נוסחה מתימטית מגלה גבול עליון למהירות החישוב של המחשב
היש גבול עליון למהירות החישוב של מחשב אלקטרוני ?
עד לזמן האחרון נדמה היה ששום כוח אינו יכול לעצור את הטכנולוגיה מלהאיץ בסדרי גודל מסחררים את מהירות החישוב. הישגים של אתמול נמחקו למחרת. לצבור הנדהם נודע בראשית שנה זאת שסוכנות החלל האמריקנית התקינה מחשב י.ב.מ. אדיר מימדים מדגם 91, המסוגל לבצע 200 ביליון (!) חישובים ביממה. ואילו מעגלים נסיוניים הגיעו כבר למהירות-מעבר של חלקי טריליון השניה.
האין אמנם גבול למהירות ?
יש. אפשר אפילו לחזותה מראש באמצעות נוסחאות מתימטיות, המציינות את המספר המינימלי של צעדים לוגיים הדרושים לחיבור, להכפלה ולהשוואת שני מספרים ע״י יחידה אריתמטית של מחשב כלשהו בזמן כלשהו.
את צרור הנוסחאות הללו פיתח מדען ישראלי צעיר (31) בשם שמואל וינוגרד העובד במעבדות המחקר של חברת י.ב.מ. בארה״ב.
מר וינוגרד החל לעסוק בנושא עוד בהיותו תלמיד מחקר של פרופסור מכאל רבין מהאוניברסיטה העברית בירושלים. השאלה היתה כיצד לאפשר למתכנני המחשבים לחזות מראש באיזו מידה יתקרב (בפועל) המחשב המתוכנן על-ידם למהירות התיאורטית שנקבעה לו, ואיזה תקונים אפשר להכניס בתיכנון המעגלים כדי לשפר את המהירות המירבית של המחשב.
נוסחאותיו של מר וינוגרד פתרו שאלה זאת בהצלחה מלאה.
אם ניקח למשל, מחבר של מחשב בעל מעגלים בינריים רגילים — שלכל אחד מהם שלוש כניסות וכושר פעולה של עשר ביוליוניות השניה — מראות נוסחאותיו של מר וינוגרד שלא ניתן לחבר שני מספרים בינרים בעלי 48 ספרות בפחות מ-50 ביליוניות השניה — ולא חשוב עד כמה מחוכם התכנון.
השיטות המתימטיות העומדות ביסוד הנוסחאות הן כה יסודיות, עד כי הן תקיפות בין אם המחשב משתמש במערכת בינרית או בכל מערכת מספרים אחרת.
ד״ר הירש כהן, מנהל המחקר המתימטי במעבדות של י.ב.מ. מסר, כי מר וינוגרד עוסק עכשיו במציאת הדרך היעילה ביותר להכפלת מטריצות (מטריצה היא טבלה היכולה לכלול מאות מספרים, שתי וערב, והיא שמושית מאד בעסקים ובחישובים מדעיים). ״לשאלה זו טרם מצא מר וינוגרד פתרון סופי״, ממשיך ד״ר כהן, ״אך כבר עתה גילה דרך המאפשרת להכפיל מטריצות במהירות גדולה יותר״.
מה השלכתם המעשית של מחקרים אלה ? רבות מאד ומשמעותיות מאד, שכן קצורי דרך בפעולתו של המחשב פרושם חסכון של זמן-מחשב שביטויו הישיר — מחיר נמוך יותר וביצוע מעולה יותר. • •21
ספר ישראלי ראשון על המחשב האלקטרוני ועיבוד הנתונים
שמונה-עשרה שנה לאחר שהותקנה המערכת הקונבנציונלית הראשונה בארץ, ושבע שנים למן הפעלת המחשב האלקטרוני הראשון, יצא לאור ספר ישראלי ראשון בשם ״המחשב האלקטרוני ועיבוד הנתונים1 “. המחבר הוא יצחק עמיהוד, יליד הארץ (1937), מהנדס מערכות בכיר בחברת י.ב.מ.
פער הזמן בין ראשית פעילות המיכון להוצאת הספר מבטא מן הסתם את תקופת ההבשלה הנחוצה להתגבשות איפיוניים ולקחים מקומיים בנושא המיכון. ובמקובל הולידו הללו שאלות ספציפיות למציאות הישראלית שאין הספרות הלועזית (בתרגום או במקור) מסוגלת להשיב עליהן.
מציאות ספציפית זאת, עליה עמד המהנדס יצחק עמיהוד במהלך עבודתו ומגעיו עם מנהלי מערכות מחשבים בארץ, הביאה אותו להכליל פרק מיוחד ומקיף על שלבי ההתארגנות — לפני ואחרי קליטת המחשב האלקטרוני. פרק זה נועד לשמש מדריך נאמן בשלל הבעיות הקשורות בהכנת סקר מוקדם; בחירת סוג המחשב, ניתוח החלטות ההנהלה, קביעת מבנה המערכת, תכנון שיטות הפעלתה, בעיות תיכנות והפעלה ועוד. יתר פרקי הספר מתארים עת עקרונות פעולתו של המחשב ומרכיביו השונים, מפרטים את סוגי הקלט-פלט השונים, דנים בשפות התיכנות ובמערכות הפעלה, וכן עוסקים באפשרויות שלובו ושמושיו של המחשב במערכות ארגוניות שונות.
יריעתו המקיפה של ״המחשב האלקטרוני ועיבוד הנתונים״ ושפתו הפופולרית הופכים אותו לספר יסוד, לא רק בשביל מנהלי מערכות מיכון, אלא גם בשביל נוער שוחר טכנולוגיה וסתם שוחרי דעת, המבקשים לחדור לסודותיו של המחשב האלקטרוני. אין זאת שבעבור קהל זה טרח המחבר לכנס במבוא הספר דבריהם של שלושה פרופסורים ידועי-שם : י. ליבוביץ, י. בר-הלל, וי. דרור מהאוניברסיטה העברית, המטעימים את מגבלותיו של המחשב האלקטרוני לעומת המח האנושי.
אל שלושה אלה מצורפת הקדמה קצרה מאת מנכ״ל חברת י.ב.מ. — מר דוד כהן — התובע להחיל את ידע המחשב על בסיס גדול ורחב ככל האפשר, בכדי להבטיח למדינה עתודה מספקת של כח-אדם מקצועי.
הביוגרפיה של המהנדס יצחק עמיהוד אופיינית במדה רבה לדור השני של אנשי המיכון הישראליים.
ב-1958 סיים את חוק למודיו בטכניון כמהנדס מכונות. עם גיוסו ל- צ.ה.ל. הצטרף לצוות העובדים הראשון של יחידת המחשב האלקטרוני במשרד הבטחון. אגב שרותו הצבאי השלים את התואר .M.Sc, הגיע לדרגת סרן והשתחרר בתום חמש שנות שרות כדי להצטרף למחלקת הנדסת מערכות של חברת י.ב.מ.
כיום, בתור מהנדס מערכות בכיר בחברה, משמש מר עמיהוד בתפקיד יועץ למהנדסי המערכות של החברה וכן ממונה על הטפול ביישומים חדשים של י.ב.מ. • •
פרס על כל שגיאה
לקוחות ה״בנק של אזרחי אוהיו״ (טולדו, ארה״ב) נוהגים לאחרונה לעיין בהעתקי חשבון, הנשלחים אליהם מטעם הבנק, משל היו ״בלש בהמשכים״. הסיבה : החלטת הבנק להעניק פרס של 10 דולר לכל מי שיגלה שגיאה בתנועות החשבון.
אבל השמחה מוקדמת. שכן, המחשב י.ב.מ. 30/360 המבצע את הפעולות הבנקאיות גילה (באמצעות תוכנית מיוחדת), כי סיכויי הזכיה הם בגבול של 0,005 אחוז.
הנסיון המעשי אישר תחזית זו אף מעל למצופה. מתוך 878,000 תנועות שנעשו במשך חודשיים הוענקו 32 פרסים בלבד, כלומר אחוז דיוק של 99.9964 אחוז. • •
פיקוח התנועה במינהרת לינקולן ע”י מחשב
מינהרת לינקולן, העוברת תחת נהר הודסון — ממנהטן לניו-ג׳רסי, מהווה אחד מעורקי התנועה הקריטיים של אזור ניו-יורק.
במטרה להבטיח תנועה מכסימלית של כלי הרכב בעורק חשוב זה בחנו שלטונות נמל ניו-יורק וחברת י.ב.מ. אפשרות של הפעלת מחשב בבקרה ישירה על התנועה במינהרה.
באחד המסלולים במינהרה הותקנו גלאים, המעבירים אותות למחשב י.ב.מ. 7040 שבמרכז הבקרה. עם הגיע התנועה לגבול קריטי22 מפעיל אות הבקרה סדרה של אורות וסמנים בכניסה למינהרה, הבאה לווסת את התנועה ולהפחיתה ב-30—40 אחוז.
הנסיון שנערך קצר הצלחה מלאה. לא רק נמנעו ה״פקקים״ הרגילים, כי אם גם התאפשר חילוץ מהיר של אותם ״פקקים״ שנתהוו מסיבות שונות. לאור הנסיון המוצלח עומדים להחיל את הפקוח האוטומטי על כל המסלולים. עם הפעלתו מקוים המתכננים להגביר את קצב זרימת התנועה עד כדי 10 אחוז מעל לרמה המקובלת. • •
בקרת תעופה צמודה באמצעות מערכת חישובים בו-זמנית
מרכזי הבקרה של מינהל התעופה הפדרלי (פ.א.א.) בארה״ב, נדרשים לפקח על תנועה אוירית סואנת לאורך נתיבי טיסה המסתכמים ב-450,000 ק״מ בקירוב. כדי לפקח על התקדמותו ומקומו של כל מטוס מרגע המראתו ועד רגע נחיתתו, הזמין מינהל התעופה הפדרלי מחברת י.ב.מ. מערכת חישובים בו-זמנית, ״תפורה״ לדרישותיה, שתפעל 24 שעות ביממה ללא הפוגה.
תוצאת ההזמנה — מערכת י.ב.מ. 9020 הבנויה מיחידות שונות של מערכת ה-360 והנעזרת בתכניות מיוחדות שבכתיבתן עוסק צוות בן 200 אנשי י.ב.מ. מערכת ה-9020 הראשונה תוכנס לפעולה במרוצת שנה זו במרכז הבקרה האוירית של פ.א.א. שבג׳קסונויל, פלורידה. עם התקנתה יסולקו מפות המרחב הענקיות מכותלי המרכז — על מטוסי הפלסטיק הקטנים שייצגו את תנועת המטוסים, ואת מקומם יתפשו יחידות חזותיות של י.ב.מ. (הקשורות ישירות למערכת המחשב) שעל מסכיהן יופיעו איתותים מהמטוסים הנקלטים ע״י הראדר.
מערכת המחשב תעדכן ללא הרף את נתיבי הטיסה של המטוסים השונים המתגלים ע״פ המסכים על יסוד המידע האצור בזכרון: מיקום גיאוגרפי, גבהים, זרמי אויר ונתוני טיסה אחרים.
בנוסף לחישובים הבו-זמניים תבצע מערכת ה-9020 את עיקר העבודה האדמיניסטרטיבית המבוצעת כיום ע״י מפקחי התנועה האוירית, כגון: חישוב ותיקון זמני המעבר של המטוסים מעל אזורי הבקורת, בדיקת ההוראות שנמסרו לטייסים על נתיביהם וגובה טיסתם, והעברת אינפורמציה שוטפת לאזורי הבקרה השונים.
ראשי פ.א.א. סבורים, שהעברת הטפול האדמיניסטרטיבי למחשב תשחרר את מפקחי האויר לבצוע החלטות אופרטיביות וליעול התנועה האוירית. • •23
נקודת מפנה באלקטרוניקה ?
בראשית שנה זו רשם פיסיקאי מחברת י.ב.מ. בשם ג׳ון ב. גון, פטנט בשטח הנחקר ביותר בשדה האלקטרוניקה מאז המצאת הטרנזיסטור — הלוא הוא האלקטרוניקה של המצב המוצק. רבים סבורים, כי המצאתו של גון היא אחת החשובות ביותר בנושא זה בעשור האחרון.
כפי שעשה זאת הטרנזיסטור בסוף שנות הארבעים (ובראשית שנות החמישים) פותרת המצאתו של גון אופקים חדשים לפני המחקר השמושי ופיתוח האלקטרוניקה. אולם, אף אחד מבין האלקטרוניקאים — ופחות מכולם גון עצמו — אינו מוכן לנבא מה תהיינה ההשלכות הסופיות של המצאה זו לגבי הראדר, גלי המיקרו ומערכות אינפורמציה.
ההתקן של גון נעזר במה שקרוי בחוגי הטכנולוגיה ״אפקט גון״. מסביר מר גון: ״כאשר המתח על מוליכים למחצה מסויימים, עולה על ערך מסויים, נוצר שדה חשמלי לא אחיד בתוך החומר, וכתוצאה מכך יורד הזרם העובר בתוך החומר. אם מפעילים מתח קבוע, תתקבל הירידה בזרם בצורה מחזורית — בקצב מהיר מאד. במלים אחרות, בתוך החומר נוצרות תנודות זרם בעלות תדירות גבוהה״.
עמיתו למחקר, ד״ר נורמן ברסלאו ממחלקת המחקר של י.ב.מ. מסוייג פחות. הוא מסביר : ״אחת המטרות המרכזיות של הטכנולוגיה בשטח גלי-מיקרו היא למצוא מקור זול, יעיל וזעיר ככל האפשר של אותות גלי-מיקרו. כאשר בונים כיום מערכת ראדר, או מערכת תיקשורת, בעזרת גלי-מיקרו, משתמשים ביחידות זעירות של מצב מוצק ובמעגלים משוכללים ברוב חלקי המערכת. אולם עדיין נזקקים לשפופרות-ריק (כגון מגנטורים או קליסטרונים) בתחומים מסויימים. שפופרות אלו הן כבדות יחסית, גדולות, יקרות ובעלות אורך חיים מוגבל. אני סבור שההתקן של גון עשוי לשמש תחליף מצויין לשפופרות, בשל פשטותו, קלות ייצורו וכושר בצועו״.
על-אף הצורך במחקר נוסף, מאמין ד״ר ברסלאו, ש״התקן גון״ עתיד לחולל במערכות ראדר ואינפורמציה תמורה דומה לזו שחוללה הופעת הטרנזיסטור בדור השפופרות של המחשב האלקטרוני. • •
גיטֶה המנוקב
״חלומות חמים ומהירים מרעידים פריחה עדינה״ כתב המשורר. וכן הוסיף : ״הלב נוטף שלכת בזהרה״.
בשיא ריגשתו חתם המשורר: ״אי קטן בזעף ים / צועק ללא ידוע, / אשר מחל לאהבתו, / חיי בייפי דממה״.
המשורר הוא בן שנה אחת, יפה תואר, גלוי מבט. שמו צוזה-ז 23. המחשב צוזה-ז 23.
המהנדסים מנפרד קראוזה וגץ פרידמן, אשר תיכנתו את שירתו, מעידים עליו שאינו זקוק למוזה אלא לתקע חשמלי תלת-זיזי. במקורו נועד לפתרון בעיות מתימטיות של תלמידי הפוליטכניקום במינכן, אך ספר שירים של גיטה שנתגלגל אליו בהיסח דעת חולל בו תמורה עמוקה. עולם חדש ומופלא נתגלה לפתע לעיניו המשתאות של צוזה-ז 23. גיטה, קלאודיוס, אנטה, ואן-דרוסטה, הולסהוף, רבינדרנאת טאגורי — מאות מלים של משוררים אלה בלע צוזה-ז 23 אל קירבו, מהל אותן עם ביטויים שאולים מספרות טכנית, רפואית ומשפטית ונצר הכל בזכרונו. כאשר הבשילה בו היצירה הדפיס בזה אחר זה 33 שירים מופלאים שינציחו לדורות הבאים את ברית ההרמוניה בין הטכנולוגיה לשירה.
אותות הסערה עדיין ניכרים על צוזה-ז 23. הוא מהורהר יותר, מופנם יותר. הוא תוהה על דרכי עולם.
דאגה כבדה מטרידה את רוחו, שמא ישתלטו המחשבים האלקטרוניים על המשוררים. • •
העורך- צבי ינאי, עיבוד גרפי וביצוע: שיפרין את נעמן בע״מ, שד״ר קק״ל 92, תל-אביב, טלפון: 237702. • דפוס ״לבנדה״ רח׳ לבנדה 30, ת״א.
י.ב.מ. (ישראל) בע״מ, ת״א, רח׳ לינקולן 15, טל: 31241. • חיפה: רח׳ הבנקים 2, טל: 524207 • ירושלים: רח׳ אבן גבירול 6, טל: 36207 • באר-שבע: בית הסנה, טל: 2765.24
״המחשב האלקטרוני ועיבוד הנתונים״ מאת יצחק עמיהוד, הוצאת ״הוד-עמי״, ת.ד. 560, רמת-גן. הפצה ראשית: א. ערמוני, בלפור 4, ת״א. ↩
