הקדמה:
הניסיון לכמת את האי ודאות, אומרת מיה בר-הלל, מביא רבים מאיתנו לטעות בהערכת ההסתברות של תופעות ואירועים שונים בחיי היומיום. עמוס טברסקי מאוניברסיטת סטנפורד, שותפה של בר-הלל להכנת ההרצאה, עומד באחד המאמרים שלו על סוג מסוים של טעויות שמביך אותנו במיוחד, משום שהוא גורם לנו לאחר מעשה להתפלא איך לא עמדנו מיד על טעותנו. לדוגמה, במחקר שערך עם דניאל כהנמן, הציגו לשחקני סקווש את השאלה הבאה: “אפשר לשחק סקווש משחק של 9 או 15 נקודות. בהנחה שאתה שחקן טוב יותר מיריבך – איזה משחק כדאי לך לבחור?
רוב הנשאלים אמרו שלא משנה להם. אבל השיקול הסטטיסטי מראה שלשחקן החזק עדיף משחק ארוך, כיוון שהסיכוי לתוצאה מפתיעה, בגלל כמה חבטות בלתי צפויות מצד השחקן החלש, הוא קטן יותר ככל שהמשחק מורכב ממספר גדול יותר של נקודות.
על טעויות כאלו ואחרות תרצה פרופ’ מיה בר-הלל מהאוניברסיטה העברית בירושלים. אי אפשר לא לציין, בעיקר לא בפורום זה של קוראי “מחשבות”, שמיה היא בתו של פרופ’ יהושע בר-הלל המנוח, אדם שהטביע את חותמו על הפילוסופיה של המדע והלוגיקה של הלשון בארץ- וגם מחוץ לגבולותיה. אחד הנושאים החביבים עליו היה שאלת ההבנה של המחשב, ועל כך פירסם כמה מאמרים מרתקים ב”מחשבות”.
מיה בר-הלל עשתה את שלושת תאריה במתמטיקה ובפסיכולוגיה באוניברסיטה העברית, ועניינה העיקרי הוא פסיכולוגיה ופילוסופיה של שיפוט והחלטה.
חיינו מלאי אי ודאות. מתי יהיה בידי אויבינו נשק גרעיני? כמה חם יהיה בשבת הבאה? האם עד סוף המאה תהיה בארץ רעידת אדמה רבת עוצמה? לשאלות כאלה ואחרות נודעת השפעה רבה על מהלך חיינו, והחלטות רבות בתחומים חשובים, כגון רפואה, עסקים, צבא ומשפט, איננו יכולים לדחות עד עת תוסר מהם האי ודאות. כאשר חייבים לקבל החלטות בתנאי אי ודאות, יש חשיבות רבה להסתברות, כי הסתברויות שונות מכתיבות מהלכי פעולה שונים. במובן זה, הסתברות היא מדריך לחיים. יש להחליט אם לגייס מילואים או לא גם כשכוונות האויב לא לחלוטין ברורות; יש להחליט אם לפתוח את סכרי הירדן לפני שיודעים בוודאות אם השארתם סגורים תגרום להצפת חופי הכינרת; יש לבחור שיטת טיפול לחולה גם אם תוצאותיה אינן ניתנות לצפייה מראש וכר. השאלה איזה מהלך פעולה לנקוט – לגייס או לא לגייס, לנתח או לא לנתח, להשקיע או לא להשקיע – תלויה במידה רבה בהערכת הסיכויים של תוצאותיה האפשרויות. החברה לחיפושי נפט תקדח רק אם יש הסתברות גבוהה מספיק למציאת נפט; הנאשם יורשע בדין רק אם אשמתו הוכחה מעבר לספק סביר, וכדומה.
מונחים כגון “הסתברות” ו”סיכויים” מבטאים אי ודאות בצורה מספרית. קיימת תורה מתמטית של הסתברות, ובעזרתה אפשר לחשב, על סמך הנחות מסוימות, את הסיכויים של כל מיני אירועים, למשל את הסיכויים להוציא שני אסים מחפיסת קלפים טרופה היטב או לנחש נכונה את כל המספרים בלוטו. לא מקרה הוא שאירועים אלה הם מתחום ההימורים, שכן כוחה החישובי של תורת ההסתברות ישים במיוחד בתהליכים מקריים, כגון אלה העומדים בבסיסם של משחקי מזל שונים. קיימת גם תורת הסקה סטטיסטית, המלמדת שבהנחות מסוימות ניתן לאמוד מתצפיות ומנתונים אמפיריים את הסיכויים של אירועים כגון לידת תאומים, פגם במוצר והיווצרות פקק תנועה בדרך הביתה. גם אין זה מקרה שהדוגמאות הללו מתייחסות לאירועים שחוזרים על עצמם שוב ושוב, שכן כוחה ההיסקי של הסטטיסטיקה ישים במיוחד לאירועים נשנים כגון אלה.
אולם לא תורת ההסתברות ולא תורת הסטטיסטיקה יוכלו לומר לנו מה הסיכויים של מאורעות חד פעמיים (למשל, שתתחולל השנה מהפכה צבאית בעיראק שתחסל את סאדאם חוסיין, או שפסנתרן ישראלי יזכה בתחרות רובינשטיין בשנה הבאה) או ייחודיים (למשל, שמניה מסוימת שזה עתה רכשתי בבורסה תעלה מאוד בערכה). כדי להעריך הסתברויות כאלו איננו פונים למומחה בתורת הסיכויים, אלא למומחה בתחום הרלבנטי שמכיר את הנושא הנדון, ומבקשים ממנו לבטא את מה שהוא יודע, ואת אי ודאותו ביחס למה שאינו יודע, במונחי הסתברות. תהליך זה של תירגום ידע לסיכויים נעשה באופן אינטואיטיבי, בדרך של שיפוט ושיקול דעת.
מאורע מצורף לעולם אינו יכול להיות סביר יותר מאחד ממרכיביו
בתחומים רבים קיימים לאינטואיציה או לשיקול דעת תחליפים, או למצער עזרים, מדויקים ואובייקטיביים יותר ממנה. כך, טייסים במטוסים מודרניים מנווטים בעזרת מכשירים, ואינם מסתמכים על שיפוטים אינטואיטיביים של כיוון, מרחק או מהירות, ואוניברסיטאות מקבלות תלמידים על פי מבחני כניסה ולא על פי התרשמות. אך בתחום של שיפוטי הסתברות אין תחליף לאותו תהליך אינטואיטיבי של שיקול דעת ושיפוט. יתרה מזו, דווקא בתחומים חשובים ביותר של קבלת החלטות (כגון פוליטיקה, כלכלה ורפואה) אנו מעוניינים בעיקר במאורעות ייחודיים. היינו רוצים לדעת לא רק מהם אחוזי ההצלחה של ניתוח מסוים, אלא מה הסיכוי של אותו חולה לעבור את הניתוח בשלום. לחלופין, לא מה אחוזי הקבלה הכלליים לתוכנית הלימודים שבה אני מעוניין, אלא מה סיכויי שלי להתקבל אליה, וכו’.
אם כי התהליך האינטואיטיבי של חשיבה הסתברותית אינו ניתן בדרך כלל להמרה בחישוב אובייקטיבי, אנחנו יכולים לבחון את מאפייניו של התהליך ולהעריך את תוצאותיו. מחקרים הראו1 , שלעיתים קרובות אנשים הנדרשים לשיפוט הסתברותי או סטטיסטי מסוים מסתמכים על שיפוט אחר, שהוא קשור לנדרש אך לא זהה לו, שאותו הם מבצעים ביתר קלות. התגלו שני עקרונות מרכזיים שמדריכים13 שיפוטים אינטואיטיביים של הסתברות. עקרונות אלו קרויים היוריסטיקות שיפוט, והם מעין קיצורי דרך מנטליים. כללים אלה קרויים ייצוגיות וזמינות.
להלן לקט של בעיות המדגימות חשיבה היוריסטית, בעיקר כאשר היא מביאה להטיות שיטתיות בשיפוטי הסתברות. חלק מן הבעיות הן בעלות אופי של חידות ושעשועים, וחלקן דומות לבעיות שיפוט אמיתיות מחיי היומיום.
היוריסטיקת הייצוגיות
כאשר אנשים משתמשים בהיוריסטיקת הייצוגיות, הם שופטים את מידת הסבירות שיקרה אירוע מסוים על פי המידה שאירוע זה נתפס כטיפוסי, מייצג, מתאים, או דומה לנתונים או לתנאים הרלבנטיים. נראה לדוגמה את השיפוט הבא:
1 שרה היא בחורה יפה בת 34, לא נשואה, חדת לשון, בעלת תואר מוסמך בפילוסופיה, פיקחית ועצמאית באופן מיוחד. כשהיתה סטודנטית, היתה פעילה מאוד מבחינה פוליטית, ופעם אחת אפילו נאסרה בשעת הפגנה סוערת בקמפוס. מה לדעתך יותר סביר – ששרה משתתפת באופן קבוע בהפגנות של “שלום עכשיו”, או שהיא משתתפת באופן קבוע בחוג לריקמה?
אין ברשותנו מודל הסתברותי שממנו אפשר לגזור את התשובה לשאלה זו, וממילא אין תשובה “נכונה”. אך אפשר לענות על פי עקרון הייצוגיות. מאחר שהתיאור של שרה נשמע לרוב האנשים יותר יציג לתומכת של “שלום עכשיו” מאשר לחובבת ריקמה, אנשים עונים שסביר יותר ששרה היא מתומכי תנועה זו. במקרה זה לא נראה שיש משהו פסול בביסוס של שיפוט ההסתברות על ייצוגיות.
הבעיה מתעוררת כאשר שיקולים של ייצוגיות מתנגשים, או אינם רגישים במידה מספקת לשיקולים רלבנטיים אחרים, כפי שנראה בהמשך. בינתיים נעבור לדוגמה שבה, בניגוד לדוגמה הראשונה, אפשר להשוות את שיפוטי ההסתברות הסובייקטיביים לחישוב נורמטיבי.
2 מטילים מטבע כשר שש פעמים רצופות, ונקרא לשני צידיו 0 ו-1. מהי סידרת התוצאות הסבירה יותר:
א) (1, 1, 1, 1, 1, 0)
ב) (1, 1, 1, 0, 0, 0)
ג) (1, 0, 0, 1, 0, 1)
כולם יודעים שמטבע כשר הוא מטבע אשר סיכוייו ליפול על כל צד משני צדדיו שווים, ודפוס נפילותיו מהטלה להטלה הוא מקרי ונטול סדירות. לפיכך, סידרת ההטלות הראשונה לא משקפת את איזונו של מטבע כשר. סידרת ההטלות השנייה אינה משקפת את מקריותו של דפוס הטלות מטבע, ואילו הסידרה השלישית היא גם מאוזנת וגם מעורבבת כיאות, ובזכות כך היא הסידרה המייצגת ביותר את התהליך. ואכן, אנשים בדרך כלל חושבים כי רבים סיכויו של מטבע ליפול שש פעמים על פי הרצף המתואר בסידרה השלישית מאשר על פי שני הרצפים האחרים.
ואולם, ניתן להראות ששיפוט זה הוא שגוי. מאחר שבכל הטלה של המטבע הסיכוי של 0 זהה לסיכוי של 1, שלוש הסדרות סבירות בדיוק באותה מידה. לכן, על פי תורת ההסתברות, הסדרות הן שוות סיכויים. העובדה שהסידרה השלישית מייצגת את התהליך המייצר בפועל טוב יותר משני האחרים אינה מעלה ואינה מורידה מסיכוייה האובייקטיביים (למרות שמבין שש הטלות של מטבע כשר, יותר סביר למצוא שלוש פעמים 0 ושלוש פעמים 1 מאשר פעם אחת 0 וחמש פעמים 1, אך זאת ללא ציון סדר המספרים).
3 הנטייה לשפוט את הסידרה (1, 0, 0, 1, 0, 1) כיותר סבירה משתי האחרות קשורה בתופעה נוספת שנצפתה בהקשר של הימורים בלוטו, והיא נטייתם של אנשים להימנע מבחירת סדרות מספרים מסוימות שנראות “מסודרות” מדי. למשל, בחירת הסידרה 27, 28, 29, 30, 31, 32, בתור ששת המספרים שעשויים לזכות בלוטו סבירה לא פחות מזו של כל סידרה אחרת של ששה מספרים, אך אנשים נמנעים מלבחור סדרות כאלה ומעדיפים ניחושים ה”מפזרים” את המספרים בצורה14 אחידה יותר על פני הטווח האפשרי, כמו, נניח, 7, 13, 29, 30, 36, 44.
4 הטיה מפורסמת נוספת שנצפתה במשחקי מזל קרויה כשל המהמרים. כאשר גלגל הרולטה נופל כמה פעמים רצופות על צבע מסוים, נניח שחור, אנשים מהמרים בסיבוב הבא יותר על “אדום” מאשר על “שחור”, כאילו אמרו לעצמם שכבר הגיע הזמן שיבוא לידי ביטוי האיזון של גלגל הרולטה. מובן שאמונה זו איננה מתיישבת עם הידיעה שלגלגל הרולטה אין לא זיכרון ולא חוש צדק, ושאין תוצאת סיבוב אחד שלו תלויה בקודמתה.
פן אחר של אותה תופעה הוא אותם מהמרים ברולטה, אשר סידרה רצופה של הצלחות נראית להם כל כך מפתיעה ולא מייצגת זכייה מקרית, עד שהם מתחילים להרגיש “חמים” או “בני מזל”. ביטחונם בהמשך רצף ההצלחות – ועימו נטייתם להמר עוד – עולים וגוברים, למרות שסיכויי הזכייה האובייקטיביים קבועים במשחק הרולטה מסיבוב לסיבוב.
הרעיון שמקריות כמוה כאי סדר או עירבוב גמור, ובמיוחד הציפייה שסדרות מקריות צריכות להיראות מקריות גם בטווח הקצר, גורמים לאנשים לראות תבניות לא מקריות בסדרות מקריות, ולפרש תבניות מסוימות שאינן מקריות ממש כאילו הן מקריות.
איור 1-א’
איור 1-ב’
5 נסו למשל את כוחכם במטלה הבאה. באיור 1-א’, המשבצות השחורות והלבנות מעורבבות באופן “מקרי” (כלומר, הסכוי של משבצת לבנה להיות בשכנות לשחורה הוא בדיוק כמו סיכוייה להיות בשכנות למשבצת לבנה), ואילו המטריצה באיור 1-ב’ מעורבבת יותר מדי (כלומר, לכל משבצת יש סיכוי גדול יותר להיות בשכנות למשבצת בצבע האחר מאשר למשבצת מאותו הצבע) או מעורבבת פחות מדי. נסו לנחש איזו מטריצה היא המקרית, ואיזו היא המוטה, ומה כיוון ההטיה.
לגלגל הרולטה אין לא זיכרון ולא חוש צדק
אם עניתם כמו רוב האנשים, הרי טעיתם ובחרתם באיור 1-א’ כזה שעורבב כהלכה, ובאיור 1-ב’ כזה שעורבב פחות מדי. לאמיתו של דבר, הראשון עורבב יותר מדי, והשני עורבב כהלכה. אמנם בשני רואים יותר גושים אחידים של צבע מאשר בראשון, אולם אין בו יותר גושים מכפי שניתן לצפות מעירבוב מקרי. להיפך, יש לצפות לגושיות כזאת בעירבוב מקרי, ודווקא כדי להיפטר מן הגושים אין לסמוך על עירבוב מקרי, אלא העירבוב צריך להכניס העדפה מפורשת לחילופי צבעים בין שכנים על פני חזרה על אותו צבע.
156 במלחמת העולם השנייה שיגרו הגרמנים לדרום לונדון פצצות מעופפות, והן פגעו במקומות שונים בעיר. התושבים סברו שאזורים מסוימים נפגעו יותר מאחרים וכי מספר גדול של אזורים לא נפגעו כלל, ולכן הם נטו להאמין שדפוס הנפילות איננו מקרי. אך כאשר נערך ניתוח סטטיסטי של הנפילות (חילקו את דרום לונדון למשבצות, וספרו את מספר הטילים שנפלו בכל משבצת) התברר שדפוס הפגיעות דומה להפליא למה שניתן היה לצפות מדפוס מקרי של נפילות. ובכן, השיפוט האינטואיטיבי זיהה תבנית מסודרת במקום שהניתוח המתמטי הראה תבנית מקרית לחלוטין.
נחזור עתה לשרה, ונראה כיצד שיפוטי ייצוגיות או התאמה לא זו בלבד שאינם בהכרח מתלכדים עם חישובי הסתברות כהלכתם, אלא אף יש להם היגיון פנימי שונה מהותית מזה של שיפוטי הסתברות.
7 נניח שהיית נשאל לגבי שרה מה יותר סביר – שהיא משתתפת בחוג ריקמה או שהיא בחוג ריקמה וגם הולכת בקביעות להפגנות “שלום עכשיו”. מכיוון שההפגנות נראות כמתאימות לה יותר מן הריקמה, הוספת ההפגנות לריקמה עושה את האפשרות המיצרפית (בלועזית, קוניונקציה) הזאת יציגה יותר מאשר אפשרות הריקמה כשהיא מוזכרת לעצמה. ואמנם, בהתאם להיוריסטיקת הייצוגיות, מרבית הנשאלים סבורים שהאפשרות המיצרפית סבירה יותר מאשר אפשרות הריקמה כשהיא מוזכרת כשלעצמה.
תשובה זו שגויה. מאורע מצורף (חובבת ריקמה וגם תומכת “שלום עכשיו”) לעולם איננו יכול להיות סביר יותר מאשר אחד ממרכיביו, ולא חשוב איזה מהם ייצוגי יותר. כל חובבת ריקמה שגם תומכת ב”שלום עכשיו” היא בהכרח חובבת ריקמה, אך לא כל חובבת ריקמה היא בהכרח גם תומכת ב”שלום עכשיו”. השיפוט לפיו יותר סביר ששרה חובבת ריקמה מאשר תומכת ב”שלום עכשיו” הוא סובייקטיבי ואיננו ניתן להערכה במונחי נכונות, אך הקביעה כי פחות סביר ששרה חובבת ריקמה וגם תומכת ב”שלום עכשיו” מאשר תומכת ב”שלום עכשיו” היא אובייקטיבית, ובהכרח גם אמיתית.
כדוגמה אחרונה להטיות שיפוט הנובעות מחשיבה ייצוגית ניקח תחזית של אירועים בעתיד, מן הסוג שקובעי מדיניות ומתכננים חייבים לעשות באופן שיגרתי.
8 מה הסיכוי שעד סוף המאה תושבת אחת האוניברסיטאות בארץ מלימודים למשך סמסטר שלם? אפשרות זו נראית רחוקה למדי במחשבה ראשונה. בעשר השנים האחרונות, למשל, לא זכור שקרה דבר כזה באחת האוניברסיטאות הישראליות. השוו מאורע זה עם המאורע הבא: עד סוף המאה, אחת האוניברסיטאות בארץ תושבת מלימודים למשך סמסטר אחד לפחות כתוצאה ממלחמה באזורנו (למשל, בגלל פגיעה פיסית בקמפוס או גיוס מילואים בהיקף מלא). אפשרות זו כבר לא נראית כל כך רחוקה. רק בשנה שעברה, בזמן מלחמת המפרץ, הושבתו הלימודים באוניברסיטאות בארץ ליותר משבוע.
למעשה, המאורע השני הוא מקרה פרטי של המאורע הראשון, היינו הוא סיבה אפשרית להשבתת לימודים, אולם לא הסיבה האפשרית היחידה. גם שביתה ממושכת או התפרצות מחלה מידבקת או אסון טבע כלשהו יכולים לגרום לביטול סמסטר לימודים. אמנם אפשרויות אלו אינן נראות סבירות, אך עם זאת כל אחת מהן מוסיפה סיכויים מסוימים, קטנים ככל שיהיו, לסיכויים המשתמעים מן התרחיש של מלחמה, ובשום אופן לא גורעת מהם.
ובכן, אנו רואים איך תרחיש מסוים נעשה יותר סביר לכאורה כאשר נוספים לו פרטים המקשרים טוב יותר את התוצאה הסופית עם נתוני הפתיחה. אם כי הוספת פרטים יכולה להפוך תרחיש ליותר מסבר את האוזן, אין היא יכולה בשום אופן לה16פוך אותו ליותר סביר. להיפך: ככל שמרבים בפרטים, כך קטנה בהכרח הסתברותו של תרחיש. לפיכך, שיפוט על פי ייצוגיות עלול להביא להטיה שיטתית בהערכת הסתברויות, ובפרט להפרזה בהסתברויות של תרחיש ספציפי, אשר מרכיביו יוצרים סיפור משכנע.
היוריסטיקת הזמינות
ההיוריסטיקה השנייה, היוריסטיקת הזמינות, שמישה במיוחד בהקשרים אשר בהם שיפוט ההסתברות מבוסס על אומדן אינטואיטיבי של שכיחות או אחוז.
9 נניח שאתם קוראים טקסט של כ-2000 מלים (בערך כמספר המלים בשבעה עמודים ברומן של מאיר שלו “עשיו”). האם הטקסט יכיל יותר מלים אשר מתחילות באות “נ”, או מלים אשר האות השלישית שלהן היא “נ”? הכוונה למלים כפי שהן מופיעות בטקסט, כולל הטיות, חזרות וכו’. מובן שאינכם יודעים את התשובה הנכונה, וגם לא לגמרי פשוט לברר מהי. כשני שלישים מ-66ו סטודנטים שהצגנו להם שאלה זו, ניחשו שיש יותר מלים המתחילות באות “נ” מאשר מלים שהאות השלישית שלהן היא “נ”. כיצד הגיעו לניחוש זה?
דרך אחת לענות על השאלה ללא נתונים סטטיסטיים היא לחשוב על מלים שמתחילות ב”נ” ועל מלים שהאות השלישית שלהן היא “נ”. זהו מין תהליך של דגימה, אלא שהדגימה נעשית בראש ולא בטקסט. דברים שעולים על הדעת, בניגוד לדברים שנדגמים בשיטות סטטיסטיות, אינם עולים על הדעת באופן מקרי. למשל, מילונים ושימוש בראשי תיבות מקלים מאוד על העלאת מלים בזיכרון על פי האות הראשונה שלהן ביחס להעלאת מלים בראש על פי האות השלישית שלהן (רק פותרי תשבצים או חרזנים מחפשים מלים על פי האות השלישית). כמו כן, אפשר לשים לב לכך שפעלים עבריים בזמן עתיד גוף ראשון רבים מתחילים ב”נ”. מכל מקום, במדגם שבראש עשויות לעלות יותר מלים המתחילות ב”נ”, ומי שיבססו את ניחושיהם על דגימה מנטלית זו, יעריכו כי גם בטקסט יש יותר מלים המתחילות ב”נ”. כמובן, אפשר היה לשער שמלים המתחילות ב”נ” עולות על דעתנו ביתר קלות מן הסיבה הפשוטה שיש יותר כאלה, אלא שמדגם מן הטקסט עצמו מראה ששכיחותן של מלים המתחילות באות “נ” היא כדי מחצית מזו של מלים שהאות השלישית שלהן היא “נ”.
ככל שמרבים בפרטים כך קטנה בהכרח הסתברותו של תרחיש
הסתמכות על שכיחותן של דוגמאות בראשנו כמדד לשכיחותן בעולם מדגימה את השימוש בהיוריסטיקת הזמינות: השכיחות במציאות נשפטת על פי זמינותן של דוגמאות למחשבה או לדמיון. אילו זמינותן של דוגמאות להכרתנו, והקלות שבה הן עולות על דעתנו היו נקבעות אך ורק על ידי שכיחותן האובייקטיבית, לא היה בשימוש בזמינות כדי לגרום להטיה שיטתית של שכיחויות. אך יש גורמים המשפיעים על זמינותן של דוגמאות במחשבתנו שאינם מלמדים על השכיחות האובייקטיבית, כפי שראינו בדוגמה לעיל.
העובדה שיש פחות מלים שמתחילות ב”נ” מאשר מלים שהאות “נ” היא השלישית בהן היא נתון אמפירי, ואינה נובעת משום שיקול אפריורי (יש אותיות שלגביהן זה לא כך), אך לפעמים היוריסטיקת הזמינות עשויה להוביל לטעויות שאינן סתם טעויות אמפיריות, אלא טעויות לוגיות.
סכנת הכשל הלוגי
10 דמו לעצמכם קבוצה של עשרה אנשים, שצריך לבחור מתוכה ועדה של כמה חברים למטרה מסוימת. אפשר כמובן לבחור כל מיני ועדות (שתי17 ועדות הנבדלות זו מזו אפילו בחבר אחד נחשבות לוועדות שונות). האם ישנן יותר ועדות של 3 חברים, או של 7 חברים? על פי רוב, אנשים מעריכים שיש יותר הרכבים של 3 מאשר של 7. ומה האמת?
בקצת מחשבה אפשר לראות שיש בדיוק אותו מספר, כי לכל הרכב של 3 נבחרים מתאים הרכב אחד ויחיד של 7 נידחים: אלה שלא נכללו בין ה-3! כמובן, גם ההיפך נכון. מי שאינו רואה את השיקול הפורמלי הזה עשוי לאמוד את התשובה על ידי ניסיון להרכיב ועדות כאלה בראש. להרכיב קבוצה של 3 נבחרים קל יותר מאשר של 7. קודם כל, מיד רואים שלוש ועדות זרות (כלומר שאין להן כלל חברים משותפים). לעומת זאת, אין ועדות זרות בגודל 7. שנית, קל יותר לחשוב אפילו על הרכב יחיד של 3 מאשר של 7, כי אפשר לעצור אחרי 3 נבחרים, ולא צריך להמשיך עד 7. וכך, מי שמסתמך על הקלות שבה אפשר להרכיב את הוועדות בראש – היינו, על זמינותן – יעריך שלקבוצה של 10 חברים יש יותר תת קבוצות של 3 מאשר של 7 חברים.
נחזור לדוגמאות של טעויות אמפיריות, אך הפעם עם נתונים מהחיים, וזמינות המתייחסת לזיכרון.
11 ממה יש כיום תמותה גדולה יותר בארצנו, מאיידס או מדלקת ריאות? כזכור, מי שמנחש על סמך “דגימה בראש” משתמש בהיוריסטיקת הזמינות, ואם הזמינות תהיה מושפעת לא רק משכיחות אובייקטיבית, הוא פגיע לטעות שיטתית. מגיפת האיידס זוכה בסיקור תקשורתי נרחב, והרבה מנפגעיה הם אנשים מפורסמים (רוק הדסון, מג’יק ג’ונסון). קשה לעומת זאת לחשוב על אנשים מפורסמים שמתו לאחרונה מדלקת ריאות (אלה בעיקר זקנים, לעומת קורבנות האיידס שהם צעירים יותר). בגלל הבולטות הרבה שאמצעי התקשורת מעניקים למחלת האיידס ולנפגעיה, רבים ינחשו שמתים כיום יותר אנשים מאיידס מאשר מדלקת ריאות. כך אמנם חשבו כמחצית מ-48 סטודנטים שאותם שאלנו שאלה זו. האמת היא, שהתמותה השנתית בישראל בשנים האחרונות מדלקת ריאות היא בערך פי 30 מאשר מאיידס!
באופן דומה, כמעט כל הסטודנטים ששאלנו (87% מ-54 נשאלים) חושבים שהתמותה מתאונות דרכים גדולה יותר מאשר מתאונות אחרות (למעשה, יש יותר מפי שניים תאונות אחרות מאשר תאונות דרכים), וכן שיש יותר תמותה מתאונות דרכים מאשר מדלקת ריאות (97% מ-77 נשאלים), למרות שיש כמעט פי שניים תמותה מדלקת ריאות. כידוע, נושא תאונות הדרכים מקבל אצלנו סיקור תקשורתי ותשומת לב ציבורית נרחבים, הרבה יותר מאשר תאונות אחרות או דלקת ריאות (לעומת זאת, רוב הסטודנטים מעריכים נכון שיש בארץ תמותה גדולה יותר מאיידס מאשר משיתוק ילדים ומסוכרת מאשר ממעשי טרור).
הדוגמאות לעיל נבחרו כדי להמחיש למה מתכוונים בהשפעות על זמינות שאינן השפעות של שכיחות אובייקטיבית. בחיי היומיום יש להיוריסטיקת הזמינות כל מיני גילויים וביטויים. היא עשויה לעזור להבין למשל מדוע נדונות בפני בתי משפט כל כך הרבה תביעות אזרחיות, למרות היותן מייגעות ויקרות כל כך, במקום שהמתדיינים יגיעו לפשרה מחוץ לכותלי בית המשפט. באופן אובייקטיבי, כמובן, סיכוייו של צד אחד לזכות במשפט משלימים את סיכוייו של הצד השני ל-100%, ולפיכך לא ייתכן שלשני הצדדים סיכויים גדולים מ-50% לזכות. אך מטבע העניין, לכל צד זמינים באופן טיפוסי הטיעונים שלו יותר מאשר אלה של הצד האחר, וכך ייתכן ששני הצדדים כאחד מעריכים את סיכוייהם הם לזכות כגדולים מסיכויי היריב (מובן שאין כאן ניסיון לטעון שזהו הסיפור כולו, אלא שגם זה מרכיב בו). דוגמאות נוספות מחיי היומיום הם נטייתם (קצרת המועד, למרבה הצער) של נהגים לנהוג ביתר זהירות אחרי שראו או שמעו על תאונת דרכים. ספק אם הסיכוי האובייקטיבי שלך להיקלע לתאונות דרכים גדל מיד לאחר ששמעת על תאונה אחרת, אבל האירוע, בהיותו כה דרמטי, ולפיכך כה זמין, מעלה את הסיכוי הסובייקטיבי לתאונה.
בחרנו בדוגמאות שוות לכל נפש, שכל18 אחד יכול באופן עקרוני לענות עליהן נכון. מחקרים רבים בדקו גם את שיפוטיהם המקצועיים של בעלי מקצוע בתחום מומחיותם. מומחים אלה, כמובן, יודעים יותר מהדיוטות, אך מתברר שכאשר הם נדרשים לבטא את מה שהם יודעים במונחים הסתברותיים, האינטואיציה שלהם מונחית לעיתים קרובות על ידי אותן היוריסטיקות שתיארנו, והיא פגיעה לאותם כשלים והטיות. למשל, בניסויים, רופאים דיאגנוסטיקאים שפטו תשלובות מסוימות של סימפטומים כסבירות יותר מחלק ממרכיביהן. במהלך שנות עבודתם, פסיכולוגים קליניים “לומדים” לעיתים מניסיונם על קשרים בין משתנים אשר אינם מתקיימים במציאות. מומחי בורסה “מגלים” דפוסים לכאורה בהתנהגותו של השוק, אשר למעשה אינם אלא דפוסים מקריים. אפשר להכביר דוגמאות, אך קצרה היריעה. מכל מקום, נתוני מחקר מורים כי הקשיים והכשלים אשר תיארנו בשיפוטי הסתברות אינם מוגבלים להדיוטות או לשאלות מלאכותיות.
האינטואיציה של מומחים פגיעה לאותם כשלים והטיות
עד כמה תמונת המצב מדאיגה, ומה אפשר לעשות כדי לשפרה? האמת היא שעל פי רוב אין תחליף לאינטואיציה האנושית בכלל ולשיפוטי ייצוגיות וזמינות בפרט, לא לגבי הדיוטות ולא לגבי בעלי מקצוע. מסקנה יישומית אחת הנובעת מן הדברים שנאמרו כאן היא, שבאותם מקרים שאפשר לחשב או לאמוד הסתברויות לא באופן אינטואיטיבי, כדאי לעשות כן. במקרים האחרים כדאי להיות מודעים לסוג השיקולים הרלבנטיים שאנו נוטים להזניח, ולסוג השיקולים הלא רלבנטיים המשפיעים על שיקולינו, ולנסות “לתקן” את שיפוטינו בהתאם. למשל, אם שני מקצועות שכיחים בערך באותה מידה, אפשר לנחש באיזה מהם עוסק מאן דהוא על סמך יציגות (היינו, “מה מתאים לו”). אך אם באחד המקצועות יש יותר מועסקים מאשר בשני, אם הוא כולל אותו(כמו רופאה לעומת רופאת ילדים), ואם הוא סתם כולל יותר אנשים (כמו חקלאי לעומת ספרן), יש להביא שיקול זה בחשבון בהערכות הסתברות. באותו אופן, זמינות היא בהחלט רמז אפשרי לשכיחות אובייקטיבית, אך כדאי גם לשאול את עצמנו מה יכול היה להשפיע על הזמינות מלבד השכיחות האובייקטיבית. האם אנחנו מכירים יותר תומכים של מפלגה א’ מאשר ב’, כי יש יותר כאלה, או רק כי יש יותר כאלה בסביבתנו המיידית?
עצם הכרת הכשלים וההטיות בשיפוטי אי ודאות איננה מספיקה לסילוקם, אך היא יכולה להגביר מודעות ורגישות לגביהן. עם זאת, קיומה של אי ודאות בחיים והצורך והקושי בהערכתה הם מתנאי היסוד של תודעתנו, ועלינו ללמוד להכיר אותם ולחיות איתם.■
Kahneman, D., Slovic, P. and Tversky, A. (eds.) (1982) Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases. Cambridge University Press. ↩
