החתול. מכאן, אין זה נכון לומר, כדבריך,

“שהחתול ימות בכל מקרה”, שכן אם האטום לא יתפרק במהלך אותה שעה, אזי

כאשר יפתחו את דלת התא ימצאו בו חתול חי.

המציאות הקוואנטית שונה תכלית השינוי מהמציאות המקרוסקופית המוכרת

לנו בחיי היומיום. טביעתה של הצוללת הרוסית “קורסק” היא דוגמה

אקטואלית להבדל הזה. בין ה-1226 באוקטובר שנה זו היה באוגוסט ל-

סא”ל דימיטרי קולסניקוב שרוי כביכול במצב של סופר-פוזיציה: ספק חי

ספק מת. רק עם חילוץ גופתו, ב-26 באוקטובר, התבררה סופית עובדת

מותו. אבל בניגוד לחתול של שרדינגר, אשר ישותו הקוואנטית לא מאפשרת

לדעת מתי “באמת” מת, הפתק בכיסו של קולסניקוב מלמד כי הוא נפטר ביום

כתיבתו, ב-12 באוגוסט, לאחר שתאו הוצף במים.

 

המצב התמוה הקרוי סופר-פוזיציה, המייצג את אחד מני המצבים או

המסלולים האפשריים של גוף קוואנטי, מומחש יפה על ידי שלושת התרחישים

השונים בסרטו של טום טיקוור: RUN LOLA RUN.

 

תרחיש ראשון: טלפון בהול ממאני, חברה של לולה. מאני מודיע לה

בהיסטריה ששקית כסף המכילה מאה אלף מרק, שעליו למסור בעוד 20 דקות

לסוחרי סמים, נגנבה ממנו על ידי קבצן מזדמן. מאני מודיע ללולה על

כוונתו לשדוד את המרכול הקרוב לתא הטלפון, כי אם לא יימצא בידו הכסף

עד המועד שנקבע למסירה הוא ישלם בחייו. לולה מניאה אותו ממעשה השוד

ומפצירה בו להמתין לבואה. הסרט עוקב אחרי מסלול ריצתה של לולה מביתה

לעבר הבנק של אביה וממנו לתא הטלפון לידו ממתין מאני. בהגיעה לבנק,

היא נתקלת בסירובו הנחרץ של אביה לתת לה את סכום הכסף הדרוש. לולה

ממשיכה בריצתה למקום המפגש, אבל מאחרת במספר שניות. מאני נכנס באקדח

שלוף למרכול, לולה מצטרפת אליו ומסייעת בידו לשדוד את הקופות, אבל

בצאתם מהמרכול היא נורית בידי אחד השוטרים שהוזעקו למקום.

 

תרחיש שני: טלפון בהול ממאני. האירועים במסלול ריצתה שונים במקצת

מהתרחיש הקודם: האיש עם הכלב בקומה שמתחתיה מכשיל אותה ומגלגל אותה

במדרגות, האישה עם עגלת התינוקות מזעיפה נגדה פנים, המכונית המגיחה

מסמטה צרה פוגעת בה, אמבולנס העובר לידה מתנגש בפועלים הנושאים לוח

זכוכית, אביה של לולה אומר למאהבת שלו שאינו מוכן להתגרש מאשתו. כמו

בתרחיש הראשון, הוא מגרש את לולה ממשרדו, אבל היא חוטפת את נשקו של

שומר הבנק ומאלצת את אביה באיומי אקדח לפתוח את הכספת ולמסור לה מאה

אלף מרק. לולה חומקת מהשוטרים הצרים על הבנק ועוצרת את מאני רגע

לפני כניסתו למרכול. אבל בעוד היא צועדת לקראתו

עם שקית הכסף, האמבולנס שחלף לידה בתרחיש הראשון דורס את מאני.

 

תרחיש שלישי: טלפון בהול ממאני. לולה מגיעה לבנק, אבל מחמיצה את

אביה שיצא לסעוד עם בעל המכונית שפגע בה קודם לכן בדרכה לבנק.

מכוניתם גחה מהסמטה ומתנגשת במכונית אחרת. התאונה מותירה את שניהם

מעולפים. הקבצן שגנב את שקית הכסף עובר ליד תא הטלפון שלצדו ממתין

מאני בקוצר רוח לבואה של לולה. מאני רודף אחריו ומצליח להשיב לעצמו

את כספו. בינתיים, לולה נכנסת בריצה לקזינו, קונה ז’יטון ומהמרת

עליו עד שרווחיה מגיעים למאה אלף מרק. בהגיעה לתא הטלפון היא רואה

מרחוק את מאני מוסר את שקית הכסף לידי סוחרי הסמים. לולה ומאני

נפגשים ומשלבים ידיים. בידה השנייה מחזיקה לולה בשקית הכסף שהרוויחה

בקזינו.

 

אם RUN LOLA RUN היה מתאר מציאות קוואנטית, ניתן היה לומר ששלושת

התרחישים התקיימו זה ליד זה ובעת ובעונה אחת, לאורך כל המסלול, במצב

של סופר-פוזיציה. רק בתום 20 הדקות, עם הגעת מחוגי השעון לשעה

12:00, קרסו שני תרחישים ורק השלישי נותר. יתר על כן, האמת

הקוואנטית היא שכל אחד מהאירועים הנקרים ללולה במסלול ריצתה היה

נתון אף הוא באינספור מצבים של סופר-פוזיציה, אשר ההכרעה ביניהם

נפלה – אחת לאחת – רק בעת התרחשותם בפועל. במלים אחרות, מספר

התרחישים האפשריים במסלול ריצתה של לולה מביתה למאני הוא אינסופי

ואף אחד בהם לא ניתן לניבוי מראש. זהו ההבדל העמוק בין הדטרמיניזם

של הפיסיקה הקלאסית לבין האי ודאות של הפיסיקה הקוואנטית: תנאי

ההתחלה לא יכולים לקבוע את התוצאה הסופית, ומהתוצאה הסופית לא ניתן

לגזור את תנאי ההתחלה ולא את הדרך אליה.

 

לאחרונה עלו השגות באשר לנכונותה של פונקציית הגל וליכולתה לספק

תיאור מתמטי מלא ושלם של החלקיקים הקוואנטיים, זאת לאחר שניתוח

תיאורטי הראה כי בתנאי ניסוי מסוימים ניתן לחצות את פונקציית הגל של

אלקטרון לשתיים. אם ניתוח תיאורטי זה יאומת, זו תהיה מהלומה קשה,

אולי פטאלית, לפיסיקת הקוואנטים, שכן כל אחת מפונקציות הגל של

האלקטרון אמורה לייצג תיאור מלא ושלם שלו. לפיכך, אם ניתן לחצות את

פונקציית הגל לשתיים, משמעות הדבר היא שהאלקטרון עצמו יכול להתחלק

לשתיים. הווי אומר, הוא איננו חלקיק אלמנטרי.

 

למרבה האירוניה, סילוק הסופר-פוזיציה מהמציאות המיקרוסקופית תשמר

אותו – לא רק כמושג מטאפורי – דווקא במציאות המקרוסקופית היומיומית

של חיינו, מציאות שלא מכירה בפונקציות גל ובסופר-פוזיציות. שהרי

מציאות חיינו, כמו מסלול ריצתה של לולה, שרויה מדי שעה בשעה, דקה

בדקה ואפילו שנייה בשנייה, באינספור סופר-פוזיציות המייצגות

מסלולים, צמתים ואירועים שהיו יכולים להיות מוכרעים אחרת מכפי

שהוכרעו בפועל. רק בסוף המסלול, ברגע מותנו, נדע בוודאות את השרשרת

הייחודית והבלעדית של הסופר-פוזיציות של חיינו.

 

 

4.11.2000

 

 

למה לא להזדווג עם כולם?

 

שלום לך מר ינאי!

מאמריך מהנים, מלמדים ומעוררי מחשבה! האם תוכל לנסות לענות לי

על השאלה הבאה: מדוע בטבע הזכרים מתמודדים זה מול זה על הזכות

להזדווג עם הנקבה? מדוע לא יזדווגו עמה כולם והמיון הטבעי

(ואולי גם המאבק) יתבצע בתוך גוף הנקבה, בין הזרעונים של כל

הזכרים שהשתתפו בחגיגה. כך לא יישפך דם, תיחסך אנרגיה רבה

והמיון יהיה יותר מדויק. לאחר הכל, מה מבטיח למשל, שהזכר המנצח

אינו עקר? כולם גם יהיו מרוצים….

 

שלום רב,

ההתמודדות בין פרטים מבני אותו המין, והיריבות בין מינים

(Species), המתחרים על אותה גומחה אקולוגית, מובנות עמוק-עמוק

בטבע. פעמים נושאת התמודדות זו אופי סמוי (כמו במקרה של תחרות

זרע) פעמים היא מפנה מקומה לשיתוף פעולה פנימי (כמו אצל דבורים

ונמלים), אבל ההתמודדות לא נעלמת, היא רק מופנית כלפי החוץ.

דוגמה אידיאלית לאי-יריבות מיוצגת על ידי מינים המתרבים בריבוי

וגטטיבי (לא מיני), שכן לא זו בלבד שאופי התרבותם הלא מינית

פוטרת את הפרטים במינים אלה ממאבק על השגת בני זוג, האוכלוסייה

כולה זהה מבחינה גנטית ועל כן לא מתקיימת בהם שונות גנטית

העלולה לסעוד יריבות ותחרות בין הפרטים. אבל גם במקרה זה,

התחרות מתקיימת כלפי מינים אחרים המתמודדים עמם על אותה גומחה

אקולוגית.

 

שורשיה של תחרות זו בעיקרון מנחה של החיים בטבע, כפי שהוא

מיוצג על ידי מנגנון הברירה הטבעית. עיקרון זה אומר, כי כושר

ההתרבות של בעלי חיים (גם של צמחים) גדול בהרבה מיכולתו של

הטבע לספק להם אנרגיה ומזון. לדוגמה, חיידק מתרבה על ידי

התחלקות לשניים, והוא מסוגל לאכלס תוך ימים ספורים את היקום

בצפיפות גדולה יותר ממספר האטומים המצויים בו. אי לכך, אין

מנוס מקיום תחרות חריפה בין המינים – ובין הפרטים בתוך המין –

על משאבי המזון המוגבלים העומדים לרשותם.

 

סיבה שנייה ליריבות ולתחרות בין פרטים בני אותו המין נובעת מכך

שהזכר יכול בעיקרון להפרות מספר בלתי מוגבל של נקבות. אם מספר

הנקבות היה בלתי מוגבל, היחסים בין הזכרים היו מתנהלים על מי

מנוחות. הבעיה היא שמספר הנקבות בטבע שווה למספר הזכרים, לפיכך

התחרות בין הזכרים על הזכות להפרות מספר גדול ככל

האפשר של נקבות יוצר קונפליקט בלתי נמנע. למה בלתי

נמנע? כי הצלחתו של הפרט בטבע נמדדת במספר הצאצאים שהוא מותיר

אחריו באוכלוסיית בני מינו (במושגים של “כשירות דארווינית

כוללת”: כמות הגנים שלו הנישאת על ידי צאצאיו ועל ידי שארי

בשרו). הואיל וכך, התכונות הגנטיות שסייעו לו להפיץ את הגנים

שלו בשיעור גבוה יותר מאשר מתחריו מונחלות בתורשה לצאצאיו, אלה

מורישים אותן לצאצאיהם וכך חוזר חלילה. בחלוף דורות אחדים, רוב

אוכלוסיית בני מינו תישא את הגנים שלו. מנקודת מבט

אבולוציונית, אפוא, שמשון הגיבור היה כישלון מוחלט, מאחר שלא

הותיר אחריו צאצאים, ועל כן תכונותיו הייחודיות נמחקו מן העולם

בלי להותיר אחריהן עקבות. לעומתו, ריצ’רד האץ,’ האיש שזכה בפרס

של מיליון דולר בתוכנית הטלוויזיה “הישרדות”, הוא הצלחה

אבולוציונית פנומנלית. שכן אף שהוא הומוסקסואל מוצהר נולדו לו

(לפי “ניוזוויק”) 300 ילדים מתרומות זרע.

 

מנגנון זה של סלקציה טבעית מכתיב את התסריט הבא: מאחר שהצלחתו

של הפרט נמדדת במספר הצאצאים שהוא מותיר אחריו, הזכר ישאף

להפרות מספר מרבי של נקבות, כדי שיולידו לו מספר מרבי של

צאצאים. את היעד הזה יכול הזכר להשיג בשתי דרכים עיקריות: א)

לשלוט באורח בלעדי על קבוצת נקבות, ב) לסיים במהירות מרבית את

אקט ההזדווגות ולהימנע לאחריה מכל קשר מחייב כלפי הנקבה שהפרה,

כדי להספיק להפרות נקבות פנויות נוספות. הסיבה שלא כל הזכרים

בטבע נוהגים על פי שני דפוסים אלה נובעת מהשוני בתנאים

הסביבתיים, באזורי המחייה השונים, המעצבים דפוסי התנהגות שונים

ומגוונים.

 

שני התסריטים (א’ ו-ב’ לעיל) בולטים בשוביניזם הזכרי שלהם, ולא

בכדי. הפוליגמיה משרתת בעיקר את האינטרס של הזכר, שכן כל צאצא

הנולד לנקבות המופרות בזרעו מוסיף למאגר הגנים של כלל

האוכלוסייה P ממערך הגנים שלו, בעוד שכל אחת מן הנקבות

המופרות על ידו מוסיפה למאגר הזה רק את הגנים הנישאים על ידי

צאצאיה שלה. יוצא אפוא שביחסים בין המינים הטבע מגלה נטייה

שוביניסטית מובהקת לטובת הזכר, והיא ניכרת כבר ברמת הזרעון

והביצית. הזירעון קטן, נייד וזול לייצור, מה שמאפשר לזכר לעשות

בו שימוש פזרני. ואמנם, הזכר האנושי מוציא כ-300 מיליון

זירעונים למשגל, סוס כ-9 20 מיליארד. לחלופין, מיליארד וחזיר עד

זבוב התסיסה משקיע רק 250 זירעונים בכל הפריה, אבל כל אחד בהם

ארוך פי שישה מאורך גופו. יחסית לממדי גופו של הזבוב, הזירעון

שלו ארוך פי 300 600 מזה של ההיפופוטם. משלנו ופי

 

לעומת זאת, הביצית גדולה עשרות אלפי מונים מהזירעון. היא כבדה,

נייחת ועתירת אנרגיה – מכיוון שהיא נדרשת לספק את מזונו של

העובר עד להיוולדו. יתרה מזו, אישה נולדת עם כל כמות הביציות

שיהיו לה בכל מהלך חייה (עד בגרותה המינית יישארו לה כ-300 אלף

ביציות). לעומת זאת, הזכר האנושי מייצר זרע בכל מהלך חייו

(בכמויות אסטרונומיות). הבדלים אלה מכתיבים דפוסי התנהגות

שונים לשני המינים. הנקבה תקועה עם העובר בגופה במשך כל תקופת

הריונה, ועל כן היא לא יכולה להרות מחדש עד תום ההיריון הנוכחי

– גם אם תזדווג עם אלף זכרים. יתרה מזו, מאחר שהשקיעה אנרגיה

רבה ביצירת הביצית, יהיה זה אווילי מצדה לנטוש את הוולד תכף

ללידתו כדי להתעבר מחדש ולאבד בכך את השקעתה הקודמת. מטעם זה,

האסטרטגיה של הנקבה היא לבחור באיכות במקום בכמות. הווי אומר:

לבחור בזכר המשובח ביותר להיות אבי צאצאיה, על מנת להבטיח להם

סיכוי מרבי לשרוד ולהפיץ בתורם את הגנים המשובחים שירשו.

לחלופין, לפתח טקטיקות מגוונות שיאלצו את הזכר להישאר לצדה

וליטול חלק בגידול צאצאיהם. הזכר עשוי לקבל על עצמו אילוצים

אלה מסיבות שונות, למשל אם תנאי הסביבה לא מאפשרים לנקבה לגדל

את צאצאיו בכוחות עצמה אם יש חשש שזכר אחר יזדווג אתה אחרי

הסתלקותו מהמקום (וידלל בכך את זרעו) אם היא גורמת לו להשקיע

מנה כה גדושה של אנרגיה בחיזורים אחריה, עד כי הסתלקותו תוריד

לטמיון את השקעתו.

 

כאשר הסביבה אינה עוינת מדי, כאשר המזון נמצא בשפע, ובהיעדר

זכר דומיננטי הכופה את שלטונו עליהן, הנקבות מאמצות אורח חיים

חד-הורי. הזכרים במקרים אלה הופכים עבורן לאובייקטים של אספקת

גנים משובחים. דוגמה מאלפת לאסטרטגיה זו מציג השכווי האמריקני.

הזכרים נאבקים ביניהם להשגת שליטה על הזירות המרכזיות במגרש

חשוף, שכל מטרתו לשמש אתר התגוששות לזכרים. הנקבות משקיפות

מהצד במתגוששים, ובתום התחרות הן מזדווגות עם הזכרים אשר

הוכיחו את עליונותם הגנטית בכך שהשתלטו על הזירות המרכזיות.

לפיכך לא תמצא בחברות כאלו נכונות מצד המנצחים לאפשר לזכרים

הנחותים מהם להזדווג עם הנקבות שבשליטתם, כי אבירות ממין זה

תקטין את כשירותם הדארווינית. באותה המידה, היא גם תקטין את

הכשירות הדארווינית של הנקבות, שכן בחירת הנקבות בזכרים

המוצלחים יותר יוצרת סלקציה לטובת אותן תכונות העושות אותם

משובחים. לדוגמה, אם זנב ארוך, צבעים זוהרים ומספר ה”עיניים”

בזנבו של הטווס מעידים על חוסנו הגופני (שרד למרות הזנב הארוך),

על ניקיונו מטפילים (צבעיו זוהרים) ועל מערך גנטי תקין של

(המבנה הסימטרי ה”עיניים”), אזי גם צאצאיהם וצאצאי צאצאיהם ייבחרו

על ידי הנקבות על פי תכונות אלו, מה שיבטיח לגנים שלהן תפוצה בטוחה.

עם זאת, התחרות בין הזכרים לא חייבת בהכרח לשאת אופי אלים. כך,

למשל, אצל ציפורים ממין הסוכאים, הזכרים מתחרים על חסדי הנקבות

על ידי בניית סוכות מורכבות ומקושטות להפליא. בתום המלאכה,

הנקבה עורכת ביקור בסוכות השונות, נעתרת לבעל הסוכה המצטיינת

ואחר כך נפרדת ממנו ובונה קן לעצמה, בו תטיל את ביציה. דפוס

התנהגותי זה, נוסח “ישחקו הנערי לפנינו”, שמטרתו לאתר את בעלי

הגנים המשובחים, אומץ בין השאר על ידי נקבות הפילים, הצבאים

והגנו. הנקבות במינים אלה נפגשות עם הזכרים רק לצורך ההפריה.

 

לעומת נקבות עצמאיות אלו, המצפות מהזכר רק לזרע שלו, רבים

המינים שבהם הנקבות מפעילות טקטיקות שונות כדי ליצור בזכרים

מחויבות איתנה, שתרתק אותם לצדן ותבטיח להן את עזרתם בגידול

הצאצאים המשותפים להם ובהגנה עליהם. יש נקבות שאינן מסתפקות

בזכר אחד. כך, למשל, הסיתרית המצויה (ציפור שיר) מזדווגת

במקביל עם שני זכרים כדי ליצור בשניהם דאגה ומחויבות כלפי

צאצאיהם המשותפים. כך עושה גם נקבת הנץ מגלפאגוס לחמשת הזכרים

החיים בטריטוריה שלה. קופת הטמרין, הממליטה ברגיל תאומים,

דואגת לקשור אליה 3-2 בעלים החולקים את יצועה ומשתתפים

בתורנויות השמירה על התאומים. מגדילה לעשות עוף הז’קנה (אחד

המינים הפוליאנדרים הנדירים בטבע), המחזיקה הרמון של עד עשרה

זכרים, שתפקידם לדגור על הביצים שהיא מטילה בקנים שונים. היפוך

תפקידים זה ניכר לא רק בעובדה שהז’קנה מגינה על בעליה מפני

נקבות חמדניות זרות, כי אם גם בכושר ההטלה שלה. היא מטילה

תטולות של ארבע ביצים, אחת לעשרה ימים, בקניה השונים, בעוד שכל

אחד מבעליה מרותק שלושה חודשים לתטולה אחת. עקב אסטרטגיה נדירה

זו, קצב הפצת הגנים של הזכר נקבעת באופן מוחלט על ידי הנקבה.

קרי: הוא מוגבל לתטולה אחת בעונה, בעוד שהיא מפיצה את הגנים

שלה באמצעות עשרה קנים.

 

עתה, משיש בידנו הסבר מסוים לשאלה למה הזכרים נאבקים להשגת

זכות בלעדית להפריית הנקבות, אפשר לגשת להצעתך. דהיינו – למה

שלא יחלקו ביניהם את הנקבות. ואכן אצל קופי המקוק במרוקו אין

תחרות ולא יריבויות בין הזכרים. הנקבות מזדווגות כ-40 פעם ביום

בתקופת ייחומן, ואילו הזכרים ממתינים בסבלנות בתור. ככלל,

במינים המקיימים אורח חיים חברתי שיתופי, הנקבות מזדווגות עם

רוב הזכרים בקבוצה, לא רק כדי לחזק את התלכיד החברתי, כי אם גם

להגנת צאצאיהן מפני אלימותם של הזכרים הבוגרים, שכן במצב של

מתירנות מינית כל פרט צעיר בעדה עשוי להיות צאצאו של כל אחד

מהבוגרים. המעניין הוא שגם בחברות פטריארכליות, הנשלטות על ידי

זכר דומיננטי, וגם בחברות מונוגמיות, אחוז מסוים של נקבות )20%

ויותר) חומק מעינו הפקוחה של הזכר הדומיננטי ומזדווג גם עם

זכרים נחותים ואפילו עם מחזרים מעדות זרות המסתובבים בפריפריה.

זה מה שקורה למשל בחברות של בבונים וסוריקטים. השאלה המתבקשת

היא איזה אינטרס יש לנקבה להזדווג עם בעל גנים נחותים? יש לכך

מספר תשובות. ראשית, לא כל פרט נחות מבחינת מעמדו בחברה נחות

גם מבחינה גופנית. ככלות הכל, מבין צאצאיו הרבים של הזכר

הדומיננטי רק אחד יכול לרשת אותו. שאר צאצאיו נאלצים ממילא

למלא את המשבצות הנחותות יותר במדרג החברתי, למרות שהם נושאים

גנים משובחים. שנית, לכל אחד מהם יש סיכוי לא מבוטל להפוך

לדומיננטי עקב פציעת השליט, הזדקנותו או מותו. הנקבה נוהגת

אפוא כסוכן בורסה המפזר את הסיכון בין אפיקי ההשקעות השונים.

דהיינו, היא מאפשרת לקיים בגופה “תחרות זרע”, שבה נוטל חלק

הזרע של כל הזכרים, בבחינת הטוב ינצח. טקטיקה דומה משמשת גם את

הנץ הגדול, הנעדר לצורכי פרנסה ימים ארוכים מהקן. כדי לשמור על

סיכויי אבהותו מפני מבקרים בלתי קרויים בימי העדרו הוא מזדווג

עם הנקבה שלו כ-500 פעם לכל תטולה. הגיון זה מסביר גם למה

זכרים במינים שונים, התופסים את בנות זוגם בקלקלתן, לא נאבקים

עד חורמה במאהבים החצופים, אלא ממהרים להזדווג עמן, זאת כדי

לשפר את סיכויי הורותם.

 

התנהגותן המתירנית של נקבות הפרימטים מעודדת את הזכרים לפתח

אשכים גדולים. שכן על מנת להבטיח את ייצוגם בוועד ההורים עליהם

להיות מסוגלים לתרום זרע לכל הנקבות הזמינות בעדה מספר פעמים

גדול ככל האפשר. ואמנם לשימפנזים אשכים גדולים, מכיוון שהנקבות

מקיימות בתקופת ייחומן עשרות מגעים מיניים עם זכרים שונים

בקבוצה. מגדילים לעשות קופי מקוק קטומי זנב. זכר ממוצע מזדווג

עשר פעמים ביום. השיא מוחזק בידי זכר שהשלים 59 הזדווגויות (עם

פליטת זרע) בשש שעות. הוא הדין בקופי המוריקי (ברכיטל עכבישי)

הקטנים, החיים באמריקה הדרומית. קופים אלה מתגאים באשכים

הגדולים ביותר בקרב הפרימטים ביחס לממדי גופם. לא בכדי. קופי

העכביש חיים על צמרות העצים, ועל כן הם לא יכולים להרשות לעצמם

להסתכן בעימותים עם זכרים אחרים על חסדי הנקבות. לעומת זאת,

הגורילה, השולט ביד רמה בעדתו, הוא בעל אשכים מצומקים, באשר

הזרע נדרש להם רק להפריה ולא לתחרות.

על פי מבחן האשכים, החברה האנושית קרובה יותר לשימפנזים מאשר

לגורילות. מסקנה זו מאוששת על ידי השוני בממדי גופם של הגברים

ביחס לנשים. בחברות של פרימטים שמתקיימת בהן תחרות זרע, כמו

אצל שימפנזים, היחס בממדי הגוף בין זכרים לנקבות עומד על 1:1.36.

אצל גורילות ובבונים, המחזיקים בהרמון של נקבות הסרות

למרותם, היחס עומד על  : 12. אצל פרימטים מונוגמים היחס בין

זכרים לנקבות הוא 1:1 1:1.15,. ואילו בקרב בני האדם היחס עומד על

מה שמאשר את החשד שבייסודנו איננו מונוגמים.

 

 

1.12.2000

מכתב המלצה לקבלה לאוניברסיטה  מאת ד”ר  משה קרוי

צבי קרוי