הקדמה:
הפיסיקה המודרנית לא מכירה בעבר ובעתיד. מבחינתה, האירועים הפיסיים לא מתרחשים, הם פשוט ישנם. רק לתודעה של האדם נראים אירועים אלה כמשתנים ללא הרף בזמן. פירוש הדבר, שהאבחנה שאנחנו מבחינים בין עבר ועתיד היא עניין סובייקטיבי.
טענה אחרת של הפיסיקה, לא פחות מטרידה, קובעת שאין זמן אחד לכולם, אלא זמנים שונים בהתאם למהירות תנועתן של המערכות השונות. אבל, בהרצאה שאנחנו עומדים לשמוע עוד מעט יעמוד פרופ׳ יששכר אונא על הטענה המדהימה אולי מכולן, לפיה מדידת מצבו של חלקיק אחד משפיעה באורח מיידי על מצבו של חלקיק אחר, הנמצא במרחק גדול ממנו. במובן מסוים, אומר אונא, משמעותו של ניסוי זה היא שניתן להשפיע על העבר, שכן כאשר דבר אחד משפיע באופן מיידי על דבר שני, זה אומר שהשפעת המדידה עוברת מהאחד לשני במהירות גבוהה מהאור. מכונת זמן שנעה במהירות גבוהה מהאור היא כידוע אחד הנושאים החביבים על סופרי המדע הבדיוני. ולמה בדיוני? כיוון שעם מכונה כזאת היינו יכולים לנסוע אל העבר, להוציא את אבינו מתחת לחופה ולמנוע בכך את לידתנו. והנה, לאחרונה טען פיסיקאי ממזרח גרמניה, שבתנאים מסוימים חלקיקי האור יכולים לנוע מהר יותר מהאור. הדבר יכול להתאפשר כאשר מפגישים אלקטרון עם אנטי אלקטרון. לפני שהם משמידים זה את זה הם מחליפים ביניהם פוטון מדומה, ופוטון זה נע, למשך זמן קצר מכל דמיון, במהירות גדולה מהאור. האפקט הזה הוא כל כך קצר, עד כי אי אפשר למדוד אותו במכשירים. אף על פי כן, יש פיסיקאים שרואים בעצם האפשרות התיאורטית הזאת השלכות מרחיקות לכת על הפיסיקה, שאחת החמורות שבהן היא הקדמת התוצאה לסיבה. במלים אחרות, היא עלולה לאפשר אירועים ותהליכים פראדוקסליים.
פרופ’ אונא עשה את לימודיו באוניברסיטה העברית ובמכון ויצמן, ושמע תורה מפיהם של מורים מעולים כמו רקח, דה שליט, תלמי ולייבוביץ. תחום עיסוקו העיקרי הוא פיסיקה גרעינית ותורת הקוואנטים, אך תחומי התעניינותו חובקים את חוקי הכאוס, המספרים הטהורים של הפיסיקה, הסימטריה בטבע וחידת הדברים הקטנים. כבן למשפחת מורים, רבנים ואמנים, הוא מגלה עניין עמוק גם בספרות ובהגות יהודית וישראלית.
יששכר אונא26
איור: מירה פרידמן25
“הזמן הזורם איכה ינסני”, אומרת לאה גולדברג באחד משיריה. אך חוקי הפיסיקה אדישים להבדל בין האתמול למחר, בין עבר לעתיד. הפיסיקה איננה מכירה במושג זרימת הזמן. וכי איך תכיר? הלא עצם משמעות המושג זרימה היא מעבר של חומר ממקום למקום במשך זמן, תנועה של גוף ממקום אחד בשעה מסוימת למקום שני בשעה אחרת. הפיסיקאי מודד מירווחים בין אירועים בתוך מרחב־זמן. ומהו אירוע? כאשר חלקיק אחד בולע או פולט חלקיק אחר, או כאשר חלקיק גורם ליצירת זוג של חלקיקים תוך כדי העלמו, המדידה מתבצעת באמצעות מכשיר מדידה, שהוא השעון. כל מערכת דינמית העוברת שורה של מצבים בקצב קבוע יכולה לשמש כשעון. למשל, בשעון חול מסוים נופלים 100 גרגירים בכל שנייה ומאבדים את האנרגיה הפוטנציאלית שהיתה להם ביחס לסביבה. מכאן, כמות מסוימת של חול הנופל לקרקעית השעון קובעת ומגדירה פרק זמן מסוים, והוא משמש כיחידת זמן.
חוקי הפיסיקה הבסיסיים הם סימטריים בזמן
פחמן, יסוד המצוי בטבע, מורכב רובו ככולו מאיזוטופים יציבים: פחמן 12 (99%) ופחמן 13 (1%). כידוע, הפחמן הוא מרכיב חשוב הן באוויר, בהופיעו כדו תחמוצת הפחמן, והן בתרכובות האורגניות של כל החי והצומח. הפחמן שבאוויר מצטיין בתכונה מיוחדת, הבאה לידי ביטוי בכמות זעירה של האיזוטופ הרדיואקטיבי פחמן 14 שהוא מכיל. איזוטופ זה נוצר בקצב קבוע, כתוצאה מפגיעתם של ניטרונים (המגיעים עם הקרינה הקוסמית) בחנקן שבאוויר. מצד שני, קצב התפרקותו של פחמן 14 הוא כזה, שזמן מחצית הקיום שלו הוא 5730 שנה. דהיינו, מתוך כמות נתונה של פחמן 14, מחציתה תתפרק במשך תקופה זו. באוויר החופשי נוצר שיווי משקל בין הפחמן הרדיואקטיבי שנוצר לבין זה שמתפרק. התוצאה היא שפחמן מן האוויר יפלוט כ-13 חלקיקי ביתא (אלקטרונים) בכל דקה, שמקורם בכמות הזעירה של פחמן 14 שהתפרקה באותה דקה וחזרה והפכה לחנקן.
הצמחים קולטים פחמן בצורה סדירה מן האוויר (בתהליך ההטמעה), לרבות פחמן 14 הרדיואקטיבי, וכמוהם גם כל בעלי החיים הניזונים במישרין או בעקיפין מהצומח. לכן, בכל יצור חי או צומח נמצא אותו אחוז זעיר וקבוע של הפחמן הרדיואקטיבי. אולם ברגע שהוא מת, נפסק תהליך הקליטה של הפחמן, ומאחר שהפחמן הרדיואקטיבי ממשיך להתפרק ביצור המת, תלך ותפחת כמותו בגופו. מכך נובע, שמגילת קלף הפולטת 7-6 חלקיקי ביתא בדקה (כמחצית מכמות החלקיקים הנפלטים מהפחמן שבאוויר) באה מיצור חי שהפסיק לנשום לפני כ-5700 שנה. החומר הרדיואקטיבי משמש אפוא כשעון חול מדויק, המודד את מירווח הזמן שבין מותו של החי או הצומח לבין תאריך המדידה. עם זאת, הפחמן הרדיואקטיבי הוא אמנם שעון טוב כשמדובר באלפי שנים (זמנים ארכיאולוגיים), אולם חסר ערך לחלוטין במדידת מירווחי זמן של מאות אלפי שנים ולמעלה מזה (זמנים גיאולוגיים). חישוב קל מראה כי אחרי 30,000 שנה בערך לא נותרת במאובנים רדיואקטיביות מסוג זה. שעונים רדיואקטיביים המשמשים את הגיאולוגים הם איזוטופים שמחצית זמן החיים שלהם מתקרב לגילם של הכוכבים והיקום. ואמנם, עצם קיומם של איזוטופים רדיואקטיביים בעלי מחצית זמן חיים של מיליארד שנה ומעלה (אך לא פחות מזה), הוא עדות מקורבת לגילם של הכוכבים. בעת היווצרותם של הכוכבים נוצרו בוודאי איזוטופים רבים נוספים שזמן חייהם קצר יותר, אך כל אלה הספיקו להיעלם. לגבי האיזוטופים הרדיואקטיביים שנותרו, ניתן למדוד בדיוק ניכר מהי הכמות שהספיקה להתפרק, על ידי השוואת כמות התוצר היציב המצוי בסמוך לחומר המתפרק. השעונים הרדיואקטיביים הם חד כיווניים. לעומת זאת, ברוב השעונים האחרים המצבים חוזרים על עצמם: סיבוב כדור הארץ על צירו, סיבוב הארץ סביב השמש, המטוטלת, הפרודה המתנודדת בתנודותיה הטבעיות ועוד.
איך נדע שקצב מחזורי זה הוא קבוע? לו כל השעונים שבעולם – שעוני מטוטלת, שעוני קפיץ, שעוני קווארץ וכדומה, וכן כל התהליכים הביולוגיים והאסטרונומיים (כגון סיבוב כדור הארץ) – היו משנים את קצבם באותה המידה, לא היינו יכולים לחוש בכך כלל, ולא היתה כל משמעות לשינוי כזה. התיאום בין מדידות זמן שונות הוא הרלבנטי לטיבן של המדידות. ועל כן, קצב לבו של נשיא המדינה לא יכול להיות שעון מוצלח, משום שהתיאום בינו לבין שעונים אחרים אינו קבוע, שהרי בשעה שהנשיא ישן, קצב לבו איטי יותר. בהשוואה אליו, אפילו מכוניות איטיות היו נקנסות על עבירת מהירות. ולהיפך, בשעה של התרגשות (קצב לב מואץ) היתה יחידת הזמן מתקצרת ומספר עברייני המהירות היה יורד בהתאם.
זאת ועוד. אם ברצוננו למדוד מירווח זמן, לא די בשעון. המדידה חייבת לכלול תהליך בלתי הפיך. לדוגמה, כדי לדעת את התאריך עלי לתלוש דף בלוח היומי או לחרוט קו על קיר הצינוק שבו אני כלוא, או לכל הפחות לזכור כמה תנודות ספרתי בין אירוע אחד למשנהו. כל הפעולות הללו מייצגות תהליכים בלתי הפיכים. כלומר, תהליכים בעלי כיוון, ועל כן אסימטריים בזמן. וכאן אנו מגיעים לפראדוקס הגדול של הזמן.
בין עבר לעתיד
כל חוקי הפיסיקה הבסיסיים (פרט ליוצא מן הכלל בודד שיוזכר בהמשך) הם סימטריים בזמן. אין כיוון מועדף, אין מראה כיוון, אין חץ. המכניקה הקלסית (חוקי ניוטון), האלקטרודינמיקה (משוואות מאקסוול) וחוקי תורת הקוואנטים של הפיסיקה האטומית (שרדינגר), אינם מעדיפים כיוון מסוים בזמן לתהליך פיסיקלי כלשהו.
ניקח לדוגמה תהליך של התנגשות אלסטית בין שני כדורי ביליארד (איור 1). מהסתכלות באיור ניתן להיווכח כי התהליך ההפוך בזמן זהה לו. למעשה, לא נוכל להבחין בין התקדמות לנסיגה27 בזמן באמצעות תהליך זה, או בכל תהליך דינמי אחר של מערכת פיסיקלית סגורה. כל מערכת פיסיקלית סגורה – דהיינו מערכת שלא מקיימת קשר עם העולם החומרי הסובב אותה – היא סימטרית בזמן ואינה מאפשרת הגדרת כיוון לזמן, חוץ מאחת. (במאמר מוסגר יש לומר, שמערכת סגורה ממש אינה ניתנת כלל למדידה או לתצפית, כי מהמדידה מתחייב מגע כלשהו עם החוץ).
בתחילת שנות ה-60 התגלה יוצא מן הכלל מיוחד ויחיד במינו בדמותו של חלקיק אלמנטרי מוזר: הקאון הניטרלי K0. אם מייצרים חלקיק זה במעבדה, קיים סיכוי שכעבור זמן מסוים הוא יהפוך לאנטי חלקיק שלו, K0-, השונה ממנו בכמה תכונות. לעומת זאת, אם מייצרים במעבדה חלקיק K0-, קיים סיכוי רב יותר שהוא יהפוך ל K0, באותו פרק זמן (ראה איור 2).
אך יש לזכור, כי אם בנוסף על הפיכת כיוון הזמן נהפוך כל חלקיק לאנטי שלו, תחזור הסימטריה ותתקיים. זוהי דוגמה למשפט בסיסי וחשוב בתורת החלקיקים האלמנטריים והכוחות היסודיים: התנהגותם של אנטי חלקיקים במרחב ובזמן זהה להתנהגותם של החלקיקים המתאימים להם (כגון, פוזיטרון־אלקטרון, K°, K0-), בתנאי שנהפוך את כיוון הזמן ואת כיוון המרחב התלת ממדי (בזה שניקח את תמונת הראי שלו, קרי – ימין הופך לשמאל ולהיפך). משפט זה פורסם לראשונה בשנת 1957, ונודע מאז כמשפט PCT. אנו טוענים כאן, כי התהליך הפיסיקלי הבסיסי-אלמנטרי היחיד המגדיר כיוון אובייקטיבי מסוים לזמן, הוא תהליך ההתמרה של הקאון הניטרלי K0 ל- K0- (או היפוכו).
יכול מישהו לשאול, ומה עם התהליך של התפרקות רדיואקטיבית אשר תיארנו קודם?
תהליכים בלתי הפיכים בזמן
התשובה היא שההתפרקות הרדיואקטיבית איננה תהליך אלמנטרי פשוט בתנאים שהוא מתבצע בהם בדרך כלל. נחזור לדוגמה של התפרקות האיזוטופ פחמן 14. לאחר תהליך ההתפרקות נוצרים שלושה חלקיקים חדשים: הכבד שבהם הוא האיזוטופ חנקן 14, ובנוסף לו נפלטים אלקטרון בעל אנרגיה גבוהה וחלקיק הקרוי ניטרינו. התהליך ההפוך, בו ייפגשו חנקן 14, אלקטרון וניטרינו בנקודה אחת, כשכל אחד מהם נושא את האנרגיה המדויקת הדרושה והמתאימה לכיוון מעופו, אכן יוביל לתהליך ההפוך של התרכובת ונקבל חזרה את האיזוטופ פחמן 14. בתהליך האלמנטרי הזה אין כיוון מועדף לזמן. דא עקא, ההסתברות שיתקבל התהליך ההפוך קטנה לאין ערוך (מטעמים מעשיים) מזו של תהליך ההתפרקות.
בדוגמה זו, וכן בשעון החול וברוב התהליכים של חיי יום יום, נדע להבחין בין כיווני הזמן אף על פי שמדובר בתהליכים אלמנטריים שהם סימטריים ביחס לכיוון הזמן. הסיבה לכך היא שמדובר בתהליכים שבהם אנרגיה שהיתה מרוכזת בתחילת התהליך התפזרה והתחלקה למרכיבים רבים יותר – קרי קיבלה דרגות חופש רבות יותר – בסופו. פחמן 14 הוא מצב מסודר יותר מאשר חנקן 14 ועוד אלקטרון ועוד ניטרינו, ממש כפי שכוס שלמה היא מצב מסודר יותר מכוס מנופצת לרסיסים. בשני המקרים נוכל לדעת היטב מהו המצב המוקדם ומהו המצב המאוחר יותר, אולם בשני המקרים הסיבה איננה חוסר סימטריה של הכוחות היסודיים ביחס לכיוון הזמן, אלא עובדת הימצאותה של מערכת מסודרת יותר (שבה האנרגיה הכוללת מרוכזת בגוף אחד) בהתחלה. הסיכוי להימצאותה של המערכת במצב המסודר קטן לאין ערוך מהסיכוי להימצאותה באחד מאין ספור המצבים הפחות מסודרים. על כן, כל מערכת תתפתח, כמעט תמיד, ממצב של סדר (אם זכתה להימצא במצב כזה) למצב של פחות סדר ויותר אי סדר. נדגים עניין זה באמצעות שישה כדורי ביליארד (איור 3). התהליך הסביר הוא זה שבמצב ההתחלתי מצויים חמישה כדורי ביליארד במצב מנוחה וכדור יחיד במרחק מה מהם, שבו מרוכזת כל האנרגיה הקינטית של המערכת. לאחר ההתנגשות, האנרגיה מתפזרת ומתחלקת בין הכדורים השונים. התהליך ההפוך (מבחינת כיוון הזמן) אפשרי וחוקי מבחינת חוקי הפיסיקה, אך הסיכוי שחמשת הכדורים יתחילו לנוע בתיאום מלא, במהירויות ובכיוונים הדרושים לכך בדיוק, ושבסוף ייעצרו ויעבירו את כל האנרגיות שלהם לכדור יחיד, קטן כל כך, עד שאירוע כזה ייראה בעינינו כפלא.
החד כיווניות באירוע זה איננה אפוא28 עובדה בסיסית ולא חוק טבע. היא נובעת מן העובדה שאנו, בני האדם, יצרנו במתכוון מצב מסודר, והוא הפך בתהליך ההתנגשות למצב מסודר פחות.
אבל משעה שיצרנו ביודעין מצב מסודר בתוך תחום מוגבל, גרמנו במקביל להגדלת האי סדר בסביבתנו. האנרגיה ששאבנו מהסביבה נוצלה בחלקה הקטן ליצירת הסדר, ובחלקה הגדול הפכה פחות מסודרת, על ידי כך שגרמה לחימום גופנו וסביבתנו. כתוצאה מכך, האי סדר הכללי גדל, למרות שבתחום המוגבל של המערכת המסודרת שיצרנו נשמר הסדר ואף גדל. יוצא אפוא, שכל תהליכי החיים מאופיינים על ידי מערכות מסודרות הפועלות כאילו בניגוד לכיוון הכללי של האי סדר שעל פיו מתנהל היקום. ועל כן, גידול האי סדר במערכות מסודרות אלו (התפוררות, הזדקנות) יכול לגלות את כיווניות הזמן.
תהליך נוסף, והוא ללא ספק האשם העיקרי באסימטריה של כיוון הזמן, המתחיל ממצב התחלתי של סדר, הוא תהליך הבריאה. קיומם של ריכוזי אנרגיה גבוהים בכוכבים, של איזוטופי פחמן 14 רדיואקטיביים ביקום, של חיים ותופעות רבות אחרות, מעיד על אותו מצב בראשיתי ״מסודר״, אשר ממנו החל הזמן לזרום לעבר האי סדר ההולך וגדל. סוף הזמן יבוא עם האי סדר המושלם, כאשר האנרגיה הכוללת של היקום תתפזר במידה שווה בין חלקיקיו ותיצור דייסה פושרת, דלילה, חסרת צורה וחסרת תועלת.
רק תהליך פיסיקלי אחד בטבע מגלה כיווניות בזמן
הקץ לזמן האבסולוטי
עד למאה ה-20 היה מקובל שהזמן אבסולוטי. לכן אפשר היה לומר כי שני האירועים קרו בבת אחת, בזמן אחד, ולכן גם המושג מירווח זמן היה גודל אבסולוטי.29
והנה, אינשטיין, במאמרו המפורסם מ-1905, הראה כי אם אנו מקבלים ברצינות את משוואות האלקטרודינמיקה (ובתוכן – קיומה של מהירות אור מוחלטת), עלינו לוותר על תפיסת הזמן האבסולוטי. ממש כפי שמקומו של נוסע בקרון רכבת הוא קבוע מנקודת מבטו של נוסע אחר באותו קרון, אבל מקומו משתנה מנקודת מבטו של צופה מחוץ לרכבת, כך גם השעון ימדוד פרקי זמן שונים מנקודות מבט שונות.
לשם הדגמת יחסות הזמן, נעיין בניסוי מחשבתי פשוט (איור 4). פנס המוצב במרכזה של חללית שולח שני חלקיקי אור (פוטונים) אל שני קצותיה – אחד קדימה ואחד אחורה. הדפנות בשני הקצוות מצופות במראות המחזירות את הפוטון המתנגש בהן לאחוריו, אל הפנס. מתקן זה יכול לשמש כשעון, אשר מחזור הזמן שלו מיוצג על ידי מהלך אחד של הפוטונים מרגע פליטתם ועד לרגע שובם אל הפנס. המפתיע הוא ששעון זה, אף אם יפעל בדיוק מירבי, יראה זמן אחד לצופה היושב בתוך החללית, וזמן אחר לצופה בחוץ, שהחללית עוברת על פניו במהירות גבוהה.
הצופה בתוך החללית (הטור השמאלי באיור 4, מלמטה למעלה) יראה את שני הפוטונים מגיעים אל המראות באותו הזמן, כעבור שלוש יחידות זמן, ומתאחדים מחדש בפנס בסופו של30 מחזור של שש יחידות זמן. לעומת זאת, אם מהירותה של החללית שווה לחצי מהירות האור, התמונה לצופה מן החוץ תיראה שונה לחלוטין (הטור הימני של האיור). הפוטון שנע לעבר צידה האחורי של החללית יגיע אל המראה כעבור שתי יחידות זמן, ואילו הפוטון שנע לעבר צידה הקדמי של החללית ינחת על המראה כעבור שש יחידות זמן. מנקודת ראותו של הצופה החיצוני, מפגשי הפוטונים עם המראות לא יהיו בו זמניים. יתר על כן, הפוטון החוזר מהמראה האחורית יעשה את המרחק בשש יחידות זמן (כיוון שעתה הוא נע לפנים כמו הפוטון הקדמי), ואילו הפוטון החוזר מן המראה הקדמית יעשה את דרכו בשתי יחידות זמן. כלומר, הם יגיעו יחד אל הפנס כעבור שמונה יחידות זמן, שהוא הזמן של מחזור אחד מנקודת מבטו של הצופה מבחוץ. מסקנה, השעון המצוי בתנועה (לגבי הצופה החיצוני) יפגר אחרי השעון המצוי במנוחה (לגבי הצופה בתוך הקרון), אף שמדובר באותו שעון עצמו.
הדוגמה הזאת, למרות שהיא מדגימה יפה את יחסות הזמן, לוקה בהפשטת יתר. תורת היחסות מלמדת אותנו כי גם אורכה של החללית ייראה שונה לצופה מן הצד. ניתוח קפדני של תהליך מדידת אורכו של גוף הנמצא בתנועה ביחס למודד, מלמד כי הגוף ייראה קצר מן האורך הנמדד במצב מנוחה. התוצאה הנכונה היא, שצופה המודד את הזמן באמצעות שעון החולף על פניו ביעף, ייווכח שאותו שעון מפגר ב-6/7 (ולא ב־3/4) אחר שעונו. דהיינו, כעבור שבע דקות על פי שעונו, יראה השעון המצוי בתנועה כאילו עברו רק שש דקות.
מן הדוגמה הזאת ניתן להסיק שאין בו זמניות אבסולוטית, אין מירווח זמן אבסולוטי ואף אין מוקדם ומאוחר אבסולוטי (שהרי יכולנו לבחון את השעון מנקודת מבט של צופה חיצוני נוסף הנע בכיוון נגדי לצופה בחללית).
יחסותו של הזמן חלה גם על השעונים הביולוגיים שבגופנו ובגופו של כל יצור חי וצומח. מאחר שכך, ייתכן שאחינו התאום היה נראה לנו צעיר יותר לו יכולנו לעקוב אחריו כשהוא שרוי בחללית מהירה החולפת על פנינו. אך איך נעשה זאת, הרי בלידתנו היינו מצויים באותה מערכת?! אם קיימת מהירות יחסית בינינו, משמעות הדבר שחלה תאוצה על אחד מאיתנו, ולכן בהכרח אנו מתרחקים זה מזה ולא ניפגש שנית, אלא אם כן מסלול התנועה הוא טבעתי ועל כן מסתיים בנקודת המוצא. מסלול לא ישר, וכן מהירות מואצת, הם לא עניינה של תורת היחסות המצומצמת, אלא של תורת היחסות המוכללת, שבה לא נדון במסגרת מאמר זה. נזכיר רק זאת, כי במסגרת היחסות המוכללת יש מקום לשאלה אם קיים פראדוקס התאומים, אותו פראדוקס, שלפיו כל אחד מהם רואה לכאורה את אחיו מזדקן לאט יותר ממנו. כן ראוי לציין, כי במסגרת תורת היחסות המוכללת אנו למדים כי הזמן הנמדד משתנה לא רק עם מהירותו של השעון ביחס למודד, כי אם גם בהשפעת סביבתו החומרית. שעון, המצוי בשדה כבידה חזק, יפגר לעומת שעון תאום שאינו נמצא בשדה כזה.
עד כאן היבטי הזמן בתורת היחסות, ומכאן לפיסיקה הקוואנטית.
מידע מהיר מהזמן?
הדבר המאפיין את הפיסיקה של מערכות קוואנטיות (אטומים וחלקיקים אלמנטריים) הוא העובדה שמדידה המתבצעת על המערכת משנה אותה בדרך כלל באופן משמעותי ובלתי ניתן לחיזוי מראש. אי אפשר להתייחס למדידה כאל התערבות קטנה, חסרת חשיבות וזניחה. מערכת קוואנטית סגורה, כמוה ככל מערכת פיסיקלית סגורה, היא בעלת אנרגיה מוגדרת היטב ומדויקת. תורת הקוואנטים מלמדת אותנו שבמערכת כזאת אין כל משמעות למושג הזמן, והוא אינו מופיע כלל בתיאורה הפיסיקלי. אולם מערכת סגורה ממש אינה יכולה לעניין אותנו, הפיסיקאים, מפני שאין כל דרך לדעת עליה דבר (כולל עובדת קיומה) מבלי לצפות בה. ואילו כל תצפית או מדידה הן בהכרח חדירה בלתי מבוקרת מן החוץ, ועל כן בעקבותיהן חדלה המערכת להיות סגורה. כדי לצפות בהתנהגותה של מערכת כפונקציה של הזמן, יש להסתכל בה בזמן מסוים, דהיינו במירווח זמן קטן מרגע ההסתכלות. מסתבר, שהדיוק בזמן יכול להיות מושג אך ורק במחיר של אי דיוק באנרגיה. זהו אחד ההיבטים החשובים של עקרון האי ודאות. עיקרון זה אומר (ומוכיח) שבתורת הקוואנטים לא ניתן למדוד את כל המשתנים בדייקנות. דיוק גדול יותר במדידת משתנה אחד עולה
הדיוק בזמן יכול להיות מושג אך ורק במחיר של אי דיוק באנרגיה
31 במחיר של אי דיוק גדול יותר במדידת משתנה אחר. ככל שיידרש דיוק רב יותר במדידת הזמן, כן תהיה העברת אנרגיה גדולה יותר ומבוקרת פחות בין השעון למערכת. המערכת המקורית תיפגע ומצבה האובייקטיבי לא יוכל להישמר. לעומת זאת, אם נחליש את הצימוד (תוך הקטנת האי ודאות באנרגיה שמועברת), נגדיל בהכרח את האי דיוק במדידת הזמן.
עקרון האי ודאות נובע מעקרון הדואליות, המציין את אופיים הדו פרצופי של כל חלקיקי החומר והקרינה. מתברר, כי האלקטרונים, הפרוטונים, הניטרונים וכן הפוטונים ניתנים לתיאור כפול, הן בחלקיקים הן כגלים. עם זאת, לעולם לא נוכל לגלות בחלקיק אחד את שתי התכונות הלל1 בעת ובעונה אחת. אם נעשה ניסוי שבא לגלות את התכונה החלקיקית שלהם, נטשטש את התכונה הגלית שלהם, ולהיפך – בניסוי שתוכנן לעמוד על תכונתם הגלית של החלקיקים, מיטשטש אופיים החלקיקי. הסיבה לכך נעוצה בעצם ההגדרה של שתי תכונות שונות אלו. תיאור החלקיק באמצעות גל אינו מאפשר לקבוע את מקומו בנקודה מדויקת, שהרי גל משתרע על מרחב מסוים, ועל כן החלקיק יכול להימצא במקומות שונים בתחום המרחב של הגל. לעומת זאת, אם נבצע ניסוי המתוכנן לגלותו בנקודה מסוימת במרחב, ייעלם הגל, שכן איתורו בפינה אחת מבטל לאלתר את כל הפינות האחרות של הגל, שבהן החלקיק היה עשוי להימצא על פי התיאור הגלי שלו. זאת ועוד. היעלמות הפינות הרחוקות של הגל עקב מציאתו בפינה אחת32 מראה שפעולת המדידה במקום אחד משנה לכאורה את המצב הפיסי במקום אחר באורח מיידי. תהליך כזה עומד לכאורה בסתירה לעיקרון של תורת היחסות, האומר שגוף אינו יכול להשפיע על גוף אחר, הרחוק ממנו במהירות העולה על מהירות האור.
אינשטיין, שהיה מוטרד מאוד מהתיאור הזה, הציע בשנת 1935, ביחד עם תלמידיו פודולסקי ורוזן, ניסוי מחשבתי (להלן אפ״ר), המעיד לכאורה על מגבלותיה של תורת הקוואנטים בעניין זה. בניסוי, אשר גירסתו המודרנית מתוארת באיור 5, נשלחים ממקור אור אחד (כגון, פנס) פוטונים לשני כתמים מנוגדים. המערכת בנויה כך שמדידה המתבצעת על אחד הפוטונים מספקת מידע מלא על אותה תכונה של החלקיק השני הרחוק. כך, טענו אפ״ר, ניתן לעקוף את עקרון האי ודאות. שהרי בכך ניתן לדעת באותו הזמן שתי תכונות משלימות משני החלקיקים, בלי שהמדידה האחת תוכל להשפיע על השנייה, כפי שמתחייב ממגבלות תורת היחסות.
בתחילת שמת ה-80 ביצעו אליין אספקט ועמיתיו בפריס ניסויים שמהן הוברר שאפ״ר טעו ושטענתה של תורת הקוואנטים כי מדידת תכונה מסוימת של החלקיק האחד גורמת לחלקיק השני לעבור באופן מיידי (למרות המרחק) למצב חדש, תקפה.
סוף הזמן יבוא עם האי סדר המושלם בחומר של היקום
משל למה הדבר דומה? לזוג שחקני קובייה, שהאחד משחק במטולה והשני באילת, ואילו באמצע הדרך (עין־גדי) יושב הנסיין. בכל פעם שהנסיין שולח אות (רדיו) לשניהם, הם זורקים את קוביותיהם, ממש באותו הזמן. לאחר ההטלה, הם משדרים את תוצאותיהם לעין גדי, ושם מתברר דבר מדהים: קיים מיתאם בין התוצאות! בכל פעם שזרק האילתי מספר בין 1 ל-3, קרה כדבר הזה גם במטולה, וכך גם לגבי המספרים 6-4. הנסיין בעין גדי עלול, בצדק, לפתח אמון בטלפתיה. רבים ניסו להבין ולהסביר בדרך “רציונלית״ את התוצאות של הקבוצה הפריסאית, למרות שהן עומדות בתיאום מלא עם התיאוריה הקוואנטית, משום שיש בהן אתגר להיגיון הבריא המקובל. בין הצעות ההסבר, אחת היא בעלת עניין לנושא דיוננו. אם נניח כי הנסיין מסוגל לשנות את העבר בתחומי זמן קצרצרים, ניתן להבין כי המדידה שבוצעה על אחד מהם, זמן קצר לאחר היווצרותם, יצרה בדיעבד את התיאום בין החלקיקים בעת היווצרותם. זוהי ללא ספק הצעה מהפכנית. לעת עתה, אין כל הוכחות לנכונותה, אך גם אין הוכחות לאי נכונותה.
נסיים בתוצאה נוספת של שידוך זה. מסתבר שתיאוריה קוואנטית העומדת במבחן תורת היחסות מנבאה את קיומו של אנטי חלקיק לכל חלקיק המצוי בטבע: אנטי אלקטרון (פוזיטרון), אנטי פרוטון, אנטי ניטרון וכו׳. ואמנם, רבים מחלקיק האנטי חומר התגלו בניסויים מעבדתיים וזיכו את מגליהם בפרסי נובל. הנקודה המעניינת מבחינתנו היא שניתן להתייחס לאנטי חלקיקים כאל חלקיקים הנעים אחורה בזמן. איורים 6 ו-6 א ממחישים טענה זו. השירטוט הגרפי מתאר תהליכים שונים בהתאם לדרך שבה ייבחרו צירי המרחב והזמן. איור 6 מראה שני חלקיקים מתקרבים זה אל זה, וברגע מסוים פולט האחד פוטון ומשנה כיוון. כעבור זמן קצר בולע החלקיק השני את הפוטון ומשנה את כיוון תנועתו. זהו התיאור הקוואנטי המפורט של התנגשות בין שני חלקיקים כתוצאה מפעילות הכוח החשמלי ביניהם. איור 6 א: אם נסובב את האיור ב-90 מעלות (החלפת תפקידי הצירים), נראה חלקיק ואנטי חלקיק (p) נפגשים ומתחסלים תוך יצירת פוטון (גל מסולסל אדום), וזה יוצר כעבור זמן מסוים זוג חדש של חלקיק ואנטי חלקיק (e). סיבובו של האיור מקביל למעבר מנקודת מבט אחת לאחרת, תהליך שהוא חוקי ואפשרי לפי תורת היחסות.
הנה כי כן, השידוך בין עקרונות תורת היחסות ועקרונות תורת הקוואנטים מוליד תוצאות מפתיעות ביותר ורלבנטיות לנושא הזמן. התמיהות, החידות והפארדוקסים, הכרוכים במושג הזמן, רחוקים עדיין מתשובות ומפתרונות מניחים את דעת. מאבקו של הפיסיקאי עם בעיית הזמן עדיין בעיצומו.■33
