הגרביטציה – החלש והאדיר בכוחות הטבע

הקדמה:

ארבעה כוחות גדולים קיימים בטבע: הכוחות החזקים, הקושרים את חלקיקיו של גרעין האטום זה לזה; הכוחות החשמליים, הפועלים בין המטענים החיוביים והשליליים באטום — כגון הפרוטון והאלקטרון; הכוחות החלשים, הבאים לביטוי בסוג מסויים של התפרקות עצמית של הגרעין; וכוח הכבידה (גרביטציה), לו אנו חבים בין השאר את החיים ע״פ כדור הארץ — ולו רק משום שכוח זה אחראי להשארותה של הארץ במסלול סביב השמש ולקישורה של מעטפת האטמוספירה סביבה.

בדי להמחיש את עוצמתו של כוח הכבידה די אם נחשב שכדי להחזיק את כדור הארץ במסילתו נדרש כבל פלדה שעוביו בקוטר כדור הארץ. והנה, כוח כבידה זה, הנובע מהשמש, מצליח להחזיק את הארץ במסילתה ממרחק של 150 מיליון קילומטר. הוא הדין לגבי השמש הרתוקה לגלאכסיה שלה, אף שמרחקה ממרכזה הוא כה גדול עד כי נדרשים לה 250 מיליון שנה ע״מ להשלים הקפה אחת.

3

ואולם, כוח הכבידה, המתגלה ”כשוטר היקום” שעפי”ו ישק הסדר הקוסמי, וכמי שאחראי להיווצרותם ולמותם של כוכבים, הינו החלש והפחות מבין ארבעת הכוחות בטבע. ולא סתם חלש יותר, כי אם עשרות מיליוני מיליונים פעמים פחות. לדוגמא, אם נציב מטען חיובי זעיר ביותר, המסתכם בכמות הפרוטונים שב- 1/10,000 מיקרוגרם מימן (מיקרוגרם שווה מיליונית הגרם), במרכז כדור הארץ ונציג מטען שלילי בן אלקטרון אחד במרחק של 6,400 ק״מ ממנו (כרדיוס כדור הארץ), ימשוך המטען החיובי את האלקטרון אליו בכוח השווה לכוח משיכתה של כל מאסת כדור הארץ על אותו אלקטרון! ובמה דברים אמורים? בכוחות החשמליים, שהם פי 10 מיליון חלשים יותר מהכוחות החזקים הפועלים בין חלקיקי הגרעין.

ואעפי״כ, משאנו נושאים את מבטנו מהמיקרוקוסמוס אל המאקרוקוסמוס, אל המאסות שבמרחבי היקום, אנו פוגשים שוב ושוב את פעלו של כוח הכבידה הנישא מכל דמיון, כפי שהוא בא לידי ביטוי בתהליך קריסתם של כוכבים.

כידוע מתקיים בכוכבים, דוגמת השמש שלנו, תהליך בלתי פוסק של בעירה גרעינית, הניזונה ממיזוג של גרעיני מימן לגרעיני הליום. ככל שבעירה זו נמשכת גוברת אנרגיית הקרינה ועקב זאת מתנפחת מעטפתו החיצונית של הכוכב מאות מונים עד שהוא הופך ״ענק אדום״ (גורל כזה צפוי לשמש שלנו, העתידה בתוך 5 מיליארד שנה “לבלוע” את כוכבי הלכת הסמוכים לה — לרבות כדור הארץ). עם שהמימן ילך ויאזל בתהליך הבעירה, וגרעיני ההליום בגרעין הכוכב יתמזגו לגרעיני פחם, יעבור הוא בהשפעת הגרביטציה תהליך הפוך של התכווצות עד שיהפוך ל״ננס לבן׳׳. ההתכווצות מביאה לדחיסת האלקטרונים באטומי החומר עד אשר נוצר לחץ נגדי שבולם את התהליך ויוצר מצב של איזון. במצב זה מתקרר הכוכב והופך בהדרגה ל״ננס שחור״, כלומר לכוכב מת.

תסריט זה צפוי לשמש שלנו ולכוכבים אחרים שמאסתם אינה גדולה מ-1.4 ממאסת השמש. אולם כוכבים שמאסתם גדולה כמה מונים יותר מוסיפים להתכווץ בהשפעת הגרביטציה עד שהם מתפוצצים בזהר גדול ומתגלים לעינינו כסופרנובות. בהתפוצצות זאת נפוצים עד 90% מחומר הכוכב (לרבות כל היסודות מפחמן ועד ברזל שנוצרים בטמפרטורה הגבוהה של ההתפוצצות) לכל עבר, ואילו מיתרת החומר שקרס בגרעין נוצר כוכב נייטרוני שכל קוטרו אינו עולה על 10 ק״מ. צפיפות החומר בכוכב כזה היא כמאה מיליון פעם גדולה יותר מאשר ב״ננס לבן״; משקלה של קוביית חומר בגודל של אינצ׳ מעוקב עשויה להגיע לביליון טון(!). למעשה צפיפות החומר בכוכב נייטרוני היא צפיפותו של נייטרון (בהשפעת הגרביטציה נדחסים האלקטרונים לתוך הפרוטונים והופכים אותם בכך לנייטרונים). במציאות הדחוסה מכל דמיון של כוכב נייטרוני גדול כוח הגרביטציה כמאה ביליון פעם יותר מאשר ע״פ כדור הארץ, מכאן שאם נפיל על כוכב נייטרוני נוצה במשקל של 10 גרם היא תתפוצץ בעוצמה של פצצת אטום.

אבל בכך לא תמו מעלליה של הגרביטציה. אם המאסה של הכוכב הנייטרוני גדולה מ-0.7 של מאסת השמש, יוסיף הכוכב להתכווץ עד לקוטר של 3 ק״מ (משל היה כדור הארץ מתכווץ להיקף של 5.6 ס״מ) והחומר שבו יידחס עד “השמדתו” הגמורה. בשלב זה יהפוך הכוכב הנייטרוני ל״חור שחור”, דהיינו לכוכב שעוצמת שדה הגרביטציה שלו כה אדירה עד כי כל קרינה המסוגלת להעיד על קיומו אינה יכולה להמלט ממנו, ולפיכך אין כוכב זה מבחינתנו אלא “חור שחור”.

עד לעת האחרונה התייחסו האסטרופיסיקאים ל״חורים השחורים” כאל תופעה פיסיקלית תאורטית מעניינת, שיש למצוא לה אימותים תצפיתיים. אולם לא מכבר הועלתה תיזה מרתקת, הבאה לאפשר את ניצולם של ״חורים שחורים” כמקור אנרגיה לאנושות. עפ״י תיזה זאת נוצרו בשעת “המפץ הגדול”, אשר פיזר את החומר בכדור הקדום לרחבי היקום, “חורים שחורים״ זעירים. ואם אכן נוצרו גופיפים כאלה והם קיימים גם באזור מערכת השמש שלנו, אומרים בעלי התיזה, הרי שאם נצליח לרתום לחללית ״חור שחור” זעיר כזה ולהכניסו למסלול סביב כדור הארץ, נוכל לירות אליו כדורי חומר; הללו יידחסו בשדה הגרביטציה של “החור השחור” ויגיעו לטמפרטורה של 100 מיליון מעלות — טמפרטורה שדיה לעורר תהליך של היתוך גרעיני (כמו בפצצת המימן) ולשחרר גזים חשמליים לוהטים שישמשו מקור חיצון לאנרגיה חשמלית.

הרי לך, אם כן, ישום מרתק — אם כי דמיוני וספקולטיבי לפי שעה — של כוח הגרביטציה.

אך בכך לא תם עדיין ענייננו בכוח הגרביטציה, באשר בו תלוי גם מבנה היקום וגורלו. היה זה אדווין האבל אשר הראה ב-1920 כי בניגוד למראהו הנייח נמצא היקום בתנועה מתמדת וכי עשרות רבבות הגלאכסיות בשמיים מתרחקות זו מזו במהירות רבה. תנועת בריחה זו החלה לפני כ-10 מיליארד שנה ומקורה בהתפוצצות הגדולה (“המפץ הגדול”) של כדור החומר הראשוני, עת כל החומר ביקום היה מרוכז בכדור דחוס אחד.

והשאלה אם התפשטות זאת תימשך לעד או תיעצר ביום מן הימים, ותחתה תבוא תנועת התכנסות שתאחד מחדש את כל החומר ביקום לנקודה אחת, (דבר שיביא להתפוצצות חדשה וללידתו מחדש של היקום) — תלוייה בגורם אחד ויחיד: בגרביטציה. שכן, כוח המשיכה הפועל הדדית בין חלקיקי החומר מהווה את הבלם היחידי לתנועת בריחה זאת.

ומכאן, אם החומר ביקום צפוף במידה מספקת תגבר יד הגרביטציה על מהירות הבריחה והיקום אכן עתיד להפוך את מהלכו ולקרוס תחתיו, ואם אין החומר צפוף דיו תימשך התפשטות היקום עד אין סוף. חישבו ומצאו שמספר הגרעינונים (פרוטונים ונייטרונים) ביקום הוא 10⁸⁰, ואם גיל היקום הוא 10 מיליארד שנה, הרי שצפיפות החומר היא לא יותר משלושה אטומי מימן במטר מעוקב של מרחב, ונראה שדי בסטייה קלה יחסית לכאן או לכאן כדי להכריע אם היקום שאנו חיים בו יהיה “פתוח” ואין-סופי או “סגור”. ולבסוף, הפיסיקאי הנודע דיראק הציע להפוך את הקבועים היסודיים של הפיסיקה (מאסה, אורך, זמן) למספרי-יחס טהורים; בהתאם לכך, אם הכוחות החזקים שווים לאחד, שווים כוחות הגרביטציה ל-10^-40 וגיל היקום ל10⁴⁰. האם דמיון מספרי זה בין כוחות הגרביטציה לגיל היקום (ולמספר הגרעינונים ביקום — ראה לעיל) מקרי הוא? דיראק לא חשב כך. לטענתו משקף דמיון4 זה יחס בלתי ידוע בין הקבוע הגרביטציוני לבין גיל היקום.

 

אך נניח להשלכות הנובעות מדמיון זה ונסכם את עניינה של הגרביטציה עד כה בשאלה: מה טיבו של כוח אדיר זה, המסוגל לדחוס את השמש לכדור בקוטר של 6 ק״מ, לטחון את החומר עד להשמדתו ולעצור את מהלך תנועתו של היקום? כיצד הוא פועל ובאמצעות מי?

שאלות אלו, מתברר, לא הטרידו את העולם העתיק. שכן בימים שעוד האמינו בעולם שטוח היו המושגים “מעלה״ ו׳׳מטה״ אבסולוטיים, ולפיכך נראתה נפילת הגופים כלפי מטה טבעית ומובנת מעצמה. אמנם, הפילוסוף המילטי אנאכסימנדר (המאה הששית לפנה״ס) מצא לנכון להסביר מדוע הארץ דמויית הגליל אינה נופלת (בזכות המרחק השווה שבינה לבין גרמי השמיים), ועם זאת לא ראה צורך להסביר מדוע נופלים הגופים שע״פ הארץ כלפי מטה. אלא שתופעה זו לא נעלמה מעיניו החדות של אריסטו, ולכן פסק שכל אחד מארבעת היסודות המרכיבים את העולם שואף לחזור אל מקורו ואל מצבו הטבעי.

משמע, האויר והאש שואפים להנשא אל-על ואילו האדמה והמים נוטים ליפול כלפי מטה. שאיפתם של היסודות לחזור אל כור מחצבתם סיפקה לאריסטו הסבר גם לתופעת התאוצה, שכן ככל שגוף מוצק מתקרב אל “ביתו” (מרכז הארץ) הוא מתמלא עליצות גוברת והולכת והוא מחיש את פעמיו בדומה לסוס המריח את ריח אורוותו.

קביעתו של ניקולאס קופרניקוס (1473-1543) שהארץ נעה סביב השמש חוללה תמורה עמוקה בתפישה המטאפיסית והקוסמולוגית של הדורות הבאים והשמיטה אגב כך את הקרקע מתחת לרגליו של אריסטו. שכן אם הארץ נעה סביב השמש, הרי שאיננה מרכז היקום וגם לא יכולה להמצא כל עת תנועתה במרכזו. מכאן גם לא יתכן שהגופים נופלים ארצה משום שהם שואפים לחזור אל מרכז היקום, כטענת אריסטו. אך אם לא זה, מה כן? מחשבה זאת הביאה את קופרניקוס למסקנה שהגרביטציה היא נטייה טבעית שהבורא חנן בה את הגופים השונים, ע״מ שיוכלו להתמזג ולהתאחד עם הצורה המושלמת של הכדור. קופרניקוס המיר איפוא את “הנטייה הטבעית” של אריסטו ב״געגועים” של חלקי השלם להתמזג עם הצורה הכדורית, האלוהית, וע״י כך הותיר את העולם כשהוא מונע ומודרך ע״י נשמות ורצונות. אבל בעצם הנעת הפלנטות סביב השמש סלל קופרניקוס את הדרך להופעת הגרביטציה על במת המדע. שכן, אם כל הפלנטות סובבות סביב השמש, מהו הכוח האוסר אותן למסילותיהן?

שאלה זו קיבלה משנה תוקף בשנת 1573, שנה בה נאורו השמיים מהתפוצצות5 רבתי של סופרנובה. הופעתו של ארוע שמימי זה חוללה זעזוע עמוק במושגי הקוסמולוגיה של בני התקופה. שכן, היתה זו עדות חותכת לכך ששינויים ותמורות מתחוללים לא רק בספירה השמינית, השמיימית, היא ספירת הכוכבים. יתר-על-כן, ארוע זה העיד שאין הכוכבים בנויים מחומר אל-ארצי ובלתי נשמד וכי הרקיעים אינם עשויים מחומר קריסטל צרוף וטהור. ואם לא מחומר כזה הרי שהכוכבים אינם נעוצים בהם כסיכות יהלומים, ואזי — מה מחזיק אותם? מה מניע אותם?

 

קפלר, שתאריך לידתו (1571-1630) חל שנתיים לפני הופעת הסופרנובה, התלבט רבות בשאלה זאת. בספרו ״האסטרונומיה החדשה” כותב קפלר: בתחילה האמנתי שהכוח המניע את הפלנטה הוא הנפש, אבל כאשר נוכחתי שכוח זה נחלש באופן יחסי למרחק, כפי שאור השמש נחלש באופן יחסי למרחקו מהשמש, הגעתי למסקנה שהוא חייב להיות דבר בעל ממשות”.

במקום אחר מרחיק קפלר לכת צעד נוסף: ״אם נמיר את המילה נפש במילה כוח נקבל במדוייק את העקרון המונח ביסוד הפיסיקה שלי על הרקיעים…” והוא מוסיף: “הגעתי למסקנה שכוח זה (הנובע מהשמש) חייב להיות משהו מוחשי, באותו מובן שאנו אומרים על האור שהוא ישות לא ממשית הנובעת מגוף ממשי”.

קפלר, אם כן, כפר בשתי דוגמות מרכזיות של העולם העתיק: שגופים שמימיים יכולים לנוע רק בתנועה מעגלית מושלמת, וכי הם מונעים על-ידי נשמות. אמנם, הגרביטציה של קפלר איננה זאת המקובלת עלינו היום, כי אם משהו הקרוב למשיכה שבין גופים מגנטיים או בלשונו של קסטלר — מעין שוט המצליף בפלנטות, אבל בעצם קביעתו שגופים נופלים לעבר האדמה משום שהיא גוף חומרי ולא משום שהיא עגולה או שהיא מרכז היקום, וכי שני גופים חומריים מרוחקים יתקרבו זה לזה באופן יחסי למאסותיהם, תרם קפלר תרומה נכבדה לניסוחו הסופי של חוק הגרביטציה.

עם זאת, הדרך לחוק זה לא נפרשה בקו ישר וההסברים לגרביטציה תכפו ככל שנקפו השנים.

בשנת 1600 בונה ויליאם גילברט (1544-1603) כדור נאה מברזל ממוגנט (terella), המסתובב כאשר משרים אותו בשדה מגנטי. גילברט משוכנע שמצא את התשובה: הארץ היא מגנט גדול והגרביטציה היא צורה של משיכה מגנטית.

ומאחר שגילברט לא יודע על קיומו של הכוח הצנטריפוגלי, הוא מסביר את הקפות הירח סביב כדור הארץ כפעולת דחייה בין-קוטבית של שני גופים מגנטיים. ואמנם, רוברט בויל (1627-1691), אבי הכימיה המודרנית, מציע לייחס את הגרביטציה לאדים מגנטיים המפעפעים מן הקרקע. לא כן דקארט (1596-1650), בר-הפלוגתא הגדול של ניוטון. דקארט יוצא משתי נקודות מוצא ששורשיהן יונקים מתורתו של אריסטו:

א. לא יתכן חלל ריק בטבע

ב. עצמים יכולים להשפיע זה על זה רק באמצעות מגע ממשי.

נאמן לעקרונות אלה ממלא דקארט את היקום בחומר רציף, הנמצא במצב של ערבול תמידי. הגרביטציה איפוא אינה אלא פעולת היניקה הנוצרת עקב הערבול. ואמנם הויגנס “מוכיח” תיזה זאת באמצעות קערה מלאה מים: סחרור הקערה יוצר מערבולת וגופיפי חומר כבדים שבמים מתכנסים במרכז.

בשנת 1665, עם שמצביע אלפונסו בוראלי (1608-1679) על הכוח הצנטריפוגלי כמי שאחראי לכך שהכוכבים אינם נמשכים וקורסים אל מרכז היקום, נמצאו למעשה בידי החוקרים כל הנפשות הפועלות של הגרביטציה: כוח המשיכה ההדדי בין גופים חומריים, “עצלנות” החומר (דהיינו — המאסה האינרטית), התנועה הקצובה, התאוצה והכוח הצנטריפוגלי. אך העולם נאלץ היה להמתין לניוטון (1642-1727), כדי שיאחד את התורה הקופרניקית אודות התנועה ההליוצנטרית של הפלנטות — עם חוקי קפלר אודות מסלוליהן ועם חוקיו של גליליאו (1564-1642) אודות נפילתם של גופים על-פני כדור הארץ. גם בפולמוס הממושך והעקשני בין הקרטזיאנים (חסידי תורת דקארט) לבין חסידי ניוטון גברו לבסוף השמיים הנקיים של ניוטון על הרקיע גדוש החומר של דקארט.

גדולתו של ניוטון באה לביטוי בהחלתם של חוקים המתייחסים להתנהגותם של גופים ע״פ כדור הארץ על גרמי השמיים ועל היקום כולו. כך למשל, לאחר שחישב ומצא שבהקניית מהירות מסויימת לכדור תותח ניתן להפכו ללויין שיקיף את כדור הארץ, גזר מתוך כך גזירה שווה על הירח. כלומר, הסיבה שהירח אינו נופל אל כדור הארץ אף היא תוצאה של איזון בין כוח הנפילה החופשית לבין הכוח הצנטריפוגלי. ומכאן צעד נוסף: אם הירח מקיף את כדור הארץ בהשפעת כוח המשיכה של הארץ, כלום אין הארץ מקיפה את השמש בגין כוח המשיכה של השמש? ומהיסק זה צמח הרעיון החשוב והעמוק של הגרביטציה האוניברסלית, לפיה כל הגופים החומריים ביקום מושכים זה את זה בכוח העומד ביחס ישר לסכום מאסותיהם וביחס הפוך לריבוע המרחק שביניהם.

עם זאת, הצלחתו המדהימה של ניוטון6 לא היתה נקייה מקושיות, ואלה הטרידו לא מעט את מנוחתו. אחת מהן היתה בעיית הפעולה מרחוק. כאמור הציע ניוטון במקום היקום רצוף החומר של דקארט עולם שיש בו נקודות חומר פרוטות ומובדלות זו מזו. אך מאחר שלא מתקיים מגע רצוף בין נקודות חומר אלו, חייב היה ניוטון להניח קיומה של פעולה מרחוק ביניהן. הנחתה של פעולה כזאת הפכה למטרה ראשית להתקפות מתנגדיו ואף לניוטון עצמו היתה קשה לעכול, שהרי הנסיבתיות הפיסיקלית היתה עמוד התווך של המכאניקה שלו. ואמנם, במכתבו המפורסם לבנטלי כותב ניוטון: “אין להעלות על הדעת שחומר גס ונעדר נפש יוכל ללא תיווך של מישהו שאיננו חומר לפעול ולהשפיע על חומר אחר ללא מגע הדדי…” וכך גם בהמשך: “זה שהגרביטציה אמורה להיות תכונה פנימית של החומר, כך שגוף יוכל לפעול על זולתו ממרחק ודרך חלל ריק, ללא תיווך של משהו אחר, הוא בעיני אבסורד כה גדול עד כי אינני מאמין שאדם בר-דעת יכול להכשל בו…” ניוטון האמין ש״הסוכן” המעביר את כוח הגרביטציה בין הגופים החומריים הוא האתר המרווה את היקום, אותו תווך מסתורי וחשאי שסולק מן העולם רק עם הופעתו של אינשטיין. ניוטון הניח שהמאסה של גוף יוצרת באתר מתח מסויים, וכי כוח המשיכה מתקיים ע״י מגע פיסי בין המאסה לבין האתר המתוח. ואולם, מה שהיה לניוטון חידה שאך בקושי ניתן להעלותה על הדעת, מצאה את פתרונה במחצית השניה של המאה ה-19, עם ניסוחם של חוקי האלקטרודינמיקה והופעתו הרת-המשמעות של המושג “שדה” בזירת הפיסיקה. שכן, מושג חדש זה איפשר להתגבר, לפחות בתחום התופעות האלקטרומגנטיות, על בעיית הפעולה מרחוק: השדה הפרוש בין הגופים הפך להיות נושאן של האינטראקציות האלקטרומגנטיות.

אך מהי הוראתו המדוייקת של מושג זה? הפיסיקאי הקלאסי ראה את הטבע כבנוי מחלקיקים חומריים אשר כוחות פשוטים פועלים ביניהם, ועוצמתם של כוחות אלה נקבעת אך ורק ע״י המרחק שבין חלקיקי החומר. והנה בא מאכסוול (1831-1879) והראה שזירת הפעולה של המטענים היא המרחב המקיף אותם. משמע, לא המטענים או החלקיקים חשובים לתאור התופעות הפיסיקאליות, אלא השדה במרחב המתוח ביניהם. זאת ועוד, על-פי התפישה הקלאסית היה החומר, בניגוד לאנרגיה, קשור תמיד למושגים מוחשיים של כובד, מאסה ומשקל, לפיכך אין השדה יכול להיות דבר בר-משקל — שהרי הוא מייצג רק אנרגיה. אלא שעם בואו של אינשטיין (1879-1955) בטלה אבחנה זאת בין חומר, שדה ואנרגיה. החומר הוא “אותו מקום שריכוז האנרגיה בו גדול ביותר”, ואילו השדה הוא “אותו מקום שריכוז האנרגיה בו קטן”. ומאחר שהחומר אינו אלא מצבור אנרגיה, הרי שהאבחנה ביו חומר לשדה אינה איכותית אלא כמותית גרידא. כיוון שכך מושג השדה הוא ממשי לפיסיקאי המודרני כמו הכסא עליו הוא יושב, ובמילים של אינשטיין: ״השדה הוא הממשות היחידה״.

כך, בהינף אחד, איבד החומר את זהותו הישנה ואת ממשותו המאסיבית והקונקרטית. המאסה והאנרגיה הפכו להיות שני היבטים של אותו דבר עצמו הקרוי בפינו חומר. התנגדותו של גוף נייח לתנועה, שהיתה במרוצת הדורות גודל משתמר ובלתי משתנה, הפכה עם תורת היחסות להיות תלויה לא רק במאסה של הגוף, כי אם גם במהירות תנועתו.

במילים אחרות, אם נאיץ את תנועתו של גוף, דבר שיביא להגדלת האנרגיה הקינטית שלו, תגדל גם מאסתו. כך, למשל, גוף שמשקלו 9 גרם יגדיל את משקלו בגרם 1 אם יואץ למהירות של 150 אלף קילומטר בשנייה. אבל, אם אמנם נכון הדבר, כיצד לא הבחינו הפיסיקאים של המאה ה-19 בתרומתה של האנרגיה למאסה? התשובה נעוצה במיזערותה של תרומה זאת. לדוגמא, כמות החום הנדרשת להפיכת 30,000 טון מים לאדים משקלה 1 גרם בלבד! שיוויון המאסה והאנרגיה הפכה בעיני הפיסיקאי המודרני, העוסק בחקר החלקיקים האלמנטריים של הגרעין, לעובדה שגרתית; שכן האנרגיה הקינטית של פרוטונים, שהואצו במהירות גבוהה, הופכת בחלקה למאסה. והראייה: סכום המאסות של החלקיקים שנוצרו מהתנגשות הפרוטונים גדולה ממאסות הפרוטונים שנקלעו להתנגשות.

התנועה, איפוא, קיבלה במשנתו של אינשטיין תפקיד מרכזי לא רק בהגדרת צורתו של המרחב ומהותו של הזמן, כי אם גם בקביעת גודלה של המאסה. אך אינשטיין הועיד לה תפקיד נוסף. כשם שמטען מואץ יוצר תנודות חשמליות ושדות מגנטיים — המתפשטים כקרינה אלקטרומגנטית, מן הדין, גרס אינשטיין, שמאסה מואצת תיצור שדה גרביטציוני — שיתפשט אף הוא במהירות האור כקרינה גרביטציונית. גלי גרביטציה אלה, בדומה לגלים האלקטרומגנטיים, מאופיינים ע״י תדירות ואורך גל וכמותם אמורים לשאת אנרגיה, מומנטום ואינפורמציה. אך אם כן, כלום גם הם מאורגנים בחבילות אנרגיה בדידות (קוונטות — יחידות יסוד) דוגמת הגלים האלקטרומגנטיים? אכן כך, קבע דיראק.

כפי שהפוטון הוא הקוונטה של הקרינה האלקטרומגנטית, כך הגרביטון הוא הקוונטה של הקרינה הגרביטציונית. עד כאן הכל שפיר, אלא שכל המאמצים לאמת באורח נסיוני את קיומם של הגרביטונים ושל הקרינה הגרביטציונית, העלו עד כה חרס. אמנם הפיסיקאי וובר מאוניברסיטת מרילנד טוען שהצליח לקלוט באנטנות הענק שלו, שהקים במיוחד למטרה זאת, גלי גרביטציה, אבל הקהיליה המדעית טרם סמכה ידה על כך. הסיבה לחמקמקותם של גלים אלה, אם אכן הם קיימים, היא שכמות האנרגיה שהם נושאים זעירה ביותר. למשל, כל מאסת כדור הארץ בתנועתה סביב השמש יוצרת אנרגיה שהספקה 0.01 ואט בלבד. גם הניסיונות ״ללכוד” גרביטונים במהלך אינטראקציות גרביטציוניות לא נשאו עד היום פרי, למרות שאינטראקציות אלה, בהתאם לתאוריה, מתקיימות ע״י חילופי גרביטונים בין המאסות — כשם שאינטראקציות אלקטרומגנטיות (כגון המשיכה בין פרוטון ואלקטרון) מתנהלות ע״י חילופי פוטונים בין המטענים. יתר-על-כן, אם טווח האינטראקציות בין הכוחות השונים הוא ביחס הפוך למאסות של החלקיקים המוחלפים, הרי שהגרביטון, בדומה לפוטון, צריך להיות חלקיק ללא מאסה, באשר טווח פעולתם של הכוחות החשמליים והגרביטציונים הוא אין-סופי. הקושי הניצב, כנראה, בפני גילוי הגרביטון נעוץ ברפיונה של האינטראקציה הגרביטציונית. ההנחה המקובלת היא שעוצמת האינטראקציות מותנית בקצב פליטת הקוונטות. כך למשל, הזמן שנדרש לגרעין של אטום לפלוט פוטון (הקוונטה של הכוחות החשמליים) הוא מיליונית של ביליונית השניה (10^-12); הזמן הנדרש לכוחות החלשים לפלוט בוזון (חלקיק תאורטי שטרם נגלה) הוא 12 דקות; ואילו הזמן הנדרש לגרעין לפלוט גרביטון הוא 10⁶⁰ שניות, דהיינו 53 שנים (!).

קיומם של גלי הגרביטציה, איפוא, טרם הוכח נסיונית, למרות שעוד ב-1919 ציפו הכל לגילויים הקרוב. ציפיה זאת גאתה בעקבות ניסוי מפורסם שאישר את אחד העקרונות המרכזיים של תורת היחסות הכללית אודות השיוויון בין תאוצה לגרביטציה. דהיינו, אינשטיין קבע כי התוצאות הנוצרות עקב תנועה מואצת זהות בכל לאלה הנוצרות בהשפעת שדה גרביטציה הומוגני, ומאחר ששום ניסוי אינו מסוגל להבחין ביניהם הרי שהם שווים. ע״מ להוכיח עקרון זה יצאה ב-1919 משלחת מדעית לאפריקה, ערב ליקוי חמה מלא, ואמנם מצאה שכוכבים המצויים בקו ראייתנו עם השמש “סטו” ממיקומם עקב הטיית האור שלהם לעבר השמש בדרכם אלינו, באותו שיעור שניבא אינשטיין.

אישורו החלק והמרשים של הניבוי נטע בלב רבים אמון כולל בתורת היחסות הכללית של אינשטיין ובכוונתה היסודית לתת אינטרפרטציה גיאומטרית של מרחב-זמן לגרביטציה. אינשטיין הראה שאם מחליפים את הגיאומטריה האויקלידית בגיאומטריה של מרחב עקום, אפשר להסביר את תאוצתו של גוף לא כפעולה של כוח המופעל ישירות על גוף זה, אלא כתנועה טבעית של גוף במרחב עקום. כלומר, אם על-פי המכאניקה הניוטונית פועל כוח המשיכה של כדור הארץ על אבן הנופלת לעברו, הרי עפ״י תורת היחסות מעקמת המאסה של כדור7 הארץ את המרחב שסביבו ועקמומיות זאת מקנה לאבן את תאוצתה. רבים האמינו כי תיאוריה יפה ומצליחה זאת עשוייה לשמש מודל להתפתחות העתידה של הפיסיקה וכי טמונה בה ההבנה לתופעות החומר והאלקטרומגנטיות. אולם הופעתה של המכאניקה הקוונטית ב-1925 העניקה כיוון שונה למחקר של תופעות אלה. נסיונו של אינשטיין למצוא מכנה משותף לתופעות האלקטרומגנטיות והגרביטציוניות בגיאומטריה של מרחב וזמן נתקל בקשיים מרובים. אט-אט איבדו הפיסיקאים את עניינם בגרביטציה, בעיקר משום שלא נמצאו לאיש רעיונות נוספים לניסויי אימות חדשים.

 

אך עוד אנו מדברים על הצלחותיהן וכשלונותיהן של המכאניקה הקוונטית ושל תורת היחסות, מתברר לנו שקמו עוררים על חוק המשיכה הטוב והישן. למן ניוטון קיבלו הכל שאכן מאסות נמשכות זו לזו ביחס הפוך לריבוע המרחק שביניהן, ואמנם כל המדידות שנעשו לגבי כוכבים ולוויינים אישרו חוק זה. אך לאחרונה הוטלה אמיתותו של חוק זה בספק בכל הקשור למרחקים ”מעבדתיים”. עפ״י עדותו של ד״ר לונג הראו בדיקות מעבדיות מדוייקות, שנועדו להגדיר את הקבוע הגרביטציוני g, כי ככל שהמאסות מתרחקות זו מזו גדל הערך של g וכי עלינו להביא בחשבון גם תוספת של דחייה הבאה לביטוי בטווחים קצרים. אם אכן תתאמת תצפיתו של לונג ניאלץ לשנות את דעתנו על פנימיותם של כדור הארץ והשמש, שכן אנו מסיקים את המאסה שלהם על סמך הערך שאנו מייחסים לקבוע g.

 

אך לא רק אמיתותו של חוק ניוטון מוטלת בספק. גם מושג בסיסי וישן-נושן כמו המאסה מתברר לנו כיום כפרובלמטי מאין-כמוהו. כותב פרופ’ משה ימר בספרו Concept of Mass: על אף חשיבותה המרכזית של המאסה בכל ענפי הפיסיקה, דומה חמקה אבחנת המאסה מכל הנסיונות והמאמצים להבהירה באורח מלא ובהיר, כשם שחמקה מהמאמצים הלוגיים והמדעיים-אובייקטיביים להגדירה.

 

למעשה, עובדת היות המשקל והמאסה (במובן של ״כמות החומר”) שני דברים שונים התבררה ואושרה רק בסוף המאה ה-17. היה זה ז׳אן רישה (1638-1696) שיצא לגיניאה הצרפתית והראה שעקב כוח הגרביטציה הקטן יותר באותו מקום (בגלל צורתו הפחוסה של כדור הארץ רחוק היקפו באזור קו המשווה ממרכז כדור הארץ ולפיכך קטן כוח הגרביטציה שם מאשר בקטבים) מתארך מחזור התנודה של מטוטלת השעון בהשוואה עם מחזורו בפריז, שינוי המסתכם ב- 2.5 דקות ליממה.

 

למן ימיו של קפלר, כותב פרופ’ ימר, היתה המאסה קשורה במושג האינרטיות (התנגדותו של גוף לשינויים) של החומר. קפלר העריך שאם החומר של כוכבי הלכת לא היה מחונן בתכונת האינרטיות די היה בתנועה זעירה כדי להקנות להם מהירות אין-סופית. העובדה שמסלולי הכוכבים הם בעלי משכי זמן שונים העידה, לדעת קפלר, על8 הבדלי אינרטיות ביניהם. קפלר גרס, איפוא, שהאינרטיות מתייחסת ב ”תיעוב״ כלפי תנועה המופעלת על הגוף מבחוץ, ו״תיעוב״ זה עומד ביחס ישר ל׳׳כמות החומר” של הגוף. לאחר שגליליאו קבע שגופים בעלי משקל שונה נופלים במהירות שווה וכפר בכך בתורת אריסטו, בא ניוטון וקבע שהמאסה האינרטית של גוף מתנגדת לכל כוח הבא לשנות את מהירותו וכיוון תנועתו. ומאחר שתאוצתו של גוף נמצאת ביחס ישר לכוח הפועל עליו וביחס הפוך למאסתו, הרי שהכפלת הכוח תביא להכפלת התאוצה, בעוד שהכפלת המאסה תביא להקטנת התאוצה בחצי. המעניין הוא שרק ב-1914 נמצא הסבר לעובדה אמפירית זאת. היה זה אינשטיין שהסביר כי נפילתם של גופים בעלי משקל שונה במהירות שווה מוכתבת ע״י השיוויון בין המאסה האינרטית של הגוף לבין מאסתו הכבדה.במילים אחרות, גוף כבד נמשך כלפי מטה ע״י הגרביטציה בכוח גדול יותר, אך מאחר שהמאסה האינרטית שלו אף היא גדולה יותר הרי שהתנגדותו לתנועה תהיה חזקה יותר.

 

 

 

בנקודה זאת, שאינה אלא מבוא חטוף לראיון מקיף ויסודי עם פרופ’ משה ימר בשאלת המאסה ויחסה לגרביטציה, הבה נעצור ונשמור לאחד הגליונות הבאים את השאלות הרבות שעוררו בנו מושגים בעייתיים אלה ואחרים, המקיימים ביניהם יחסים מורכבים, כגון: מאסה, חומר, אנרגיה, שדה; גל ותאוצה, וישמשו לנו הקדמה נאה להצגת השאלה המפתיעה בדבר התחמקותה המוחלטת של הגרביטציה מתהליך האיחוד שחל בעת החדשה על תופעות פיסיקאליות אחרות (כגון אור, חשמל, מגנטיות, אינטראקציות כימיות ועוד) וכשלון המאמצים לפתח תורת שדות אחת לכוחות השונים. במיוחד ננסה לבחון מה עומד מאחורי ייחודיותה של הגרביטציה, אשר בניגוד לאלקטרומגנטיות אינה ניתנת לשליטה, לחסימה, להטייה, להמרה, להפיכה, להחלשה, ולהעצמה — ייחודיות המאפשרת לכדור הארץ לאסור אליו בכוח איתנים את הירח בלי להפסיד כמדומה אנרגיה או מאסה.

 

ננסה עוד לעקוב אחר גורלו של חוק השיוויון בעולמם של החלקיקים האלמנטריים, נעיין במוזרותם של הגרביטונים המשמשים כמתווכי-כוח בין המאסות — בלי שלהם עצמם תהיה מאסה, ונרחיק לכת עד אפשרות קיומם של חלקיקים בעלי מאסה שלילית, אשר גילויים, לדעת מומחים, ינחית מכת מוות על תורת הגרביטציה של אינשטיין. ועם שנעקוב אחר נסיונו המדהים של אינשטיין לתרגם את הגרביטציה למונחים של גיאומטריה מרחבית, ננסה לבחון אם וכיצד העקמומיות שיוצר חלקיק חומר במרחב שסביבו נישאת עימו במהלך תנועתו, וכיצד — אם בכלל – תיתכן אינטראקציה בין משהו כה מופשט כעקמומיות של מרחב לבין משהו כה קונקרטי כחלקיק של חומר. ולבסוף, אם הגרביטציה היא אכן התעקמות של מרחב, ננסה לבדוק שמא המאסה עצמה של חלקיק אינה גוש חומר אלא נפח זעיר של מרחב מכווץ.9