הקדמה:
מי שסבר שמצב רוחו של האיש הפשוט שפר עליו אחרי שחלק על האטת הזמן של אינשטיין (״מחשבות״ 26) — עשה מקח טעות. עזות המעשה הדירה את מנוחתו. עד מהרה חוור לו שאינשטיין אינו בן-תמותה רגיל, שאפשר להסכים לו או לחלוק עליו, אלא מוסד אדיר שיסודותיו תקועים בלב עולם. דופי המשגה שתלה באינשטיין גדל והתעצם בעיני רוחו למעשה כפירה מעל ומעבר לכל מחילה. עיניו הנוגות של אינשטיין ליוו אותו בכל מקום במבט של אב גדול הממתין בסבלנות אין-קץ שיתגבר על מעידותיו ויעמוד איתן על רגליו. לו אך גילה בהן רשף של כעס היה מנסה להתגונן ולשטוח טענותיו, אך שלוותו המופלגת של מבטו הכריעה אותו.
(סוף הכתבה, ״אינשטיין והאיש הפשוט על הזמן״, ״מחשבות״ 26)
בצר לו פנה האיש הפשוט לפיסיקאים שונים שיורו לו היכן הדיח אותו הגיונו, אך הללו התקשו לרדת לסוף מצוקתו. מהו אותו הגיון, שאלו אותו, בשמו אתה דוחה את מסקנותיה של תורת היחסות? כלום יש הגיון אחר מזה המנוסח בצורה כה מושלמת ע״י הפרק המתימטי שלה? וכלום לא די בעובדה שתורת היחסות הפרטית עומדת במבחן הנסיון מזה 64 שנה? האין כל האלקטרונים המואצים בכל מיכשור ביתי מקיימים את כללי התורה הזאת? ואם, למרות כל זה, אין המסקנות מתיישבות עם הגיונך — ראוי לך שתבחון מחדש את הגיונך ולא את הגיונה של תורת היחסות.
אך הלוא דבר זה בדיוק ביקש האיש הפשוט לבחון בעזרתם: היכן וכיצד הטעה אותו הגיונו! טענת הפיסיקאים בדבר תקפותן של הנוסחאות המתימטיות הותירה אותו במקום שעמד — תחת צל תוכחתו האילמת של אינשטיין.
בלית-ברירה שב וסקר האיש הפשוט את מנגנונו הפשוט של שעון האור, ממנו גזר הפיסיקאי ריצ׳רד פיינמן מסקנות כה מנוגדות לשלו: מוט ברזל באורך של מטר, שבשני קצותיו מראות הפונות זו אל זו; קרן אור שרצה הלוך ושוב בין שתי המראות; מונה בקצה אחד של השעון המציין, אחרי כל 150 מיליון תנועות הלוך ושוב של הקרן, כי חלפה שניה אחת (ראה ציור א׳). עד כאן הכל ברור. עכשיו, אומר פיינמן, נבנה שני שעוני אור זהים כאלה, נתאם אותם, נציב אחד מהם בחללית ונשלח אותם למסע בחלל במהירות הקרובה למהירות האור. מה יקרה עכשיו? השעון ע״פ כדור הארץ יפעל כרגיל, שהרי דבר לא נשתנה אצלו: המרחק בין המראות נשאר מטר אחד ואילו מהירות קרן האור לעולם קבועה. גם הטייס בחללית לא יבחין בשום שינוי בשעונו — מאותן הסיבות עצמן; ואמנם אחרי כל 150 מהלכים כפולים של קרן האור יורה לו המונה כי חלפה שניה אחת — ממש כמו11 לפני טיסתו. ואעפי״כ שוב אין מהלכם של שני השעונים שווה: על כל שניה שתחלוף בשעון האור בחללית יחלוף זמן ארוך יותר (שארכו המדוייק תלוי במהירותה של החללית ביחס לכדור הארץ) בשעון של כדור הארץ. הווי אומר — הזמן בחללית מתנהל לאט יותר מאשר ע״פ כדור הארץ, וכאשר ישוב הטייס ממסעו בחלל יהיה הרבה יותר צעיר מתאומו שנשאר ע״פ כדור הארץ.
מה קרה, שאל אז האיש הפשוט את הפיסיקאים, הן אמרתם שלא חל שום שינוי במנגנונו ובפעולתו של השעון בחללית? נכון, השיבו הפיסיקאים, ביחס לטייס בחללית לא חל אמנם כל שנוי בשעון. השינוי ארע רק ביחס למשקיף ע״פ כדור הארץ. לדידו המרחק בין שתי המראות בשעון החללית שוב אינו מטר אחד, אלא יותר מזה. שכן, שעה שקרן האור נעה ממראה אחת לשניה, מתקדמת החללית כברת-דרך ובכך גדל המרחק בין שתי המראות (ראה ציור ב׳). ואם הסכמנו שמהירות האור היא לעולם קבועה, סיכמו הפיסיקאים, הרי שלקרן האור תידרש יותר משניה אחת כדי לעשות 300 מיליון פעם את המרחק המוגדל בין שתי המראות. ומכאן, קצב השעון בחללית איטי ביחס לשעון ע״פ כדור הארץ. ולא רק קצב השעון, כי אם קיצבה של כל פעולה מחזורית בחללית — לרבות הפעימות של לב הטייס וקצב נשימתו.
כאז, כן עתה, התקומם האיש הפשוט למסקנות הללו. שהרי אנו יודעים כי המרחק בין שתי המראות בשעון של החללית לא השתנה באמת, אלא למראית עין, מאחר שאנו קולטים מכאן את תנועת החללית וזו יוצרת לעינינו אשליה חזותית, כאילו המרחק בין המראות גדול ממטר. מכאן, אם התרחקות זאת היא למראית-עין, עלינו להסכים שגם האטת הזמן, הנובעת ממנה, היא למראית-עין. מותר לנו, אם כן, להכריז כי עפ״י מדידתנו כאן נראה לנו הזמן בחללית כמתנהל לאט יותר מאשר אצלנו, אך יהיה זה אבסורד לצפות שהזמן יאיט באמת את קצבו בגלל מדידתנו. למה דבר דומה? לאיש המסתכל בחברו דרך מראה קעורה ומנסה לשכנעו כי הוא באמת שמן כחבית, כיוון שכך רואות עיניו.
לפנינו שתי הצהרות, חזר וסיכם האיש הפשוט את טיעוניו: זו של האיש בחללית, הטוען שלא חל שינוי בשעונו ולא במהלך הזמן אצלו; וזו של האיש על-פני כדור הארץ, הטוען נגדו שהשעון בחללית האיט מהלכו ביחס לשעונו.
מדוע חייב הזמן לנהוג לפי ההצהרה של המשקיף? כיצד יכולה אמת של מערכת אינרציאלית אחת לכפות את עצמה על מערכת אינרציאלית שניה, שעה שהכלל אומר כי כל המערכות שוות וצודקות באותה מידה?
היכן כאן הטעות? הטיח האיש הפשוט בכעס לעבר אינשטיין, אך תיכף לכך השפיל עיניו בחרטה לנוכח מבטו האבהי של זה. רק לברר טעות ביקשתי, הצטדק בשפל קול. הוא חש עצמו מדוכדך. עתה נזכר בדבריו של אחד הפיסיקאים שהזהירו מהמבוי הסתום שהוא עומד להקלע אליו מרוב טיפול בשעונים, ברכבות ובמשקיפים, במקום להסתמך על המתימטיקה, ״שהיא המדריך היחיד היכול למנוע אותך מליפול בפח של שיקולים מנוגדים״. ברם האיש הפשוט דחה את המוצא המתימטי כיוון שזה מתעלם לחלוטין מדרך הגיונו ואינו תורם להבהרת טעותו ולא כלום. ככלות הכל, אמר לעצמו, אם אינשטיין עצמו מצא לנכון להמחיש את תורתו עם רכבות ושעונים, אין זאת שניתן לרדת לסוף כוונתו בעזרתם.
אור ראשון
״נדמה לי שעיקר טעותך נעוץ בסברתך, כי לפי תורת היחסות אמיתותן של טענות פיסיקליות תלויה כביכול במשקיף ובתצפיות״, סיכם ד״ר יוסף הורוביץ — מרצה בכיר לפילוסופיה באוניברסיטת תל-אביב — לאחר שהאזין לטיעוניו של האיש הפשוט. ״מדבריך משתמע כאילו האמת היא יחסית. דהיינו, שיש אמת אחת לגבי המשקיף ע״פ כדור הארץ — לפיה מואט קצב הזמן בחללית מחמת תנועתה; ואמת אחרת לגבי האיש בחללית — לפיה קצב זמנו איננו משתנה. ברם״, הטעים ד״ר הורוביץ, ״הפירוש הנכון של תורת היחסות הוא אחר לגמרי. קצבו של שעון נע מואט באמת ביחס לקצב שעוניה של מערכת הייחוס ולכן, הזמן בחללית נעה מתנהל לאט יותר מאשר ע״פ כדור הארץ. טענה זאת היא אמיתית באופן מוחלט ולא ‘אמיתית לגבינו׳. אמיתותה איננה מתערערת בין אם נשקיף על השעון בחללית מכאן ובין אם נתעלם ממנו. פירוש הדבר, שלא תצפיותינו קובעות את העובדות בחללית, אלא העובדות קובעות את תוצאות תצפיותינו״.
שיחה קצרה זו הביכה את האיש הפשוט, שהרי כה ברור וגלוי בעיניו הדבר, שהתארכות המרחק בין שתי המראות בשעון של החללית קיימת רק לגבי המשקיף על הקרקע ולא לגבי הטייס בחללית. מה שרואה המשקיף על הקרקע הוא אמת רק לגביו, ואין בכוחה לחייב את השעון בחללית לנהוג לפי אמת זאת.
האמנם כך? הרהר האיש הפשוט בקול רם, שעה שירד ממדרגות ביתו של ד״ר הורוביץ. האמנם מתיישב טיעון זה עם הנסיון היום-יומי? נניח, שח לעצמו, שאיש מהלך לו ברכבת במהירות של 5 קמ״ש (ביחס לרכבת) ואילו הרכבת נעה במהירות של 100 קמ״ש (ביחס למסילה). לגבי משקיף על המסילה, איפוא, נע האיש ברכבת במהירות של 105 קמ״ש. גם כאן יש לנו שתי הצהרות סותרות לגבי מהירות תנועתו של האיש ברכבת: זו של האיש עצמו12 וזו של המשקיף מבחוץ, וכל אחת נכונה לגבי המערכה שלה. אך כלום נכונה הצהרתו של האיש מבחוץ רק לגביו או שהיא נכונה גם לגבי האיש ברכבת?
זהו שורש הדבר! קרא האיש הפשוט. המהירות שמדד המשקיף לאיש ברכבת אינה מחייבת רק אותו, כי אם גם את האיש ברכבת. ולראיה: אם תבלום הרכבת את תנועתה בפתאומיות ייזרק האיש ברכבת לפנים — לא במהירות שהוא ייחס לעצמו, אלא במהירות שהאיש מבחוץ ייחס לו. אם-כן, האיש באמת נע במהירות של 105 קמ״ש, אף כי אינה מודעת לו — התלהב האיש הפשוט. היא אינה מראית-עין! שתי ההצהרות אמיתיות באופן מוחלט: האיש ברכבת נע באמת במהירות של 5 קמ״ש ביחס למערכת שלו, אבל נע באמת גם במהירות של 105 קמ״ש ביחס למערכת המסילה. הנסיון האוביקטיבי, ולא הראיה הסוביקטיבית, הוא שמאשר את ההצהרות!
אך כלום אפשר לגזור משהו מדבר זה גם לגבי החללית? היקשה האיש הפשוט בהתממות גלויה, והוא כבר משיב: קרן האור בחללית באמת עוברת מרחק גדול יותר בין שתי המראות ביחס לכדור הארץ, ולא רק למראית-עין. אם-כן, האטת הזמן בחללית המתגלה לתצפיותינו אינה מדומה; היא אמיתית כשם שמהירות 105 הקמ״ש של האיש ברכבת היא אמיתית. הטייס בחללית לא ירגיש בהאטת הזמן, כשם שהאיש ברכבת לא ירגיש שהוא נע ביחס למשקיף במהירות של 105 קמ״ש. דבר זה יתברר לו כאשר תבלום הרכבת את תנועתה ביחס למסילה; וכך בדיוק יידע טייס החלל על האטת הזמן כאשר ינחת עם חלליתו ע״פ כדור הארץ.
אלא שבנקודה זאת נעצר הגיונו של האיש הפשוט בחריקת בלמים. כיצד יתכן שדי לאדם שיישב בחללית מהירה כדי להפוך מה שהיה לא מכבר שניה לשעה? אמנם, אותה שאלה עצמה אפשר להפנות גם לגבי התנועה: מהלך לו איש להנאתו במהירות של 5 קמ״ש, אך די שיעלה על רכבת מהירה כדי להפוך את טיולו למסע מטורף של 105 קמ״ש. אבל, נאנח האיש הפשוט, לא הרי הזמן כהרי התנועה. יכול אדם בנקל לדמות לעצמו עולם ללא תנועה, אך דמיונו לא עומד לו לדמות עולם שנעדר בו הזמן. יכול אדם לא לחוש בחליפת הזמן, שעה שהוא ישן או שרוי בעילפון, ואעפי״כ מוסיף הזמן לזרום.
רק עתה נתחוור לאיש הפשוט עד כמה מושרשת בתודעתו תפישת הזמן המוחלט של ניוטון. המחשבה על קצבי זמן שונים המתנהלים בנפרד במערכות שונות, עוררה במוחו צליל ריק ועקר. אילו אמרו לו רק שבאותה חללית מאיטים תהליכים פיסיקליים וביולוגיים את מהלכם — לא היתה שערה אחת סומרת בבשרו, אבל מה להאטה זו ולזמן? כלום זמן הוא ממשות כמו גומי המסוגל להתפשט ולהתכווץ? ואם איננו ממשות, למה העובדה שיש לאור מהירות סופית וקבועה צריכה להשפיע על מהלך הזמן? ככל שחשב על כך נדחו מפניו הנימוקים הרציונליים שאך לפני שעה קלה קרבו אותו כמטחווי יד לסוד התורה. האיש הפשוט חש את כובד מבטו הנוגה של אינשטיין על עורפו, אך חשש לשאת אליו עיניו.
אירוע אחד לשתי מערכות
ד״ר הורוביץ שקע עמוק בכורסתו והרהר שעה ארוכה. מלחמת המאסף העיקשת שניהל האיש הפשוט נגד תורת היחסות החלה מתחבבת עליו. ״נראה לי״, אמר לבסוף, ״שחרף הסכמתך המוצהרת בדבר יחסותם של המרחקים, המהירויות והסימולטניות; אתה מוסיף להתיחס לדעה ששיקולים וחישובים של המשקיפים יוצרים את העובדות. אם זה נכון, כאילו אמרת דבר והיפוכו; לא יתכן, מצד אחד, לקבל את העיקרון שכל תנועה היא יחסית ואת העיקרון שמהירות האור קבועה (ולא יחסית), ולדחות, מצד שני, את המסקנות המשתמעות מהם: א) גוף נע מתקצר ביחס למערכת הייחוס. ב) קצבו של שעון נע מואט ביחס לקצב השעונים במערכת הייחוס. בוא ננסה להמחיש מעט את הדברים״, אמר ד״ר הורוביץ ונטל נייר ועפרון. ״נדמה קרון, הנע ביחס למסילתו במהירות גבוהה מאד (נעיר, אגב, שאורכו מתקצר ביחס למסילה מחמת התנועה). במרכז הקרון — נורה ולידה איש. כאשר נדלק האור בנורה מוצא איש זה שקרן האור שיצאה ממנה חזרה אליו כעבור זמן α (ראה ציור ג׳). עכשיו, צוות משקיפים הניצבים לאורך המסילה ובידיהם שעונים מתואמים מדדו במקביל לאיש בקרון את רווח הזמן בין יציאת קרן האור מהנורה לשובה אליו, אך הם13 מצאו שרווח הזמן בין שני הארועים גדול מ-α״.
התוצאה שקיבלו נובעת מכך, שקיר הקרון הקדמי התרחק ביחס אליהם מקרן האור שנעה לעברו — העיר האיש הפשוט (ראה ציור ד׳). אך כלום זה מוכיח באמת שקצב הזמן בקרון איטי יותר ביחס לקצב הזמן של אנשי המסילה?
״בודאי״, השיב לו ד״ר הורוביץ. ״אם רווח הזמן בין יציאת קרן האור מהנורה לשובה אליה קצר יותר לפי השעון בקרון מאשר לפי שעוני המסילה — המסקנה היא שקצבו איטי מקצבם. לשון אחר: הזמן בקרון מואט ביחס לזמן המסילה. ושוב, לא מדובר כאן על ׳מראית-עין׳ ולא על ׳אמת יחסית’, אלא על עובדה אוביקטיבית — שלא האיש בקרון ולא המשקיפים לאורך המסילה יכולים לחלוק עליה״.
נכון, הסכים האיש הפשוט, אבל כשם שמהלכה של קרן האור אל הקיר הקדמי — הנסוג מפניה — ארוך יותר ביחס למסילה; כך מהלכה של קרן האור אל הקיר האחורי — הבא לקראתה — קצר יותר. האין להסיק מכאן דבר והיפוכו? כלומר, שהזמן בקרון גם מאיט וגם מאיץ ביחס למסילה?
״בשום פנים לא!״ השיב ד״ר הורוביץ בתוקף. ״זמן נמדד ע״י שעון, כלומר — ע״י מנגנון בעל תנועה מחזורית. ולכן, כל עוד לא שבה קרן האור מהקיר אל הנורה — המחזור לא הושלם ומהלכה אינו מייצג שעון. ואכן, אם נשווה את קצבי הזמן בשתי המערכות עפ״י מחזורה השלם של הקרן האחורית — נמצא שאף הוא שווה ל-α ביחס לקרון וליותר מ-α ביחס למסילה״.
נחזור לקרן הקדמית, ביקש האיש הפשוט. אם נציב את האיש בקרון ליד הקיר הקדמי, הרי שכאשר תגיע אליו הקרן מהנורה — היא תהיה עדיין בדרכה אליו לגבי המשקיפים בחוץ, מאחר שביחס למסילה נסוגים הקיר הקדמי והאיש לידה מהקרן שנעה לעברם. האין זה מראה שמה שאתה מציג בתור האטת זמן אינו אלא שוני בנתונים המצויים ברשותם; כלומר, אנשי המסילה מתיחסים לקרן ארוכה יותר מאשר אנשי הקרון?
״סליחה”, מחה ד״ר הורוביץ, ״טיעון זה הוא בלתי אפשרי. אתה לוקח אירוע אחד — פגיעת קרן האור בקיר הקדמי — ומפצל אותו לשניים. אבל הקרן פוגעת בקיר רק פעם אחת ולא פעמיים! ופגיעה זאת היא אירוע משותף למערכת הקרון ולמערכת המסילה, כשם שניצנוץ הנורה הוא אירוע משותף לשתיהן. מה שמבדיל בין שתי המערכות הוא רק משך הזמן שעבר בין שני האירועים הללו”.
אפילוג
האיש הפשוט נוכח להפתעתו שלא נותרה חומה אחת שלמה מהמצודה המפוארת שהגנה עליו מפני הסתערותו של הזמן היחסי. טיעוניו הגאים התגוללו סביבו מובסים ומוכים. היה משהו מוזר בתבוסה זאת, מעין תבוסה טרויאנית. אילו נאמר לו שהאטת השעון הבודד נובעת באורח חד-משמעי מתנועתו, היה חש לפחות שהובס ע״י דבר-מה ממשי. אך לדעת שהאטה זאת נחרצת ע״י השוואה בין שעון אחד לסדרת שעונים; וכי בחירתו שלו איזו מערכת תייצג את השעון הבודד ואיזו את סדרת השעונים — היא שתקבע הזמן של מי יהיה איטי יותר ביחס לרעותה; דבר זה היה בעיניו מעשה גייס חמישי הבא לפורר מבפנים את מושג הזמן ההחלטי והגאה שהיה לו. מה שהיה בעיניו מהות יוצאת דופן הפך תופעה פיסיקאלית פשוטה כמו תנועה. כפי תנועתו היחסית של ההלך ברכבת, כך גם זמנו של הטייס בחללית: זה צועד בנחת ביחס למסילה במהירות של 105 קמ״ש; וזה אפשר ליבו פועם אחת לשעה ביחס לפעימות ליבם של אנשי כדור הארץ. זה טוען, אחרי הליכה בת שעה ברכבת, שעבר מרחק של 5 ק״מ מראשית צעדתו (אך 105 ק״מ ביחס למסילה); וזה ישוב לחגוג, אחרי שנת טיסה, את יום הולדתו — בעוד בני גילו ע״פ כדור הארץ נפטרו כבר בשיבה טובה. אין ההלך ברכבת יכול לשאול בעלמא מה המרחק שעבר, אלא מה המרחק שעבר ביחס ל-. הכרעתו לאיזו מערכת להתיחס — זו של הרכבת או זו של המסילה — היא שיוצרת את הפער בין 5 ק״מ ל-105 ק״מ.
דומה כמו עקב ד״ר הורוביץ אחרי מחשבתו של האיש הפשוט, לפי שאמר לו: ״כיוון שאתה מכיר בכך שאין תנועה, אלא תנועה יחסית, עליך להסכים שגם תנועתו המחזורית של שעון היא סוג של תנועה יחסית. ולכן אין אתה יכול לדבר על קצב תנועה מחזורית בעלמא, אלא רק ביחס לתנועה מחזורית אחרת. הווה אומר״, סיכם ד״ר הורוביץ בהטעימו כל מילה, ״הזמן הוא יחסי ולא מוחלט״.
האיש הפשוט הניד בראשו והחריש. היו עמו עוד שאלות רבות, אך לא היה לו שום רצון להעלותן. כעבור זמן ישוב אולי ללקט כל אותן נקודות שנותרו מעורפלות עדיין, לא עכשיו. ברגע זה היה משועבד כולו לתחושה החריפה שהזמן לא ישוב לעולם להיות עבורו מה שהיה. הוא חש צורך להתבודד זמן-מה עם מחשבה זאת, לבחון את משמעותה לגביו. האם יתערער שיווי המשקל העדין שקנה לעצמו בדי-עמל בינו לבין הזמן הדולק בעקבותיו? או אפשר תחליש נפילתו של הזמן מרום מעמדו האבסולוטי את המורא שרחש כלפיו? אל-נכון — לא זה ולא זה, באשר יחסותו של הזמן לא תשנה דבר במערכת שנגזר עליו לחיות בה.
כך או כך, ליבו היה כבד עליו. עיניו, ברגע זה, היו נוגות משל אינשטיין.
• •
