הקדמה:
אני שמח שהחלטתם למחוא כפיים לפרופ׳ שילוני על פי הנוסח המערבי ולא על פי שיטת הזן, הדוגלת במחיאת כפיים בכף יד אחת.
ההרצאה הבאה תנסה להסביר איך ודרך מה מתקשר היופי לפיסיקה, ולמה התכוון אינשטיין כשאמר על תורת היחסות שהיא כל כך יפה שהיא חייבת להיות נכונה.
ג׳ון ווילר, מהפיסיקאים התיאורטיים הבולטים בזמננו, חושב שהיופי טמון בפשטות המדהימה הטבועה בחוקי הפיסיקה. אלא שאמירה זו מעלה שאלה אפיקורסית. הפיסיקאים טוענים שאפשר לבנות את כל החומר ביקום מצירופים של ארבעה חלקיקי יסוד: שני לפטונים ושני קווארקים. ולמרות זאת, הפיסיקה מציעה מודל של חלקיקי יסוד המורכב משישה לפטונים ומשישה קווארקים. מה קורה לעקרון החיסכון והפשטות?
על כך, על הפשטות ועל האלגנטיות ועל ההרמוניה ועל מרכיבים אחרים של היופי בפיסיקה – ירצה ד״ר גדעון אנגלר, חוקר בכיר בפיסיקה גרעינית ניסיונית במרכז למחקר גרעיני בנחל שורק.
ד״ר גדעון אנגלר עשה את הדוקטורט באוניברסיטה העברית ואחר כך השתלם במעבדות באנגליה ובארה״ב.
פירסומיו עוסקים בעיקר במבנה הגרעין והביקוע הגרעיני. אבל לפני מספר שנים נתפס ליופי וגילה שיש בסיס אסתטי משותף לא קטן למדעים ולאמנויות. את מה שהוא גילה הוא יגלה עכשיו לנו.
ההכרה שהמדע מלווה בתחושה של יופי איננה חדשה, אבל שיופי הוא מהשיקולים המרכזיים ביצירתן של תיאוריות מדעיות וגורם מהותי במבנה המדעי, זה אולי מן התכונות הפחות ידועות של המדע. יתר על כן, דווקא את המדע של המאה ה-20, זה של תורת היחסות ותורת הקוואנטים, אין כלל לתאר בלא התכונות האלה. הפילוסוף ברטראנד ראסל העיר על תופעה זו, “אולי הדבר התמוה ביותר במדע המודרני הוא החזרה לפיתגוריזם”, ופיתגורס, כידוע, היה זה שתפס את העולם כנשלט על ידי הרמוניות.
ואמנם, על היופי במדע התבטאו גדולי המדענים במאה הזאת, בייחוד הפיסיקאים שביניהם, ובהם אלברט אינשטיין, נילס בוהר, פול דיראק, ורנר הייזנברג, הרמן וייל, צ׳ן יאנג, טסונג לי וסוברהמאניאן צ׳אנדראסקהר. הגדילו לעשות דיראק ווייל. הראשון התבטא כי ״היופי במשוואות חשוב יותר מאשר התאמתן לניסוי… “, ואילו וייל הסביר: “עבודתי שאפה תמיד לאחד את האמת עם היפה, אבל כשהיה עלי לבחור בין השניים, בחרתי בדרך כלל ביפה״. התבטאויות מפתיעות אלה משקפות את האמונה של מדענים שהטבע הוא יפה ביסודו, ושאין זה מקרי שהוא מופיע בצורות הנתפסות בתודעה האנושית כיפות. על כן, על פי הרעיון הזה, ערכי היופי של תיאוריה מדעית מבטאים את אמיתותה. המעניין הוא שהטבע אכן “נוהג” במידה ניכרת בהתאם לאמונה זו, והתיאוריות שהמדענים הללו יצרו על בסיס ההנחות שהם ראו בהן בעיקר הנחות של יופי, עברו את המבחן המכריע לנכונותן כתיאוריות: הן הוכחו כנכונות בניסויי מעבדה. לדוגמה, בשנת 1928 הגיע דיראק, משיקולים של יופי, למשוואות שלפיהן לכל חלקיק בטבע קיים האנטי חלקיק שלו. היה זה רעיון מהפכני ומוזר על תופעה שאינה נראית בטבע ושהיתה מנוגדת לניסיון, אבל דיראק היה משוכנע בנכונות ההשערה שלו, ואמנם ארבע שנים אחר כך נתגלה האנטי חלקיק הראשון, הלא הוא האנטי22 אלקטרון (הפוזיטרון). למרות שהתנגשויות בין התביעה לתיאוריה על יופי לבין האמת בטבע הן יוצאות דופן בהיסטוריה של המדע, כדאי להזכיר מקרה אחד כזה בגלל הקשר שלו לתפיסת היופי במדע. הכוונה היא לתמונת היקום המוטעה של אפלטון. יקום זה (ששוכלל לאחר מכן בידי אריסטו ובמיוחד בידי תלמי) נתפס על טוהרת התביעה ליופי, והתבטא בכך שגרמי השמיים הכדוריים נעו בו במעגלים מושלמים ובמהירויות קבועות. מבנה כזה של היקום זיהה אפלטון עם היפה, משום שצורה כדורית היא (בדיאלוג “טימאוס”), “תמונת התמונות המושלמת ביותר והדומה ביותר לעצמה מכיוון שהוא (האל) מצא את הדומה כיפה יותר מאשר את הלא דומה… “
קופרניקוס, האיש שהפיל את היקום היווני, תפס גם כן את היופי במדע ברוח זו. ואמנם, הוא פיתח את המערכת ההליוצנטרית שלו לא מעט על פי קריטריונים אפלטוניים. סימוכין לכך אפשר למצוא בספרו על הסיבובים של גרמי השמיים, שם הוא טוען כי הסדר שלו מבוסס על “סימטריה מופלאה ביקום ועל קשר הרמוני ברור בתנועה ובגודל הכדורים, באופן כזה שאינו יכול להתגלות בשום צורה אחרת״. אך בניגוד לאפלטון, אצל קופרניקוס לא היתה התנגשות בין אמיתות התיאוריה לבין היופי.
אבל האיש שללא ספק אפשר לכנותו הכהן הגדול של היופי במדע, בייחוד ביחס להרמוניה, היה יוהנס קפלר. עד כדי כך היתה רבה אמונתו בהרמוניה של מבנה הטבע, שהוא כתב בספרו על ההרמוניה של העולם כי ההרמוניה חייבת להסביר את המציאות. קפלר פירסם את שלושת החוקים שלו ביחס לתנועת כוכבי הלכת סביב השמש, וביניהם את החוק של תנועת כוכבי הלכת במסלולים אליפטיים, רק לאחר שנים רבות של התלבטויות, כשהיה משוכנע23 כי למרות סטייתו מהמעגליות ששלטה עד אז במסלולי הכוכבים (ובכלל זה אצל קופרניקוס), ניתן לראות במערכת שלו הרמוניה מושלמת יותר מבאלו של קודמיו.
המושגים האסתטיים הקלסיים במדע ובאמנות
על איזה יופי דיברו קופרניקוס, קפלר והמדענים של המאה ה-20? מכיוון שהיופי שלהם מתייחס למבנים מדעיים, הרי משמעותו היא בעיקרה אינטלקטואלית, שלא כיופי שמקנה לנו בדרך כלל האמנות, שאותו אנו תופסים בעיקר באמצעות החושים. האם אנחנו מדברים אפוא על שני מיני יופי או שמא יש מקור ״גנטי״ משותף ליופי במדע וליופי באמנות? גם אם ממבט ראשון נראה שבדיסציפלינות שונות כל כך כמדע ואמנות אין כלל אפשרות לדבר על קשר כזה, בכל זאת סביר להניח שישנה חפיפה, ואולי לאו דווקא קטנה, בין תחושת היופי במדע ובין זו שבאמנות. אחת הסיבות העיקריות לכך היא שמרכיבים דומים של יופי הם ערכים יסודיים בשתי הדיסציפלינות. הכוונה היא למרכיבי יופי קלסיים שניתן לכנותם מושגים אסתטיים, והם: סימטריה, פשטות, סדר, קוהרנטיות (לכידות), אחדות, אלגנטיות והרמוניה. רשימה זו של מושגים מעלה מיד שתי שאלות: מה עושה אותם לנושאי היופי? האם מושגים אלה הם אמנם ערכים יסודיים במדע, באותו מובן שבו הם נתפסים באמנות הקלסית? ניתן להתייחס לשאלות אלה באמצעות תהליך לוגי זה:
תרשים זה מתבסס על תכונות יסודיות של המושגים האסתטיים, המאופיינים על ידי סדירות (רגולריות), אירגון, התאמה ואיזון בטבע. תכונות אלה מאפשרות לאדם לארגן את ראיית העולם שלו. בלעדיה היה עבורו העולם כאוטי. כך הוא יכול להגיע לתפיסות יותר ויותר כלליות, המאפשרות לו לגלות תכונות משותפות בין התופעות בטבע. אלה הם תנאים הנדרשים ליצירה המדעית, אבל גם להמרצת המוטיבציה האנושית לשלמות זו, המקנה לאדם תחושת הנאה, שהוא תופס אותה כתחושה של יופי.
כאשר חושבים על סדר בעולם הטבעי, לא מוכרחים לחשוב רק במושגים של סימטריה מלאה
נשאלת השאלה עד כמה מרכזי המקום שמושגים אלה תופסים במדע. כדי לענות על כך יש לנתח במפורט את התרומה של כל אחד מהם למכלול העשייה המדעית. דבר זה כרוך בקשיים, כי בשל אופיים הבלתי מוגדר של המושגים האסתטיים אין קריטריון כללי המאפשר להבחין ביניהם בתוך המכלול הזה, וצריך לסמוך במידה רבה על האינטואיציה של המדען, כפי שסומכים על החוש האסתטי של האמן בכל הקשור ליצירת אמנות. אם כן, למרות קשיי ההבחנה ניתן לסדר את המושגים האסתטיים בהיררכיה מסוימת, בהתאם לתרומתם לעשייה המדעית. בראש ההיררכיה רשומה הסימטריה, כי היא מבטאת אופן הסתכלות בתכונות יסוד של הטבע, המאפשר ליצור חוקים ותיאוריות מדעיות, בעוד המושגים האסתטיים האחרים מוטבעים במידה זו או אחרת במבנה של החוקים והתיאוריות. לחלוקה הזאת של המושגים האסתטיים אפשר למצוא בבירור אנלוגיה באמנות, שלפיה הסימטריה24 25 היא אמצעי אסתטי המשמש את האמן כדי לממש את יצירתו, ואילו המושגים האחרים הם המסרים של היופי, של האידיאות, שאותם שואף האמן להטביע במבנה של היצירה שלו. סימטריה עוסקת באופן שבו נשארים אובייקטים ללא שינוי כלפי הצופה כאשר מבוצעת עליהם פעולת סימטריה. פעולות הסימטריה הפשוטות ביותר קשורות בגופים גיאומטריים. למשל, העתקה קווית של עצם במרחב (סימטריה קווית), סיבובים ב-90 מעלות של קובייה סביב צירה (סימטריה סיבובית), או ההשתקפות של קשת ביחס לקו מרכזי המאונך לה (סימטריית ראי). בכל המקרים האלה משאירה פעולת הסימטריה את הגופים ללא שינוי ביחס לצופה. במדעי הטבע פעולת הסימטריה על הגופים היא כמובן הפשטה של פעולת הסימטריה על צורות גיאומטריות, אבל פעולה מחשבתית כזאת, הבאה יחד עם מתמטיקה מתאימה, משיגה תוצאות מדעיות בסיסיות.
דוגמאות מוכרות היטב לכך הן חוקי השימור. ואמנם, אפשר לומר כי במקום שיש סימטריה יש חוק שימור, ולהיפך. משמעות של חוק כזה, למשל חוק שימור האנרגיה, היא שבמערכת סגורה (שאין עליה השפעות חיצוניות) ערך בסיסי מסוים (כמות האנרגיה) אינו משתנה (עם הזמן), גם אם הצורה שבה מופיע הערך משתנה (למשל, מעבר האנרגיה מצורה של חום לצורה של אור). להלן כמה דוגמאות פשוטות של חוקים כאלה, שבהן מצוינים התכונה הבסיסית של הטבע, הסימטריה המתאימה, פעולת הסימטריה וחוק השימור, שהוא התוצאה של פעולה זו. הטבע הוא הומוגני (תכונה בסיסית), חוקי הטבע לא תלויים במקום, כלומר החוקים בקו המשווה אינם שונים מאלה שבקוטב הצפוני (הסימטריה המתאימה); החוקים לא משתנים ביחס להעתקה במרחב (פעולת הסימטריה). התוצאה: חוק שימור התנע. הטבע היא איזוטרופי, לכן הסימטריה היא שחוקי הטבע לא תלויים בזווית ההסתכלות (החוקים לא ישתנו אם הם ייבדקו במעבדה מסתובבת), ופעולת הסימטריה היא – החוקים לא משתנים ביחס לסיבוב. התוצאה: חוק שימור התנע הזוויתי.
הזמן בטבע הוא הומוגני, הסימטריה היא שחוקי הטבע לא תלויים בזמן (החוקים של אתמול אינם שונים מאלה של מחר), פעולת הסימטריה היא שהחוקים לא משתנים ביחס להעתקה בזמן. התוצאה: חוק שימור האנרגיה. כבר מהדוגמאות המעטות האלה אפשר להתרשם עד כמה בסיסית היא הסימטריה במדע ומה רב כוחה. סיבה אחת לכך היא שתכונת הסימטריה מגבילה מאוד את מספר התיאוריות והחוקים הבאים בחשבון לתיאור תופעות הטבע. סיבה חשובה נוספת היא המתמטיקה שנמצאה מתאימה לטיפול בסימטריה, הלא היא תורת החבורות. זוהי תורה מתמטית שפיתח עוד במאה שעברה גלואה (Galois), והיא מתאימה לתיאור סמלי של פעולות הסימטריה. תורה זו הפכה להיות לכלי רב עוצמה, בכך שחיזקה את ההבנה של הסימטריות במדע ואת השימוש בהן. תכונות אלה של הסימטריה ושל המתמטיקה שלה עושות את הסימטריות לרלוונטיות במיוחד במדע המודרני, משום שהן מאפשרות להתמודד עם מדע שהוא מופשט ומורכב יותר מכל מדע שקדם לו. עד כדי כך עלתה חשיבותן של הסימטריות במדע, שההנחה המקובלת כיום על רוב רובם של המדענים היא שניתן לתאר את הטבע, מהקוסמולוגיה ועד לעולם התת אטומי, באמצעות מספר לא גדול של סימטריות פשוטות. ואמנם, שיקולי הסימטריה תופסים מקום מרכזי ביצירת תיאוריות על מבנה הטבלה המחזורית, על אירגון החלקיקים האלמנטריים ועל הניסיון לאחד את ארבעת הכוחות הבסיסיים בטבע בתיאוריה אחת, ״תיאוריית העל המאוחדת״.
פשטות. הפשטות היא מושג יסודי למדי בחשיבה המדעית. הקו המנחה אותה הוא לבחור בהשערה הפשוטה ביותר מבין כל ההשערות האפשריות. בקשר לכך ניתן לצטט את אינשטיין שכתב ב-1934, “הניסיון שלנו עד26 עכשיו מצדיק את אמונתנו שהטבע הוא ההתגשמות של הרעיונות המתמטיים הפשוטים ביותר המתקבלים על הדעת”. ואמנם, אנליזה של המושגים האסתטיים מראה שתרומתם למדע היא במובן זה או אחר תרומה לפשטות. תימוכין לכך אפשר למצוא בדברי הפילוסוף נלסון גודמן, “ללא פשטות אין מדע”.
עם זאת, יש לציין שהפשטות היא לא מושג חד משמעי, ולא משום שהיא נשפטת בדרך השוואתית (פשוט יותר מ-). ואף על פי כן, דומה שלעיתים רחוקות בלבד התעוררו חילוקי דעות בין המדענים בשאלה איזוהי ההנחה הפשוטה ביותר מבין כל ההנחות הנתונות.
סדר, לכידות (קוהרנטיות), אחדות. שלושת המושגים האלה רשומים ביחד, משום שסדר ולכידות מביאים לידי אחדות. סדר, אפשר לומר, קשור לרעיון שהטבע בנוי כך שהזדמנויות דומות גורמות לתגובות דומות. אם יש התאמה בין המושגים השונים או בין החוקים השונים, נוצרת מערכת לכידה. אחדות פירושה השגת לכידות מרבית. לדוגמה, הנוסחה המפורסמת של אינשטיין, e=mc2, מאחדת שני מושגים מרכזיים במדע, שהם לכאורה שונים במהותם: אנרגיה ומאסה. דוגמה מסוג אחר המציינת שאיפה לאחדות היא תיאוריית העל המאוחדת. לכן אפשר לומר, שהאחדות מבטאת מעין סדר על בין מרכיבים שונים של תיאור הטבע. כשם שבאמנות אחדות היצירה היא גורם מכריע ביצירת תחושה של יופי, כך הדבר גם במדע.
אלגנטיות. היא מושג אסתטי שמתייחסים אליו בדרך כלל בקשר לפתרון של בעיה מדעית. פתרון נחשב לאלגנטי אם הוא קצר, אם הוא נעשה בצעדים לא מסובכים ואם הוא מתבצע תוך העלאת רעיונות בלתי צפויים והברקות ככל האפשר. לכן אפשר לומר שאלגנטיות היא מעין פשטות המתבצעת במומחיות ובכשרון.
הרמוניה. היא ללא ספק המושג שיותר מכל שאר המושגים האסתטיים מתקשר בתודעתנו עם יופי, כיוון שבאים בה לביטוי התאמה ואיזון בין חלקים של מבנה שלם. עם זאת, רק יחסים מסוימים בין החלקים יוצרים נעימות כזאת. היה זה פיתגורס אשר הראה לראשונה איך הרמוניות מוסיקליות מתקשרות ליחסים מספריים. התייחסויות מסוג זה, ויהיו אלה יחסים בין מספרים באריתמטיקה או בין קטעים בגיאומטריה או פרופורציות מרחביות של בניין, מהלכות קסם על המדען, השואף גם הוא למצוא התאמות ואיזונים ביצירתו המדעית.
היופי במדע: חשיבותו וגבולותיו
במדע מחפשים אם כן סימטריה, פשטות, סדר, קוהרנטיות, אחדות, אלגנטיות והרמוניה, במקום שבו שוררים לעיתים קרובות א-סימטריה, מורכבות, כאוס, פיזור, הפרדה, סירבול ודיסהרמוניה. התוצאה היא שאין מבנה מדעי שבו אין אינטגרציה כזאת או אחרת של המושגים האסתטיים. במלים אחרות, לא קיים תיאור של הטבע בלא המושגים האלה. לכן אפשר לומר, ששתי השאלות העיקריות שנשאלו בדיון כאן ביחס למשמעותו של הקשר בין המדע ליופי, אם תיתכן תפיסה של יופי במדע ואם יש משמעות לטענה על מרכזיותו של היופי במדע, נענו בתשובות שיש עימן מסקנה מרחיקת לכת: לא זו בלבד שקיים יופי במדע, אלא אף שהיופי הוא גורם יסודי בו.
עם זאת, קיים גבול לתקפותו של היופי במדע. אמנם היופי במדע הוא תנאי הכרחי בתיאוריה מדעית, אך ברור שאין הוא תנאי מספיק. יש צורך בקריטריונים נוספים, כמו למשל כושר ניבוי, דיוק, עקביות לוגית והיקף. רק אם קיימים חיזוקים כאלה יכולה התיאוריה למלא את ייעודה, קרי לתת תיאור של הטבע.
חשש מסוים לגבי תקפותו של היופי במדע התעורר בעקבות אירועים שסתרו את הנחת הסימטריה. אחד האירועים הידועים ביותר, שהיה בשנת 1956, סתר את ההנחה היסודית שהכוחות בטבע אינם מבחינים בפעולתם בין ימין לשמאל, כלומר שאירועים פיסיקליים מקיימים סימטריית ראי. נמצא שסימטריית הראי אינה נשמרת בתחום פעולתו של הכוח החלש (אי שימור הזוגיות). ניתן אמנם לומר שבאופן תיאורטי הגילויים האלה הם רק חלק מתמונה כללית יותר, וכי האסתטיקה ניצלת בסופו של דבר באמצעות סימטריית על, אבל הלכה למעשה אין ככל הנראה מנוס מהמסקנה שאין ביכולתנו ״לקרוא” את הטבע במידה מספקת, ולכן ייתכנו מצבים שבהם הטבע יפגין א-סימטריה. תופעה דומה לכך תיתכן גם ביחס למושגים אסתטיים אחרים, אלא שאלה יותר מעורפלים מהסימטריה, וההבחנה בסתירות לגביהן היא פחות מפורשת. מכך אפשר להסיק כי מה שנראה לנו כפגיעה במושגים האסתטיים לא נובע בהכרח מהעדר אסתטיקה בטבע, אלא מקוצר ידיעתנו את הטבע. ■
